Cách chấm điểm toàn bài: trên hệ thống này, bắt đầu từ 0; câu 1–15 được 2 điểm/câu đúng, câu 16–25 được 4 điểm/câu đúng. Trả lời sai hoặc bỏ trống được 0 điểm; tối đa 70 điểm. Quy định SASMO chính thức: có sẵn 15 điểm; phần A (câu 1–15) chấm +2/−1/0 cho đúng/sai/bỏ trống, phần B (câu 16–25) chấm +4/0/0; tối đa 85 điểm.
Tính $23\times47+18\times24+19\times24+23\times37$.
Trong phòng hội nghị có 107 người. Người phụ nữ thứ nhất bắt tay với 8 người đàn ông, người thứ hai với 9 người, người thứ ba với 10 người, cứ tiếp tục như vậy đến người phụ nữ cuối cùng bắt tay với tất cả đàn ông trong phòng. Có bao nhiêu phụ nữ?
Điền các số từ 1 đến 5 vào bảng sao cho mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo trong hai đường chéo chính chứa mỗi số đúng một lần. Một số ô đã được điền. Tìm số ở ô “?”.
Nancy, Jessie, Gita và Peter giành được huy chương ở một số kỳ thi Olympic Toán. Số huy chương của Nancy bằng 25% tổng của ba bạn còn lại. Số của Jessie bằng $1/5$ tổng của ba bạn còn lại. Tỉ số giữa số huy chương của Gita và tổng của các bạn còn lại là $3:4$. Jessie có ít hơn Peter 16 huy chương. Cả bốn có tất cả bao nhiêu huy chương?
Một trường có 50 giáo viên, trong đó 43 người dạy được Khoa học, 38 người dạy được tiếng Quan thoại và 45 người dạy được Toán. Ít nhất bao nhiêu người dạy được cả ba môn?
Derrick tiêu 150 đô la trong 10 ngày. Mỗi ngày cậu tiêu một số nguyên đô la, nhiều hơn ngày trước. Ngày thứ mười cậu tiêu không quá hai lần số tiền ngày đầu. Ngày thứ bảy cậu tiêu bao nhiêu đô la?
Aston, Bieber, Caitlyn, Dior và Eden mỗi người chọn một phương án khác nhau trong A, B, C, D, E của một câu trắc nghiệm SASMO. Họ nói:
- Aston: “Bieber chọn C; Caitlyn chọn E.”
- Bieber: “Dior chọn B; Eden chọn D.”
- Caitlyn: “Aston chọn A; Eden chọn D.”
- Dior: “Caitlyn chọn A; Bieber chọn B.”
- Eden: “Dior chọn B; Aston chọn C.”
Mỗi người chỉ đúng một nửa: đúng một trong hai nhận định của họ là đúng. Dior chọn phương án nào?
Tính $184\left(\frac1{20}+\frac1{30}+\frac1{42}+\cdots+\frac1{2070}\right)$.
Các mẫu số tiếp tục theo dạng $k(k+1)$ với các số nguyên liên tiếp $k=4,5,\ldots,45$.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Vivian và bạn cùng rời trường đến trung tâm học thêm lúc 2 giờ 45 phút chiều. Vivian đạp xe với vận tốc 200 m/phút, bạn đi với vận tốc 100 m/phút. Hai mươi phút sau khi đến nơi, Vivian quay về trường vì quên ví. Trên đường về, Vivian gặp bạn vẫn đang đi đến trung tâm lúc 3 giờ 30 phút chiều. Khoảng cách từ trường đến trung tâm là bao nhiêu mét?
Giả sử hai bạn đi cùng một tuyến đường và giữ vận tốc đã nêu khi đạp xe, kể cả chặng Vivian quay về.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Cần chọn ít nhất bao nhiêu số chẵn khác nhau trong danh sách 80 số 21, 22, 23, …, 99, 100 để chắc chắn có hai số đã chọn có tổng bằng 100?
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Hai số nguyên dương $a,b$ có ước chung lớn nhất bằng 4 và bội chung nhỏ nhất bằng 720. Biết $a\le b$, có bao nhiêu cặp $(a,b)$?
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
Cho $a,b,c,d,e$ là các số nguyên tố, tích $abcde$ bằng tổng của 111 số nguyên dương liên tiếp. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c+d+e$. Các số nguyên tố không bắt buộc khác nhau.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên, không kèm đơn vị; có thể có hoặc không có các chữ số 0 ở đầu. Phiếu nguồn dùng bốn chữ số (ví dụ 7 được tô thành 0007).
