Chấm điểm đề: hệ thống bắt đầu từ 0; câu 1–15 đúng được 2 điểm/câu, câu 16–25 đúng được 4 điểm/câu; không trừ điểm; tối đa 70. Quy tắc chính thức tham khảo: bắt đầu từ 15; phần A +2/−1/0 cho đúng/sai/bỏ trống, phần B +4/0/0; tối đa 85. Thời gian: 90 phút (mặc định theo tham khảo chính thức).
Hình nào là hình thu được khi xoay khối ở phía trên bên phải? Năm phương án có nhãn nằm trong hình gốc. Phép xoay phải giữ nguyên vị trí tương đối của các khối lập phương sẫm màu trong cả khối.
Tom và Michael mua kem theo chương trình khuyến mãi. Tom chọn vani, xoài, dâu tây hoặc bạc hà. Michael chọn việt quất, Milo, sô-cô-la hoặc matcha. Bảng cho giá tính bằng đô la cho từng cặp lựa chọn. Ví dụ, nếu chọn vani và Milo thì cả hai trả mức giá 3.00 đô la.
Tom nên chọn vị nào để chi ít tiền nhất bất kể Michael chọn gì?
Cách hiểu: theo nguồn, xét tình huống bất lợi nhất; Tom chọn vị có giá lớn nhất có thể xảy ra là nhỏ nhất. Trong bảng: Vanilla = vani; Mango = xoài; Strawberry = dâu tây; Mint = bạc hà; Blueberry = việt quất; Chocolate = sô-cô-la.
Lớp của thầy Tan có 15 học sinh. Tuổi thầy lớn hơn hai lần tuổi trung bình của học sinh 16 tuổi. Tuổi thầy cũng lớn hơn tuổi trung bình của tất cả mọi người trong lớp, kể cả thầy, 30 tuổi. Thầy Tan bao nhiêu tuổi?
“Tổng cuối” của một số được tìm bằng cách liên tiếp cộng các chữ số cho đến khi còn một chữ số. Ví dụ, tổng cuối của 88 là 7 vì $8+8=16$ và $1+6=7$. Tìm tổng cuối của $8^{2021}+1$.
Derrick đi trên tàu với tốc độ 18 mét/giây. Một xe tải dài 6 mét đi ngược chiều và đi qua Derrick trong $\frac3{10}$ giây. Tốc độ xe tải là bao nhiêu mét/giây?
Đề định nghĩa kí hiệu lũy thừa đặc biệt $n!!$ bằng tháp lũy thừa và ví dụ dưới đây. Tìm chữ số tận cùng của $2021!!-2020!!$.
Lưu ý kí hiệu: đây là kí hiệu riêng của đề, không phải giai thừa kép thông thường. Tháp lũy thừa và ví dụ có ngoặc trong bản in không thống nhất cách nhóm. Trong bài này, cả hai cách đều tạo ra lũy thừa với số mũ nguyên dương của số đầu tiên, nên chữ số tận cùng cần tìm không thay đổi.
Derrick chi 150 đô la trong 10 ngày. Mỗi ngày bạn chi nhiều hơn ngày trước và số đô la chi mỗi ngày là số nguyên. Ngày thứ mười, bạn chi không quá hai lần số tiền ngày đầu. Bạn chi bao nhiêu đô la vào ngày thứ bảy?
Trong hình, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AD=30$ cm. Tam giác $ECF$ vuông tại $C$, $CF=48$ cm và $A,E,F$ thẳng hàng. Diện tích tam giác $AEC$ bằng 240 xăng-ti-mét vuông. Tìm diện tích tam giác $ABE$, tính bằng xăng-ti-mét vuông.
Dạng trả lời: nhập một số nguyên không kèm đơn vị. Bản giấy dùng bốn ô chữ số, thêm số 0 ở đầu khi cần; ở đây nhập số thông thường.
