Trong toán học, tích của $n$ số nguyên dương đầu tiên được ký hiệu $n!=n\times(n-1)\times\cdots\times1$. Ví dụ, $2!=2\times1$ và $7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$. Có bao nhiêu chữ số $0$ liên tiếp ở tận cùng của $11!-10!$?
Bốn người bạn có tài khoản trên một số mạng xã hội. Hai người bất kỳ cùng dùng ít nhất một mạng xã hội, và không mạng nào được hơn hai người trong số họ sử dụng. Ít nhất họ sử dụng bao nhiêu mạng xã hội?
Có một đồng xu giả trong 2019 đồng xu giống nhau về hình thức. Các đồng thật có cùng khối lượng, còn đồng giả nhẹ hơn. Andy muốn tìm đồng giả bằng cân hai đĩa. Mỗi lần cân không hạn chế số đồng đặt trên các đĩa. Cần ít nhất bao nhiêu lần cân để chắc chắn tìm được đồng giả?
Cách hiểu: “Cần” nghĩa là đủ trong trường hợp xấu nhất. Đã biết đồng giả nhẹ hơn đồng thật.
Anthony, Judith, Daniel và Edward sinh vào các năm 1975, 1976, 1977, 1978 tại New York, Moscow, Barcelona, Singapore, không nhất thiết theo thứ tự đó. Biết rằng:
- Người sinh ở Barcelona lớn hơn người sinh ở Singapore một tuổi.
- Edward sinh sau người sinh ở Barcelona một năm.
- Daniel sinh ở Moscow.
- Anthony sinh sau Edward hai năm.
Judith sinh năm nào?
Cách hiểu: Mỗi năm và mỗi thành phố được dùng đúng một lần. “Lớn hơn một tuổi” được hiểu theo chênh lệch năm sinh.
Trong hình, $ABCD$ là hình bình hành và $\angle ACB=90^\circ$. Các điểm $M,N$ nằm trên các cạnh $AB,CD$ sao cho $AM:MB=CN:ND=1:3$. Biết $AC=MN=2$. Tính diện tích $ABCD$.
Lấy một số có hai chữ số, nhân các chữ số của nó, rồi nhân các chữ số của tích vừa nhận được; tiếp tục đến khi được số có một chữ số. Có bao nhiêu số có hai chữ số cho kết quả cuối cùng bằng $0$?
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
