Điểm hệ thống: ban đầu 0; Câu 1–15: 2 điểm/câu, Câu 16–25: 4 điểm/câu; sai/bỏ trống: 0; tối đa 70. Quy tắc nguồn chính thức: ban đầu 15; phần A đúng +2, sai −1, bỏ trống 0; phần B đúng +4, sai/bỏ trống 0; tối đa 85.
Tính $-\frac14\times2019.625-0.625+0.75\times2019.625+\frac12\times2019.625$.
Một số nguyên dương có sáu chữ số, chứa chữ số 8 và chia hết cho 9. Tất cả các chữ số khác nhau. Tổng các chữ số của số nhỏ nhất thỏa mãn là bao nhiêu?
Trường trung học Gryffindor có 170 học sinh. Khảo sát sở thích cho biết:
- 79 thích giả kim thuật, 75 thích gấp giấy origami, 34 thích ảo thuật sân khấu;
- 32 thích cả giả kim thuật và origami;
- 24 thích cả giả kim thuật và ảo thuật sân khấu;
- 13 thích cả ba;
- 45 có sở thích không nằm trong ba loại trên.
Có bao nhiêu học sinh thích cả ảo thuật sân khấu và origami nhưng không thích giả kim thuật?
Cách hiểu: 45 học sinh không có sở thích nào trong ba loại được liệt kê; số thích “cả hai” bao gồm học sinh thích cả ba.
Mười hai người nhận mười hai số nguyên dương khác nhau. Ở lượt đầu, người 1 nói “Số của tôi lớn hơn 1”, người 2 nói “Số của tôi lớn hơn 2”, …, người 12 nói “Số của tôi lớn hơn 12”.
Ở lượt hai, các câu trả lời theo thứ tự ngẫu nhiên là “Số của tôi nhỏ hơn 1”, “Số của tôi nhỏ hơn 2”, …, “Số của tôi nhỏ hơn 12”. Mỗi người hoặc luôn nói thật hoặc luôn nói dối. Không tính người dẫn chương trình, nhiều nhất có bao nhiêu người nói thật?
Hai lịch giống nhau nếu mọi ngày trong năm rơi vào cùng thứ. Lịch năm 2019 giống lịch của năm nào trong các phương án? Các năm 2020, 2024, 2028 và 2032 là năm nhuận.
Trong toán học, tích n số nguyên dương đầu tiên được ký hiệu $n!=n(n-1)\cdots1$. Ví dụ $2!=2\times1$ và $7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$. Tìm số dư khi chia $2018!+2018$ cho 2019.
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
Trong biểu thức dưới đây, b là chữ số, $\overline{bbbbb}$ là số có năm chữ số và $\overline{bb}$ là số có hai chữ số. Tính giá trị biểu thức ở dạng đơn giản nhất.
$$\frac{(b+b)(\overline{bbbbb}-b)-b\overline{bb}}{b\overline{bb}}$$
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
Tính giá trị của
$$\frac{1-(1/2019)^2}{1+(1/2019)^2}+\frac{1-(1/2018)^2}{1+(1/2018)^2}+\cdots+\frac{1-(1/2)^2}{1+(1/2)^2}$$
$$+\frac{1-1^2}{1+1^2}+\frac{1-2^2}{1+2^2}+\cdots+\frac{1-2019^2}{1+2019^2}.$$
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
