AMO 2027 Lớp 8-9 SET 24 - Tự luyện tập

Một hình hộp chữ nhật có ba diện tích mặt là 24, 15 và 10 đơn vị vuông. Các cạnh có độ dài $a,b,c$. Tính $abc+2(a+b+c)$.

Ba mặt của một hình hộp chữ nhật có diện tích $42\text{ cm}^2$, $72\text{ cm}^2$ và $84\text{ cm}^2$. Tính thể tích theo $\text{cm}^3$.

Tính $(9.87)^2+19.74\times0.13+0.0169$.

Một đường thẳng có thể chia miền trong hình tròn thành hai phần như hình. Cần ít nhất bao nhiêu đường thẳng để chia miền đó thành đúng 407 phần?



Nhập số nguyên.

Tom đi 25 km đầu với vận tốc 60 km/h, rồi giảm xuống $x$ km/h cho phần còn lại của hành trình dài 50 km. Vận tốc trung bình cả hành trình là 40 km/h. Tìm $x$.

Tìm căn bậc 1000 dương của $10^{(10^{10})}$.

Ba khối lập phương có thể tích $8\text{ cm}^3$, $27\text{ cm}^3$ và $64\text{ cm}^3$ được dán lại. Diện tích bề mặt nhỏ nhất của khối tạo thành là bao nhiêu $\text{cm}^2$?

**Điều kiện biên soạn bổ sung cho câu tự luyện này:** mọi đỉnh của các khối phải nằm trên cùng một lưới lập phương có bước 1 cm, và mọi cạnh phải song song với các trục của lưới. Không cắt khối, các phần trong không chồng lên nhau, các mặt có thể chỉ tiếp xúc một phần. Đề gốc không nêu điều kiện lưới này. Nhập số.

Cộng 1 vào tử số và 5 vào mẫu số của một phân số cho cùng kết quả với trừ 5 khỏi tử số và 1 khỏi mẫu số. Giá trị thập phân của phân số là 1.5. Phân số được viết dưới dạng nào sau đây? Các thay đổi áp dụng cho tử và mẫu đang viết, trước khi rút gọn.

Một số trong 12 cạnh của hình lập phương được tô đỏ sao cho mỗi mặt có đúng ba cạnh đỏ. Có bao nhiêu cạnh đỏ?

Với số nguyên dương $n$, $n!=n(n-1)\cdots1$. Ví dụ $4!=4\times3\times2\times1$. Tìm ước nguyên tố lớn nhất của $14!+16!$. Nhập số nguyên.

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa
$$\frac{x}{3y+2z}+\frac{3y}{x+2z}+\frac{2z}{x+3y}=\frac32.$$
Tính $\dfrac{(7x+12y)^2}{z^2}$. Nhập số.

Các chữ cái khác nhau biểu diễn các chữ số thập phân khác nhau. Trong phép cộng sau, $P$ và $C$ khác 0. Tìm ba chữ số đầu của số có bốn chữ số $PINT$ nhỏ nhất có thể.

Tìm giá trị lớn nhất trong tập số thực của $\sqrt{781-X}+\sqrt{X-59}$. Nhập số.

Phân số $a/b$ tối giản, với $a,b$ là các số nguyên dương, và $\sqrt{\dfrac1{49}-\dfrac1{625}}=\dfrac ab$. Tính $a+b$.

Tìm tổng tất cả các ước nguyên tố phân biệt của 656656.