AMO 2027 Lớp 8-9 SET 22 - Tự luyện tập

Tìm số nguyên dương lớn nhất mà khi chia 377, 127 và 852 cho số đó đều được cùng một số dư. Nhập số nguyên đó.

Quan sát các hình chấm bên dưới. Tiếp tục quy luật thêm một lớp hình thoi hoàn chỉnh ở ngoài. Gọi $N$ là tổng số chấm từ Hình 1 đến Hình 31. Tính $N/31$.



Nhập giá trị số.

Một con kiến đi từ $(7,10)$ đến tổ tại $(19,25)$ và phải chạm trục $x$, nơi có đường rải dọc theo trục. Quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu? Giả sử mặt phẳng Euclid không có chướng ngại. Nhập khoảng cách theo đơn vị tọa độ.

Hai số nguyên tố có tích bằng 9991. Tìm số nguyên tố lớn hơn.

Trục căn thức ở mẫu của
$$\frac1{\sqrt6-\sqrt3+\sqrt2+1}.$$
Nguồn in các biểu thức sau, được giữ nguyên để đối chiếu:
- A. $\dfrac{\sqrt6+\sqrt3-\sqrt2+1}{2}$
- B. $\dfrac{\sqrt6-\sqrt3+\sqrt2+1}{2}$
- C. $\sqrt6-\sqrt3+\sqrt2+1$
- D. $\sqrt6+\sqrt3-\sqrt2+1$
- E. $\sqrt6-\sqrt3-\sqrt2+1$

Trong bản này, nhập biểu thức đã trục căn thức thay vì chữ cái đáp án. Viết kết quả dưới dạng $(a+b\sqrt2+c\sqrt3+d\sqrt6)/e$, trong đó năm hệ số là các số nguyên không có ước chung lớn hơn 1 và $e>0$. Nhập a;b;c;d;e theo đúng thứ tự, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy, không dùng dấu cách. Giữ đúng dấu, kể cả hệ số âm.

Một con dế lên cầu thang bằng cách nhảy 1 hoặc 2 bậc mỗi lần. Có bao nhiêu cách khác nhau để lên cầu thang 8 bậc? Ví dụ, cầu thang 3 bậc có đúng ba cách: $1+1+1$, $1+2$, $2+1$. Thứ tự các lần nhảy có phân biệt. Nhập số cách.

Có bao nhiêu số trong danh sách $\frac11,\frac12,\frac13,\ldots,\frac1{98},\frac1{99},\frac1{100}$ có biểu diễn thập phân hữu hạn? Số nguyên cũng được tính là thập phân hữu hạn.

Stacy nói dối vào thứ Ba, thứ Tư, thứ Năm và nói thật vào các ngày khác. Anthony nói dối vào thứ Bảy, Chủ nhật, thứ Hai và nói thật vào các ngày khác. Vào ngày nào cả hai có thể nói: “Ngày mai tôi sẽ nói dối”?

Nhập mã ngày: thứ Hai = 001, thứ Ba = 002, thứ Tư = 003, thứ Năm = 004, thứ Sáu = 005, thứ Bảy = 006, Chủ nhật = 007. Có thể bỏ các số 0 ở đầu.

Có bao nhiêu điểm $(x,y)$ trên đoạn nối $X(-4,4)$ và $Y(12,-8)$ có cả hai tọa độ nguyên? Tính cả hai đầu mút.

Có bao nhiêu phân số trong danh sách $\frac1{18},\frac1{19},\frac1{20},\frac1{21},\ldots,\frac1{64},\frac1{65}$ có biểu diễn thập phân hữu hạn?

Tổng bốn số trang liên tiếp cuối cùng trong một quyển sách câu đố bằng 786. Tìm số trang cuối.

Trong một dãy số, mỗi số hạng sau số đầu bằng tổng lập phương các chữ số của số hạng trước. Số hạng đầu là 457. Tìm số hạng thứ 2021.

Có bao nhiêu tổng khác nhau khi cộng hai số nguyên khác nhau được chọn từ $\{-102,-101,-100,\ldots,86,87,88\}$? Đếm các giá trị tổng khác nhau, không đếm số cặp.

Cho $f(x)=2^x+86$, $g(x)=3x^2+x-4$. Tính $g\bigl(f^{-1}(g(14))\bigr)$. Ký hiệu $f^{-1}$ là hàm ngược của $f$, không phải nghịch đảo của giá trị hàm. Nhập giá trị số.

Đường tròn lớn nhất nằm hoàn toàn trong một tam giác đều có bán kính 16 cm. Tính đường cao của tam giác theo cm. Chỉ nhập giá trị số của độ dài.