AMO 2027 Lớp 6-7 SET 29 - Tự luyện tập

Độ dài mỗi cạnh của một hình lập phương tăng 10%. Thể tích tăng bao nhiêu phần trăm?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5? Ở đây số tự nhiên là số nguyên dương bắt đầu từ 1.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Có bao nhiêu số nguyên có ba chữ số mà các chữ số giảm nghiêm ngặt từ trái sang phải?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Lean đạp xe với vận tốc không đổi trên đường thẳng từ A đến B. Sau khi xuất phát tại A, khi đi được $\frac5{17}$ quãng đường đến B, Lean nghe một ô tô phía sau đang tiến đến với vận tốc 391 km/h. Nếu lập tức quay lại A, Lean gặp xe tại A; nếu tiếp tục đến B, xe đuổi kịp Lean tại B. Vận tốc xe đạp là bao nhiêu km/h? Giả sử các vận tốc không đổi và việc quay đầu không mất thời gian.

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Dùng mỗi chữ số 3, 4, 5, 6, 7 đúng một lần để lập số lớn nhất và số nhỏ nhất. Hiệu giữa các giá trị theo vị trí của chữ số 7 trong hai số đó là bao nhiêu?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Một số có 2021 chữ số. Gọi P là tổng các chữ số của số đó, Q là tổng các chữ số của P, và R là tổng các chữ số của Q. Mỗi phép tính chỉ cộng chữ số một lần, không lặp đến khi còn một chữ số. Tìm Q lớn nhất.

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Phân tích thừa số nguyên tố của 2016 là $2^5\times3^2\times7$, của 2018 là $2\times1009$. Tìm số ước dương phân biệt của $2016\times2018$.

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Tìm mọi cặp số nguyên có thứ tự $(x,y)$ thỏa mãn $x^y=16$. Cộng các hoành độ x của mọi cặp và cộng riêng các tung độ y, tính một tọa độ cho mỗi cặp. Tìm hiệu dương giữa hai tổng.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Lucy là mẹ của Sherry. Tuổi hiện tại của hai người là các số nguyên có hai chữ số, gồm cùng hai chữ số nhưng đảo thứ tự. Sau 13 năm, tuổi Lucy gấp đôi tuổi Sherry. Khi Sherry bằng tuổi hiện tại của Lucy thì Lucy bao nhiêu tuổi?

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Diện tích mặt ngoài của hai hình cầu có tỉ số 4:9. Tìm tỉ số thể tích của chúng theo cùng thứ tự.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Dùng chín chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 đúng một lần trên cả tử số và mẫu số để tạo phân số bằng $\frac13$. Tử số là bao nhiêu? Các điều kiện không xác định duy nhất một tử số; hãy nhập một tử số hợp lệ.

**Cách trả lời:** Nhập một tử số hợp lệ dưới dạng số nguyên, không kèm mẫu số.

Tính $(115+114+113+112+111)-(101+102+103+104+105)$.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Rút gọn rồi làm tròn đến số nguyên gần nhất: $$\frac{16}{\sqrt{14}+\sqrt{10}}-\frac{58}{3\sqrt5-4}+\sqrt{180}+\sqrt{160}.$$

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Stacy có 53 viên bi và chia thành ba đống không rỗng, mỗi đống có số bi lẻ. Có bao nhiêu cách chia khác nhau? Không tính thứ tự các đống: 1, 1, 51 và 1, 51, 1 là cùng một cách.

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Một số có hai chữ số lớn hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6. Chữ số hàng chục lớn hơn hai lần chữ số hàng đơn vị là 2. Có bao nhiêu số như vậy?

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.