Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Hình $ABCDEFG$ gồm các đoạn thẳng nối các đỉnh $A,B,C,D,E,F,G$. Tính diện tích hình theo đơn vị vuông.
Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Hình $ABCDE$ gồm các đoạn thẳng. Nếu chu vi bằng $x+y\sqrt5+z\sqrt{13}$ đơn vị, hãy tìm $x+y+z$.
Ở đây $x,y,z$ là các hệ số nguyên không âm sau khi gộp các hạng tử chứa cùng căn thức.
Một nhiếp ảnh gia phóng to ảnh theo đường chéo bằng phần mềm để đưa vào album số. Ảnh lớn giữ nguyên tỉ lệ, không bị bóp méo. Kích thước ban đầu là 6 inch và 4 inch; kích thước mới là 12 inch và $p$ inch. Tìm $p$.
Một điểm nguyên trong hệ tọa độ Descartes có cả hoành độ $x$ và tung độ $y$ là số nguyên. Có bao nhiêu điểm nguyên trên đường thẳng qua $(2,4)$ và $(3,6)$? Đường thẳng kéo dài vô hạn về cả hai phía.
Vòng quay chia thành năm phần bằng nhau. Quay kim một lần. Nếu kim dừng ở số chính phương, tung một đồng xu cân đối một lần. Nếu kim dừng ở số nguyên tố, không tung đồng xu. Xác suất đã tung đồng xu và được mặt ngửa là bao nhiêu? Nếu xác suất đó là $p/q$ tối giản, chọn giá trị $p+q$.
Giả sử các phần trong mỗi hình có diện tích bằng nhau. Chỉ xét diện tích của chính hình đó (bông hoa, hình tròn, v.v.), không tính khoảng trống xung quanh. Phương án nào biểu diễn phần diện tích tô màu của ít nhất một hình dưới dạng phân số tối giản?
Một phép lát kín phủ mặt phẳng không có khe hở và không chồng lấn. Mẫu tam giác dưới đây có thể tiếp tục vô hạn theo chiều ngang và chiều dọc. Xét ba ngũ giác đều giống nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp ba ngũ giác như vậy để tạo thành phép lát kín?
Hiểu câu hỏi là liệu cách sắp xếp có thể mở rộng thành phép lát mặt phẳng chỉ dùng các ngũ giác đều giống nhau hay không.
