AMO 2027 Lớp 4-5 SET 27 - Tự luyện tập

Tích của $k$ và 1980 là một số chính phương. Số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có thể là bao nhiêu? Làm rõ điều kiện: xét $k>0$.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Tìm tổng các số trong nhóm thứ 101: $(1,4,6),(2,6,10),(3,8,14),\ldots$. Tiếp tục quy luật: số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của mỗi nhóm lần lượt tăng thêm 1, 2 và 4.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Một thị trấn có 10 905 cư dân; số cử tri nam nhiều hơn số cử tri nữ 2500 người. Nếu 911 cư dân không được phép bỏ phiếu, có bao nhiêu cử tri nữ? Cử tri ở đây là cư dân đủ điều kiện bỏ phiếu.

Chọn một đáp án.

Mười sáu cây nằm thành một hàng thẳng ở một bên đường. Có hai ô tô đỗ trong mỗi khoảng giữa hai cây liên tiếp. Có bao nhiêu ô tô? Chỉ tính các khoảng ấy.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $99\times101\times103\times105\times107-100\times102\times104\times106\times108$. Nếu kết quả âm, xét chữ số hàng đơn vị của giá trị tuyệt đối (bỏ dấu âm).

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Mỗi chữ cái khác nhau biểu thị một chữ số khác nhau trong các số có sáu chữ số dưới đây, và B khác 0. Tìm ba chữ số cuối của tổng nhỏ nhất có thể. Ví dụ, nếu tổng là 12345 thì nhập 345.

**Hình dựng lại từ lời giải:** đề gốc thiếu hình phép cộng chữ số. BETTER + BITTER + BATTER + BUTTER được dựng lại từ lời giải của nguồn. Không biết thứ tự các hàng trong đề gốc; thứ tự hàng không làm thay đổi tổng.



Nhập đúng ba chữ số, kể cả chữ số 0 ở đầu nếu cần.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $100\times102\times104\times106\times108-99\times101\times103\times105\times107$.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Ba ngũ giác được ghép như hình. Mỗi cạnh dài 3 cm. Hiệu giữa tổng chu vi ba ngũ giác riêng lẻ và chu vi hình đã ghép là bao nhiêu?



Chọn một đáp án.

Bội dương nhỏ nhất của 41 mà mọi chữ số đều là 1 có bao nhiêu chữ số?

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Mười đoạn dây ngắn dài bằng nhau được buộc nối tiếp thành một dây dài 81 cm. Mỗi nút buộc làm tổng chiều dài giảm 1 cm. Mỗi đoạn dây ban đầu dài bao nhiêu xăng-ti-mét? Đây là cách hiểu phần chồng lên nhau trong lời giải nguồn.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Có bao nhiêu tam giác trong hình? Đếm tam giác thuộc mọi kích thước có các cạnh thẳng trọn vẹn nằm trên những đoạn đã vẽ.



Chọn một đáp án.

Hình vẽ là một lưới $4\times4$. Có bao nhiêu hình vuông thuộc mọi kích thước chứa ô nhỏ đánh dấu X? Chỉ đếm hình vuông có các cạnh nằm trên đường lưới.



Chọn một đáp án.

Điền vào lưới $3\times3$ các số từ 1 đến 9, mỗi số dùng đúng một lần. Tổng mỗi hàng và mỗi cột phải bằng 15. Tìm số ở ô đánh dấu *. Không yêu cầu tổng các đường chéo bằng 15.



Chọn một đáp án.

Yasmine đặt báo thức reo mỗi 4 giờ. Khi báo thức reo lần thứ 12, kim giờ chỉ đúng số 7. Khi báo thức reo lần đầu, kim giờ chỉ số nào?

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Tìm số hạng thứ 10 của dãy $550,490,520,460,490,430,\ldots$. Tiếp tục quy luật xen kẽ: trừ 60, rồi cộng 30, cứ thế lặp lại.

Chọn một đáp án.