AMO 2027 Lớp 2-3 SET 23 - Tự luyện tập

A, B, C, D và E đứng thành một hàng. A đứng giữa B và D. E không đứng cuối hàng. B đứng đầu hàng. Ai đứng cuối hàng?

Trong bài tự luyện này, dùng giả thiết theo ý định của lời giải nguồn: B, A và D đứng ở ba vị trí liên tiếp, A đứng ngay giữa B và D.



Chọn một đáp án.

Một số chia cho 2, 3 hoặc 6 đều dư 1, và chia cho 5 dư 4. Nếu số đó chia hết cho 7, hãy tìm số nguyên không âm nhỏ nhất thỏa mãn.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Grace và Freddy mỗi bạn tung một đồng xu ba lần. Grace được mặt ngửa ở lần đầu, Freddy được mặt sấp ở lần cuối. Có bao nhiêu cách khác nhau để hai bạn có cùng kết quả? “Cùng kết quả” nghĩa là kết quả của từng lần tung tương ứng giống nhau và theo cùng thứ tự.



Chọn một đáp án.

Tổng các chữ số của kết quả phép tính $5654+6545+5465+4556$ là bao nhiêu?



Chọn một đáp án.

Chiếc đèn đắt hơn đồng hồ đeo tay và chân nến. Chân nến rẻ hơn đồng hồ đeo tay nhưng đắt hơn chiếc giỏ. Vật nào đắt thứ hai? Dùng các lựa chọn trong bản sách dưới đây.



Chọn một đáp án.

Cần cộng thêm bao nhiêu vào số gồm 5 trăm, 3 chục và 8 đơn vị để được số mới có các chữ số ấy theo thứ tự ngược lại? Ví dụ, viết ngược 123 thì được 321.



Chọn một đáp án.

Trong phép cộng dưới đây, các chữ cái khác nhau biểu diễn các chữ số khác nhau. Tổng A, B và D là bao nhiêu? Các số hạng là 7A, 3B5, 1C70 và D209; tổng là 8026.



Chọn một đáp án.

Một số bạn nhỏ chơi cricket. Mỗi bạn mang theo 4 quả bóng. Khi chơi, 17 quả bóng bị đánh ra ngoài sân và mất. Cuối cùng, cả nhóm còn lại 55 quả bóng. Có bao nhiêu bạn cùng chơi?



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Freddy có các đồng xu mệnh giá 1 đô la, 2 đô la, 5 đô la và 10 đô la. Có bao nhiêu cách khác nhau để trả đúng 10 đô la bằng một hoặc nhiều đồng xu? Giả sử bạn ấy có đủ xu ở mỗi mệnh giá. Mỗi cách được xác định bởi số xu từng mệnh giá; đổi thứ tự các đồng xu không tạo ra cách mới.



Chọn một đáp án.

Paul chạy bộ 1 km trong 4 phút 30 giây. Bạn ấy cần bao nhiêu phút để chạy 10 km? Giả sử bạn ấy giữ nguyên tốc độ trên cả quãng đường.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Patrick bắt đầu nhảy mỗi ngày. Ngày 1 bạn ấy nhảy 10 lần, Ngày 2 nhiều hơn Ngày 1 là 8 lần, Ngày 3 nhiều hơn Ngày 2 là 8 lần. Mỗi ngày tiếp theo, bạn ấy tiếp tục nhảy nhiều hơn ngày trước 8 lần. Ngày nào là ngày đầu tiên bạn ấy nhảy ít nhất 100 lần trong riêng ngày đó? Trả lời số thứ tự ngày, không phải tổng số lần nhảy qua nhiều ngày.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Các số $20,21,22,\ldots,63,64$ được viết liền thành số có 90 chữ số $2021222324\ldots626364$. Xóa tất cả chữ số lẻ. Còn lại bao nhiêu chữ số? Xóa từng chữ số 1, 3, 5, 7, 9, không xóa cả số chỉ vì số đó có chứa chữ số lẻ.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Bret có ít bi hơn Ruby nhưng nhiều hơn Teresa. Patrick có ít bi hơn Suzy và ít hơn Bret. Teresa có ít bi hơn Suzy, nhưng bạn ấy không phải người có ít bi nhất. Ai có ít bi nhất?



Chọn một đáp án.

Từ 1 giờ sáng đến 1 giờ chiều, kim giờ và kim phút đi qua các vạch mang số chẵn trên mặt đồng hồ tổng cộng bao nhiêu lần? Đếm riêng từng kim, kể cả khi hai kim đi qua cùng lúc. Đếm các lần sau thời điểm bắt đầu, đến và gồm cả thời điểm kết thúc. Đồng hồ nguồn chỉ minh họa mặt đồng hồ, không chỉ thời điểm bắt đầu trong đề.



Chọn một đáp án.

Tổng của ba số nguyên không âm liên tiếp bằng 81. Tìm số nhỏ nhất.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.