AMO 2027 Lớp 8-9 SET 16 - Tự luyện tập

Câu 4. Năm điểm nằm trên một đường thẳng. Khi mười khoảng cách giữa các cặp điểm được liệt kê từ nhỏ đến lớn, ta có:
$$2,4,5,7,8,k,13,15,17,19.$$
Giá trị của $k$ là bao nhiêu?

Bài tập 12. Jack mua một tờ giấy vẽ hình chữ nhật kích thước 42 cm × 27 cm. Cậu muốn cắt tờ giấy thành nhiều tờ hình vuông nhất có thể với độ dài cạnh lớn nhất.

(a) Cạnh mỗi hình vuông dài bao nhiêu?

(b) Jack có thể làm được bao nhiêu tờ hình vuông?

**Quy ước nhập do biên soạn:** Cắt kín cả tờ giấy thành các hình vuông bằng nhau trên lưới song song cạnh, không bỏ giấy thừa. Ưu tiên cạnh chung lớn nhất, rồi đếm số hình. Nhập cạnh bằng cm;số hình, không ghi đơn vị hay khoảng trắng. Ví dụ định dạng, không phải đáp số: 2;10.

Bài tập 19. Trong hình dưới đây, tìm giá trị của $x$.

**Quy ước nhập do biên soạn:** Trong bài này, giả sử cạnh ngoài bên trái vuông góc với đáy dưới. Gọi x là góc tù được chỉ bằng cung không nhãn tại giao điểm. Nhập số độ. Đây là bổ sung biên soạn; hình gốc thiếu cả ký hiệu góc vuông và nhãn x.

Bài tập 7. Hội chợ bang là một điểm tham quan học tập phổ biến. Năm nay, khối cuối cấp của trường trung học A và trường trung học B đều dự định đến đó. Trường A thuê và chở đầy 8 xe van cùng 8 xe buýt với 240 học sinh. Trường B thuê và chở đầy 4 xe van cùng 1 xe buýt với 54 học sinh. Mọi xe van và mọi xe buýt có cùng số học sinh. Tìm số học sinh trên mỗi xe buýt.

**Quy ước nhập do biên soạn:** Mọi van chở cùng số người với các van khác, mọi buýt chở cùng số người với các buýt khác; hai loại xe có thể khác sức chứa.

Câu 42. Tìm tổng các chữ số của tổng tất cả các bội nguyên của 5 từ $-208$ đến $+649$.

Ví dụ 5. Ở trường trung học cơ sở Raffle, 65% học sinh chơi piano, 40% chơi bóng rổ và 25% vừa chơi piano vừa chơi bóng rổ. Tỉ lệ phần trăm học sinh không chơi piano cũng không chơi bóng rổ là bao nhiêu?

**Quy ước nhập do biên soạn:** Chỉ nhập số phần trăm, không ghi ký hiệu phần trăm.

Câu 24. George đang tìm mã đã quên để mở khóa hành lý. Mã gồm 3 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9.

Cậu thử 923: chỉ một chữ số đúng và đúng vị trí.

Cậu thử 958: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí.

Cậu thử 379: chỉ hai chữ số đúng và cả hai sai vị trí.

Cậu thử 142: không chữ số nào đúng.

Cậu thử 127: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí.

Mã của George là gì?

**Quy ước nhập do biên soạn:** Mỗi manh mối cho số lượng chính xác: các chữ số còn lại của lần thử đó không có trong mã. “Sai vị trí” nghĩa là có mặt nhưng không ở vị trí ấy. Không loại trước chữ số lặp hoặc số 0 đầu. Nhập đúng ba chữ số không có khoảng trắng.

Ví dụ 6. Một hình chữ nhật được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ có diện tích như hình. Tìm giá trị của $A$.

Bài tập 5. Trong nhiều năm, mã vùng điện thoại tại Hoa Kỳ và Canada gồm một dãy ba chữ số. Chữ số đầu là một số nguyên từ 2 đến 9, chữ số thứ hai là 0 hoặc 1, chữ số thứ ba là một số nguyên bất kỳ từ 1 đến 9.

(a) Có bao nhiêu mã vùng có thể có?

(b) Có bao nhiêu mã vùng bắt đầu bằng chữ số 4?

**Quy ước nhập do biên soạn:** Chỉ dùng quy tắc vị trí đã nêu, tính cả 2 và 9 và cho phép lặp chữ số. Nhập đáp số a rồi b, cách nhau một dấu chấm phẩy, không có khoảng trắng. Ví dụ định dạng, không phải đáp số: 10;2.

Bài tập 13. Các tuyến xe buýt số 06, 08 và 52 bắt đầu lúc 6 giờ sáng mỗi ngày. Cứ lần lượt 10 phút, 16 phút và 20 phút, mỗi tuyến có một xe rời bến. Tìm thời điểm sớm nhất tiếp theo mà cả ba tuyến cùng có xe rời bến.

**Quy ước nhập do biên soạn:** Giả sử các chuyến tiếp tục đều đặn sau 06:00. Nhập thời điểm tiếp theo theo dạng 24 giờ HH:MM, không có khoảng trắng.

Câu 26. Mỗi ngày, Jenny ăn 20% số kẹo đậu có trong lọ vào đầu ngày đó. Cuối ngày thứ hai còn lại 32 viên. Ban đầu trong lọ có bao nhiêu viên?

Câu 17. Mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 được điền vào một ô để tạo hai số có hai chữ số và một số có ba chữ số trong phép tính:
$$M=\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}-\left(\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}-\boxed{\phantom{0}}\boxed{\phantom{0}}\right).$$
Giá trị nhỏ nhất của $M$ là bao nhiêu?

Câu 10. Số 64 có tính chất chia hết cho chữ số hàng đơn vị của nó. Có bao nhiêu số nguyên không âm từ 10 đến 50 có cùng tính chất?

Ví dụ 8. Cách đây 5 năm, Tina được $2p$ tuổi. Năm sau, anh trai Tina là Jack sẽ lớn hơn Tina 7 tuổi. Tìm tổng tuổi của họ sau 10 năm nữa.

**Quy ước nhập do biên soạn:** So sánh hai tuổi tại cùng thời điểm; “sau 10 năm” tính từ hiện tại. Nhập biểu thức khai triển theo p dạng ap+b, hệ số đứng ngay trước p và không có khoảng trắng. Ví dụ định dạng, không phải đáp số: 2p+1.

Ví dụ 9. Ông Nelson có 216 viên kẹo. Ông muốn chia vào các gói để bán cho khách. Liệt kê mọi số kẹo có thể đặt trong mỗi gói sao cho mỗi gói có ít nhất 4 và không quá 15 viên. Sau đó liệt kê số gói tương ứng.

**Quy ước nhập do biên soạn:** Các gói có cùng số kẹo, dùng hết 216 viên và không dư. Nhập mọi cặp (kẹo mỗi gói,số gói) theo tọa độ đầu tăng dần, có ngoặc tròn, dấu phẩy trong cặp và dấu chấm phẩy giữa các cặp. Không dùng khoảng trắng. Ví dụ định dạng, không phải đáp số: (2,10);(4,5).