AMO 2027 Lớp 8-9 SET 8 - Tự luyện tập

Số nguyên dương nhỏ nhất không thể là hiệu của hai số nguyên tố dương là số nào?

Một hộp có năm thẻ mang các số 1, 2, 3, 4 và 5. Chọn ngẫu nhiên ba thẻ từ hộp, không hoàn lại. Xác suất để 4 là số lớn nhất được chọn bằng bao nhiêu?

Phoebe có một số tem 32 xu, một số tem 29 xu và một số tem 3 xu. Số tem 29 xu ít hơn số tem 32 xu là 10, còn số tem 3 xu ít hơn số tem 29 xu là 5. Tổng giá trị các tem là 9,45 đô la. Phoebe có bao nhiêu tem 32 xu?

Tìm thừa số nguyên tố lớn nhất của 2499.

Giá trung bình của 2 quả xoài và 5 quả dứa là 2,30 đô la mỗi quả. Giá trung bình của mỗi quả dứa là 1,95 đô la. Giá của hai quả xoài chênh nhau 1,25 đô la. Tìm giá của mỗi quả xoài.

**Hướng dẫn nhập do biên soạn:** Nhập đủ hai giá tính bằng đô la, dùng dấu chấm thập phân và dấu phẩy ngăn hai giá; ví dụ 1.20, 2.30.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập giá nhỏ trước, dùng hai chữ số sau mỗi dấu chấm thập phân, dấu phẩy giữa hai giá, không chèn khoảng trắng và không ghi ký hiệu tiền tệ. Áp dụng quy tắc không chèn khoảng trắng này cho ví dụ định dạng ở trên.

Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông, $\angle CDE=72^\circ$ và $\angle CED=54^\circ$. Tìm góc $\angle EAD$.

Trong một số nguyên dạng đỉnh, các chữ số tăng đến một chữ số đỉnh rồi giảm. Chữ số đỉnh không ở đầu hoặc cuối. Chẳng hạn 256850 là số dạng đỉnh có chữ số đỉnh là 8; 3456219 và 278864 không phải số dạng đỉnh. Có bao nhiêu số nguyên dạng đỉnh gồm 4 chữ số, có chữ số đỉnh là 7?

Hai vòi A và B cùng mở để làm đầy một bể. Hai vòi làm đầy bể trong một thời gian nào đó. Nếu chỉ vòi A thì mất nhiều hơn 36 phút so với thời gian A và B cùng làm đầy bể. Tìm thời gian làm đầy bể khi cả hai vòi cùng mở.

Cho một tập gồm 12 điểm, trong đó bảy điểm nằm trên cùng một đường thẳng. Năm điểm còn lại không nằm trên đường thẳng đó và không có ba điểm nào trong năm điểm này thẳng hàng. Có thể lập bao nhiêu tam giác bằng cách chọn các đỉnh từ tập điểm này?

Stacy có 63 viên bi. Bạn ấy chia chúng thành ba đống, mỗi đống có số bi lẻ. Có bao nhiêu cách khác nhau để thực hiện?

Một hình “bậc thang” được tạo bởi các ô vuông đen và trắng xen kẽ trong mỗi hàng. Hình cho thấy các hàng 1 đến 4. Mọi hàng đều bắt đầu và kết thúc bằng ô trắng. Hàng thứ 37 có bao nhiêu ô vuông đen?

Albert, Bernard, Cindy và David cùng nhìn một số. Sau đó, họ đưa ra các phát biểu sau.

- Albert: Đây là một số chính phương.
- Bernard: Tổng các chữ số của số này là 48.
- Cindy: Số này chia hết cho 9.
- David: Lấy số này nhân với 10201 thì cũng được một số chính phương.

Biết rằng ba trong bốn phát biểu trên đúng. Ai đưa ra phát biểu sai?

Hình chữ nhật $ABCD$ được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như hình vẽ. Bốn hình nhỏ có các tính chất:

a) Chu vi của ba hình là 11, 16 và 19.

b) Chu vi hình thứ tư không lớn nhất cũng không nhỏ nhất trong bốn hình.

Chu vi hình chữ nhật ban đầu $ABCD$ bằng bao nhiêu?

Ba vòi A, B và C cùng làm đầy một bể trong 5 giờ. Vòi C chảy nhanh gấp đôi vòi B. Vòi B chảy nhanh gấp đôi vòi A. Chỉ vòi A thì cần bao lâu để làm đầy bể?

Trong hộp có 5 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp. Xác suất lấy được cả 3 quả xanh bằng bao nhiêu?