AMO 2027 Lớp 8-9 SET 6 - Tự luyện tập

Hình vuông $ABCD$ trong hình có cạnh 8 đơn vị và được chia thành bốn hình vuông bằng nhau. Một hình vuông nhỏ chứa một đường tròn nội tiếp, hai hình vuông khác có các đường chéo, còn hình vuông thứ tư có các đoạn thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm của hai cạnh kề để tạo một hình vuông bên trong. Tổng diện tích các miền tô màu bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? Lấy $\pi=22/7$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\square$ và $\triangle$ trong phương trình dưới đây.
$$25\times\triangle\times18=\square\times15$$

Cho $X=A+B+C+D$. Nếu mỗi biến $A,B,C,D$ được gán ngẫu nhiên một số trong $\{2,3\}$ thì xác suất để $X=10$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu bộ ba số nguyên dương có tổng bằng 20 và tích là bội của 5?

Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên là 20. Bội chung nhỏ nhất của chúng là 200. Nếu tổng hai số bằng 140 thì hiệu giữa chúng bằng bao nhiêu?

Cindy rời trường vào cùng một giờ mỗi ngày. Nếu đi xe đạp với vận tốc 20km/h, bạn ấy về nhà lúc 4 giờ 30 chiều. Nếu đi với vận tốc 10km/h, bạn ấy về lúc 5 giờ 15 chiều. Cindy phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để về nhà lúc 5 giờ chiều?

Một tivi có màn hình 30 inch, nghĩa là độ dài đường chéo màn hình bằng 30 inch. Tỉ lệ khung hình là $4:3$. Tìm chiều cao màn hình, làm tròn đến số nguyên gần nhất nếu cần. (Chú ý: Tỉ lệ khung hình là tỉ số chiều rộng so với chiều cao màn hình.)

Chiều thứ Bảy, Armand gửi $m$ tin nhắn mỗi giờ trong 5 giờ, Tyrone gửi $p$ tin nhắn mỗi giờ trong 4 giờ. Biểu thức nào dưới đây biểu diễn tổng số tin nhắn cả hai đã gửi chiều thứ Bảy?

Mẫu hình sau được tạo từ các que diêm. Khi có 101 que diêm thì có bao nhiêu tam giác?

Ống $A$ có thể làm đầy một bể trong 20 giờ, còn ống $B$ có thể tháo cạn bể trong 30 giờ.

a) Nếu cùng mở cả hai ống, tìm thời gian làm đầy bể.

b) Nếu mở $A$ trước, rồi sau 10 giờ mới mở thêm $B$, tìm tổng thời gian làm đầy cả bể.

Một gia đình có năm người: bà, bố, mẹ và hai con trai $X,Y$. Một ngày, gia đình được tặng hai vé xem phim. Khi bàn ai sẽ dùng vé, năm người đưa ra năm ý kiến: bà và mẹ (A), bố và mẹ (B), bố và bà (C), bà và $X$ (D), bố và $Y$ (E). Cuối cùng làm theo ý kiến của bà, còn ý kiến của những người khác được đáp ứng một phần. Ý kiến nào là của bà?

Một nhà xã hội học chọn ngẫu nhiên 300 học sinh từ mỗi trong hai trường, hỏi mỗi em có bao nhiêu anh chị em ruột. Kết quả được ghi trong bảng dưới đây.

**Khảo sát số anh chị em ruột của học sinh**

| Số anh chị em ruột | Trường Lincoln | Trường Washington |
|---|---:|---:|
| 0 | 120 | 140 |
| 1 | 80 | 110 |
| 2 | 60 | 30 |
| 3 | 30 | 10 |
| 4 | 10 | 10 |

Trường Lincoln có tổng cộng 2,400 học sinh, trường Washington có 3,300 học sinh. Trung vị số anh chị em ruột của tất cả học sinh đã được khảo sát là bao nhiêu?

Trong hộp có 11 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh dương và 8 viên bi xanh lá. Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi khác màu từ hộp?

Dean ghi tổng cộng 252 điểm trong 28 trận bóng rổ. Ruth chơi ít hơn Dean 10 trận. Trung bình mỗi trận, Ruth ghi nhiều hơn mức trung bình của Dean 0.5 điểm. Ruth ghi tổng cộng bao nhiêu điểm?

**Khối lượng (kilôgam)**

| | | | | | | |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Andrew | 2.4 | 2.5 | 3.6 | 3.1 | 2.5 | 2.7 |
| Maria | $x$ | 3.1 | 2.7 | 2.9 | 3.3 | 2.8 |

Andrew và Maria mỗi người nhặt sáu hòn đá; khối lượng các hòn được ghi trong bảng trên. Khối lượng trung bình các hòn đá của Maria lớn hơn trung bình các hòn đá của Andrew 0.1 kilôgam. Giá trị của $x$ là bao nhiêu?