AMO 2027 Lớp 8-9 SET 3 - Tự luyện tập

Tính tổng tất cả các số trong hình.

Một thành phố được chia thành bốn vùng. Hội đồng thành phố quyết định xây một tòa thị chính mới, một trường học mới và một rạp chiếu phim mới. Điều kiện duy nhất là trường học và rạp chiếu phim không được ở cùng một vùng. Có bao nhiêu cách xây bốn công trình này trong thành phố? (Bỏ qua thời gian xây dựng.)

a) Một vườn thú có số khỉ đột gấp 3 lần số hổ. Số hổ nhiều hơn số ngựa vằn 3 con. Nếu $z$ là số ngựa vằn, hãy biểu diễn số khỉ đột theo $z$.

b) Tổng chu vi của một tam giác đều và một hình vuông là $(38p+81)$ cm. Nếu cạnh tam giác đều dài $(2p+7)$ cm, hãy tìm độ dài cạnh hình vuông theo $p$.

Mỗi hộp trong hai hộp đều chứa ba thẻ mang các số 1, 2 và 3. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp rồi nhân hai số trên thẻ. Xác suất để tích là số chẵn bằng bao nhiêu?

Hình dưới đây là quốc kỳ Thụy Điển, gồm một chữ thập màu vàng có bề rộng không đổi trên nền xanh lam đồng nhất. Lá cờ có kích thước 3 foot 4 inch và 5 foot 4 inch; diện tích chữ thập vàng bằng 30% diện tích cả lá cờ. Hãy tìm bề rộng chữ thập vàng.

Viết các số sau thành tích các số nguyên tố.

a) 512

b) 299

c) 1001

d) 2010

Chandra trả cho nhà cung cấp dịch vụ trực tuyến một khoản phí cố định hằng tháng cộng với phí theo giờ kết nối. Hóa đơn tháng Mười Hai là 12.48 đô la, nhưng tháng Một là 17.54 đô la vì thời gian kết nối gấp đôi tháng Mười Hai. Phí cố định hằng tháng là bao nhiêu?

Dùng thông tin sau để tìm mã của ổ khóa.

| Lần thử | Thông tin |
|---|---|
| 4 9 6 | Một chữ số đúng và ở đúng vị trí. |
| 4 3 7 | Hai chữ số đúng nhưng ở sai vị trí. |
| 3 2 4 | Một chữ số đúng và ở đúng vị trí. |
| 3 2 6 | Hai chữ số đúng và ở đúng vị trí. |

Ba ô mã khóa là: ? ? ?

Một bể nối với ba ống P, Q, R. P và Q dẫn nước vào, còn R dẫn nước ra. P và Q lần lượt làm đầy bể trong 6 giờ và 5 giờ, còn R tháo cạn bể trong 3 giờ. P mở lúc 7 giờ tối, Q mở lúc 8 giờ tối và R mở lúc 9 giờ tối. Bể sẽ đầy lúc mấy giờ?

Beatrice đạt 76, 81, 72 và 93 điểm trong bốn bài kiểm tra Toán. Bạn muốn tăng điểm trung bình thêm 3 điểm. Bạn phải đạt bao nhiêu điểm trong bài kiểm tra Toán tiếp theo?

Ba học sinh A, B và C được yêu cầu ghi chiều cao của một em bé, chu vi của một đường tròn, thể tích của một chiếc cốc và khối lượng của một quả bóng. Các câu trả lời được ghi trong bảng:

| Học sinh | Chiều cao em bé (cm) | Chu vi đường tròn (cm) | Thể tích cốc (cm³) | Khối lượng bóng (g) |
|---|---:|---:|---:|---:|
| A | 90 | 22 | 250 | 510 |
| B | 70 | 21 | 245 | 510 |
| C | 80 | 22 | 250 | 520 |

Nếu mỗi học sinh chỉ có hai câu trả lời đúng và chiều cao em bé là $x$ cm, hãy tìm $x$.

Tìm các số còn thiếu.

a) $21,27,33,39,(\quad),51,(\quad),\ldots$

b) $0,3,9,18,30,(\quad),63,\ldots$

c) $1,4,9,(\quad),25,(\quad),\ldots$

d) $2,6,12,(\quad),(\quad),\ldots$

e) $11,88,16,80,21,72,(\quad),(\quad),\ldots$

Jack và Bill có tổng cộng 440 đô la. Bill có nhiều hơn Jack 20 đô la. Sau khi Jack tiêu số tiền bằng $1/3$ số tiền Bill tiêu, Jack còn số tiền gấp 3 lần Bill. Bill đã tiêu bao nhiêu tiền?

Trong hình, tất cả các tam giác đều là tam giác đều. Tổng số tam giác đều thuộc mọi kích thước là

Máy tính chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương từ 1 đến 10 để hiển thị trên màn hình. Xác suất để máy tính hiển thị một số nguyên tố bằng bao nhiêu?