AMO 2027 Lớp 6-7 SET 21 - Tự luyện tập

Diện tích phần tô đậm bằng $\frac17$ diện tích hình tròn lớn và bằng $\frac15$ diện tích hình tròn nhỏ. Hiệu diện tích của hình tròn lớn và hình tròn nhỏ là 18 cm². Diện tích hình tròn nhỏ bằng bao nhiêu?

A. 36 cm²

B. 72 cm²

C. 90 cm²

D. 126 cm²

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập số đo diện tích theo cm², không nhập đơn vị hoặc chữ cái đáp án. Phần tô đậm là phần giao nhau trong hình nguồn.

Gọi $W$ là số nguyên dương nhỏ nhất chỉ gồm các chữ số 3 và 7, đồng thời chia hết cho cả 3 và 7. Tổng các chữ số của $W$ bằng bao nhiêu?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Mỗi chữ số có thể là 3 hoặc 7; không bắt buộc xuất hiện cả hai chữ số khác nhau. Nhập tổng các chữ số, không nhập W.

Biểu thức dưới đây có thể rút gọn thành một số nguyên. Số nguyên đó là bao nhiêu?

$9700\times\left(\frac1{1\times4\times7}+\frac1{4\times7\times10}+\frac1{7\times10\times13}+\cdots+\frac1{94\times97\times100}\right)$

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Các thừa số đầu tiên là 1, 4, 7, …, 94, tăng từng 3 đơn vị. Nhập số nguyên chính xác.

Tỉ số số tiền của Don và Ahmad là 4 : 7. Tỉ số số tiền của Don và Sally là 2 : 1. Nếu cả ba có tổng cộng 312 đô la, Don có bao nhiêu tiền?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập số tiền của Don theo đô la, không nhập kí hiệu tiền tệ. Dòng cuối lời giải nguồn gọi nhầm số tiền của Sally là của Don; phần dưới giải thích việc đính chính.

Hình dưới đây gồm 4 hình chữ nhật $P,Q,R,S$. Biết diện tích các hình chữ nhật $P,Q,R$ lần lượt là 48 cm², 30 cm² và 96 cm², hãy tìm diện tích hình chữ nhật $S$.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Dùng cách chia hình chữ nhật thành hai hàng, hai cột thẳng hàng như hình nguồn. Nhập diện tích theo cm², không nhập đơn vị. Đáp án nguồn có đơn vị bị lỗi; vấn đề được giải thích trong lời giải.

Giá vé ban đầu là 10 đô la. Khi giảm giá vé, số khách hàng tăng 50%, nhưng số tiền thu được chỉ tăng 20%. Giá vé mới sau khi giảm là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Mỗi khách mua một vé theo giá đã nêu; không tính phí thêm. Nhập giá mới theo đô la, không nhập kí hiệu tiền tệ hoặc chữ cái đáp án.

Một con lừa và một con ngựa phải chở một số kiện hàng chắc chắn ra chợ.

Lừa: “Ôi trời, hàng nặng quá! Tôi sắp kiệt sức rồi!”

Ngựa: “Sao anh cứ phàn nàn mãi vậy? Anh thấy đấy, tôi chở nhiều hơn anh hai kiện! Hơn nữa, nếu anh đưa tôi một kiện của anh thì số kiện của tôi sẽ gấp đôi số kiện của anh! Đừng phàn nàn nữa!”

Con lừa đang chở bao nhiêu kiện hàng?

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Câu hỏi yêu cầu số kiện của lừa trước khi chuyển kiện hàng như đề xuất. Nhập số kiện đó.

Một chiếc ti vi có màn hình 30 inch, nghĩa là đường chéo của màn hình dài 30 inch. Tỉ lệ khung hình là 4 : 3. Tìm chiều cao của màn hình. Nếu cần, làm tròn đến số nguyên gần nhất. (Chú ý: Tỉ lệ khung hình là tỉ số giữa chiều rộng và chiều cao của màn hình.)

A. 13 inch

B. 18 inch

C. 21 inch

D. 24 inch

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Coi màn hình là hình chữ nhật. Nhập chiều cao theo inch, không nhập đơn vị hoặc chữ cái đáp án.

Clara có số tiền bằng $\frac45$ số tiền của Sandra. Melanie có số tiền bằng $\frac56$ số tiền của Clara. Nếu Sandra có nhiều hơn Melanie 90 đô la, Clara có bao nhiêu tiền?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Cụm từ nguồn “5/6 as much money of Clara” được hiểu là 5/6 số tiền của Clara. Nhập số tiền của Clara theo đô la, không nhập kí hiệu tiền tệ.

Cho

$A=1.01\times1.19+1.02\times1.18+1.03\times1.17+\cdots+1.10\times1.10.$

Tìm giá trị của $A$ (làm tròn đến số nguyên gần nhất).

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Có mười tích: thừa số thứ nhất tăng từ 1.01 đến 1.10, mỗi lần 0.01; thừa số thứ hai giảm từ 1.19 xuống 1.10. Nhập số nguyên sau khi làm tròn.

Tính

$\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{20}\right)+\left(\frac23+\frac24+\cdots+\frac2{20}\right)$

$+\left(\frac34+\frac35+\cdots+\frac3{20}\right)+\cdots+\left(\frac{18}{19}+\frac{18}{20}\right)+\left(\frac{19}{20}\right).$

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Mỗi phân số i/j với các số nguyên 1 ≤ i < j ≤ 20 xuất hiện đúng một lần. Nhập số thập phân hoặc phân số chính xác; không làm tròn.

Năm 2008 có 21 bang có từ 10 phiếu đại cử tri trở lên, như trong bảng.

Số phiếu đại cử tri | Tần số
--- | ---
10 | 4
11 | 4
12 | 1
13 | 1
15 | 3
17 | 1
20 | 1
21 | 2
21 | 1
31 | 1
34 | 1
55 | 1

Dựa vào bảng, trung vị của số phiếu đại cử tri của 21 bang là bao nhiêu?

A. 13

B. 15

C. 17

D. 20

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Dùng đúng bảng đã in, kể cả hai hàng mang nhãn 21 (tần số 2 và 1). Đây là bài đọc bảng, không phải đính chính dữ liệu lịch sử. Nhập giá trị trung vị, không nhập chữ cái đáp án.

Năm học sinh làm một bài kiểm tra có điểm tối đa là 50. Điểm của bốn học sinh là 42, 43, 46 và 49. Điểm của học sinh thứ năm là $N$. Trung bình cộng điểm của năm học sinh bằng điểm cao thứ ba. Tìm số giá trị có thể có của $N$.

A. 3

B. 4

C. 1

D. 0

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Điểm nằm từ 0 đến 50, kể cả hai đầu mút. Xếp cả năm điểm, tính riêng các điểm bằng nhau; điểm cao thứ ba là điểm ở giữa. Đếm các giá trị N khác nhau. Kết quả không cần giả thiết điểm là số nguyên.

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên không âm là 20. Bội chung nhỏ nhất của hai số đó là 200. Nếu tổng của hai số bằng 140, hiệu của chúng bằng bao nhiêu?

A. 60

B. 100

C. 120

D. 180

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** BCNN dương đã cho loại trừ số 0. Nhập hiệu không âm: số lớn trừ số nhỏ.

Nếu số có 7 chữ số $123AB45$ chia hết cho 99 thì $A+B$ bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** A và B là hai chữ số thập phân, mỗi chữ số từ 0 đến 9 và có thể bằng 0. Nhập A + B, không nhập số có bảy chữ số hoặc chữ cái đáp án.