AMO 2027 Lớp 6-7 SET 16 - Tự luyện tập

Số nguyên dương p có 6 ước dương. Số nguyên dương q có 4 ước dương. Tích $p\times q$ có thể có ít nhất bao nhiêu ước dương?

Ông Wong và bà Wong cùng đi ô tô từ nhà đến thị trấn P. Ông Wong lái xe với vận tốc 60 km/giờ. Nhớ ra đã để quên máy tính xách tay ở nhà, ông cho bà Wong xuống tại một trạm xe buýt rồi lái xe về nhà. Bà Wong đi bộ từ trạm xe buýt đến thị trấn P với vận tốc 4 km/giờ và mất 45 phút. Ông Wong và bà Wong đến thị trấn P cùng lúc. Tìm khoảng cách từ nhà họ đến thị trấn P.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Giả sử ô tô luôn đi với vận tốc đã nêu là 60 km/giờ khi quay về nhà và khi đi tiếp đến thị trấn, mọi chặng theo cùng một con đường, và không mất thêm thời gian quay xe hay lấy máy tính.

ABCDEFGHI là một đa giác đều có chín cạnh (tiếng Anh gọi là “nonagon” hoặc “enneagon”). Tìm góc $\angle FAE$.

Yan đang ở một nơi giữa nhà và sân vận động. Để đến sân vận động, bạn có thể đi bộ thẳng tới đó, hoặc đi bộ về nhà rồi đạp xe đến sân vận động. Vận tốc đạp xe gấp 7 lần vận tốc đi bộ, và hai cách mất thời gian bằng nhau. Tỉ số giữa khoảng cách từ Yan đến nhà và khoảng cách từ Yan đến sân vận động là bao nhiêu?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Giả sử vận tốc không đổi trên cùng tuyến đường và không mất thêm thời gian lấy xe đạp. Nhập tỉ số dưới dạng thương bằng số: (khoảng cách đến nhà)/(khoảng cách đến sân vận động), dùng một số hoặc phân số a/b, không ghi đơn vị. Nếu nhập số thập phân, dùng dấu chấm (.) ngăn phần thập phân.

Tìm thừa số nguyên tố lớn nhất của 2499.

Cùng 20 thí sinh trả lời 5 câu hỏi vào mỗi ngày trong 3 ngày để giành giải. Mỗi thí sinh nhận 1 điểm cho mỗi câu trả lời đúng. Bảng dưới cho biết số thí sinh đạt từng mức điểm vào mỗi ngày.

**Số thí sinh theo điểm và ngày**

| Ngày | Đúng 5/5 | Đúng 4/5 | Đúng 3/5 | Đúng 2/5 | Đúng 1/5 | Đúng 0/5 | Tổng |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ngày 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 2 | 3 | 20 |
| Ngày 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 4 | 1 | 20 |
| Ngày 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | 20 |
| Tổng | 7 | 9 | 13 | 6 | 9 | 6 | 60 |

Điểm trung bình của các thí sinh trong Ngày 1 là bao nhiêu?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Dùng hàng Ngày 1 để tính điểm trung bình được hỏi. Giữ nguyên bảng nguồn, kể cả một tổng sai ở hàng cuối của cột 2 điểm; không cần tổng đó để làm câu này. Nếu nhập số thập phân, dùng dấu chấm (.) ngăn phần thập phân.

0,7 số bóng trong một túi có màu đen, 0,2 số bóng còn lại có màu hồng, số còn lại nữa có màu đỏ. Biết số bóng đen nhiều hơn số bóng đỏ 184 quả, trong túi có tất cả bao nhiêu quả bóng?

Nếu tăng chiều cao của một hình lập phương thêm 3 cm, hình đó trở thành một hình hộp chữ nhật và diện tích toàn phần tăng thêm 72 cm². Thể tích hình lập phương là bao nhiêu?

A. 27 cm³

B. 64 cm³

C. 125 cm³

D. 216 cm³

E. 343 cm³

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập thể tích theo xentimét khối bằng một số, không nhập chữ cái phương án. Chỉ chiều cao thay đổi; đáy vẫn là hình vuông ban đầu.

Rút gọn các biểu thức đại số sau.

a) $1-r+\frac{2s}{5}-3s+2r$

b) $\frac{2y^2}{3}+4-y^2+2y$

c) $4pq+2p-3pq-2q$

d) $d+8d-4d:3$

e) $10k^2:2k+5k-12k:4$

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Hiểu dấu : là phép chia, thực hiện trước phép cộng và trừ. Ở (e), số chia của thương đầu tiên là 2k và k khác 0. Cho cả năm biểu thức đã rút gọn; các dạng đại số tương đương được chấm tay.

75% số viên bi trong một túi có màu xanh lá. 60% số bi còn lại có màu đỏ, số còn lại nữa có màu xanh dương. Số bi xanh lá nhiều hơn số bi xanh dương 234 viên.

a) Có bao nhiêu viên bi đỏ?

b) Sau khi lấy một số viên bi đỏ ra khỏi túi, 10% số bi còn lại trong túi có màu đỏ. Đã lấy ra bao nhiêu viên bi đỏ?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập đáp án (a), rồi đáp án (b), là hai số nguyên ngăn cách bằng dấu chấm phẩy và không có khoảng trắng. Chỉ lấy bi đỏ ra khỏi túi.

Tìm số lượng các số có ba chữ số thỏa mãn mọi điều kiện sau:

- chia cho 2 dư 1;
- chia cho 3 dư 2;
- chia cho 4 dư 3;
- chia cho 5 dư 4;
- chia cho 8 dư 7.

Rocky mua số táo bằng số xoài và trả 57,60 đô la. Mỗi quả xoài giá 1,80 đô la. Mỗi quả táo rẻ hơn một quả xoài 1,20 đô la. Rocky đã chi bao nhiêu tiền mua xoài?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập số tiền theo đô la, không ghi ký hiệu tiền hay đơn vị. Nếu nhập số thập phân, dùng dấu chấm (.) ngăn phần thập phân.

Một bình kín có các kích thước như Hình 1 chứa 10,2 lít nước. Lật ngược bình kín như Hình 2. Tìm chiều cao mực nước tính từ đáy bình.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Dùng kích thước bên trong và hai phần hình hộp chữ nhật thông nhau như hình; bỏ qua độ dày thành bình. Đo từ đáy thấp nhất trong Hình 2, kể cả phần hẹp ở dưới, không chỉ đo từ chỗ bắt đầu phần rộng.

Rowan và Emma ban đầu có số kem que bằng nhau. Sau khi Rowan ăn 25 que và Emma ăn 31 que, số kem của Rowan còn lại gấp đôi số kem của Emma. Ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu que kem?

a) Trong hình sau, có bảy điểm trên đường tròn. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác lấy ba điểm bất kỳ làm đỉnh?

b) Trong hình sau, có tám điểm trên các cạnh hình vuông. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác lấy ba điểm bất kỳ làm đỉnh?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Chỉ dùng các điểm được đánh dấu, mỗi cách chọn ba đỉnh phân biệt được tính một lần. Ba điểm thẳng hàng không tạo thành tam giác. Nhập (a) rồi (b) là hai số nguyên ngăn cách bằng dấu chấm phẩy và không có khoảng trắng.