Đội A cần 10 ngày để hoàn thành một dự án. Đội B cần 30 ngày để hoàn thành cùng dự án đó. Hai đội cùng làm dự án. Trong thời gian này, đội A nghỉ 2 ngày và đội B nghỉ 8 ngày. Không có ngày nào cả hai đội cùng nghỉ. Cần bao nhiêu ngày để hoàn thành dự án?
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Giả sử năng suất mỗi ngày không đổi và tất cả những ngày nghỉ đã nêu, không trùng nhau, đều xảy ra trước khi dự án hoàn thành.
Tích của 2860 và m, với m khác 0, là một số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của m?
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Trong bài tự luyện này, hiểu m là số nguyên dương và tích là một số chính phương nguyên. Nguồn thiếu điều kiện m là số nguyên.
Ông Nelson có 216 viên kẹo. Ông muốn chia chúng vào các gói để bán cho khách hàng. Liệt kê mọi số kẹo có thể cho vào mỗi gói sao cho mỗi gói có ít nhất 4 và không quá 15 viên. Sau đó liệt kê số gói tương ứng.
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Dùng hết 216 viên kẹo, không thừa, và cho số kẹo bằng nhau vào mỗi gói. Nhập mọi cặp theo dạng a:b, nghĩa là số kẹo mỗi gói:số gói, theo thứ tự a tăng dần; ngăn cách các cặp bằng dấu chấm phẩy và không có khoảng trắng.
Một nhóm bạn định chia đều chi phí chuyến đi là 800 đô la. Khi hai bạn quyết định không tham gia, những người còn lại vẫn chia đều chi phí 800 đô la, nhưng phần tiền mỗi người phải trả tăng thêm 20 đô la. Ban đầu nhóm có bao nhiêu người?
Bà Rama mua một hộp kẹp giấy và chia số kẹp giấy cho bốn người con. Alice nhận 190 chiếc. Rita nhận nhiều hơn Jim 56 chiếc. Jim nhận 25% số kẹp giấy, còn Tom nhận 20%. Bà Rama đã mua tất cả bao nhiêu chiếc kẹp giấy?
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Giả sử toàn bộ số kẹp giấy được chia cho đúng bốn người con này, không còn thừa.
Mật khẩu ATM ở ngân hàng của Fred gồm bốn chữ số từ 0 đến 9, được phép lặp chữ số. Nếu không mật khẩu nào được bắt đầu bằng dãy 9, 1, 1 thì có bao nhiêu mật khẩu có thể?
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Hiểu mật khẩu là một dãy bốn chữ số nên được phép bắt đầu bằng 0. Chỉ cấm trường hợp ba vị trí đầu tạo thành 911.
Jack và Bill có tổng cộng 440 đô la. Bill có nhiều hơn Jack 20 đô la. Khi Jack tiêu số tiền bằng $\frac13$ số tiền Bill đã tiêu, Jack còn số tiền gấp 3 lần Bill. Bill đã tiêu bao nhiêu tiền?
Hai hình chữ nhật giống hệt nhau, ABCD và PQRS, chồng lên nhau tạo thành hình vuông WXYZ. Biết WQ = 24 cm và SY = 20 cm, tìm chu vi hình chữ nhật ABCD.
Các số nguyên dương được xếp thành hàng và cột như dưới đây.
Hàng 1: 1
Hàng 2: 2 3
Hàng 3: 4 5 6
Hàng 4: 7 8 9 10
Hàng 5: 11 12 13 14 15
Hàng 6: 17 18 19 20 21 22
$\vdots$
Các hàng tiếp theo tiếp tục liệt kê các số nguyên dương theo thứ tự; mỗi hàng mới có nhiều hơn hàng trước một số. Trong cột chứa số 2000, có bao nhiêu số nhỏ hơn 2000?
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Làm theo quy tắc bằng lời: các số nguyên dương liên tiếp được xếp thành những hàng căn trái. Hàng thứ sáu in trong nguồn có lỗi: trong bài này, thay bằng 16, 17, 18, 19, 20, 21 rồi tiếp tục không bỏ số nào. Chỉ đếm các số nhỏ hơn hẳn 2000.
Maria sẽ tổ chức sinh nhật ở nhà và mời 20 bạn cùng lớp. Biết $\frac35$ số bạn được mời là nữ, còn lại là nam. Maria đã mời bao nhiêu bạn nữ đến dự tiệc?
Một ngày, khi lái xe từ Boston đến New York, Sasha đi hết quãng đường 250 dặm trong 5 giờ. Do giao thông đông đúc, lượt về dài 250 dặm mất 6 giờ 15 phút. Tính vận tốc trung bình của lượt đến New York, lượt từ New York về và cả chuyến khứ hồi.
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Cho ba vận tốc theo đơn vị dặm/giờ, đúng thứ tự được hỏi. Viết hai số đầu là số nguyên và số cuối là phân số chính xác a/b tối giản, có mẫu dương; dùng dấu chấm phẩy và không có khoảng trắng. Không làm tròn vận tốc cuối.
Jonathan 10 tuổi. Anh trai Joseph 14 tuổi. Khi tổng tuổi hai anh em bằng 50 thì mỗi người bao nhiêu tuổi?
**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập tuổi Jonathan trước, rồi tuổi Joseph, theo năm, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy và không có khoảng trắng.
Trong một danh sách gồm bảy số nguyên, số nhỏ nhất là 13, số lớn nhất là 37, số trung bình cộng là 23, trung vị là 24 và mốt là 18. Nếu thêm các số 8 và 43 vào danh sách thì đại lượng nào sau đây thay đổi: số trung bình cộng, mốt hay trung vị?
