AMO 2027 Lớp 6-7 SET 13 - Tự luyện tập

Tìm số hạng tiếp theo của dãy sau:

2, 12, 1112, 3112, 132112, ...

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Trong bài tự luyện này, dùng quy luật đọc rồi viết của nguồn: mô tả từng nhóm chữ số giống nhau liên tiếp trong số hạng trước, từ trái sang phải. Nhập số hạng tiếp theo dưới dạng một số.

Hai chu kỳ hoàn chỉnh của một quy luật có dạng như sau:

AABBBCCCCCAABBBCCCCC...

Biết quy luật tiếp tục như vậy, chữ cái thứ 103 là gì?

Một bình chứa nước đến độ cao 12 cm. Người ta thả vào bình một hòn đá có thể tích 585 cm³. Tìm độ cao mới của nước nếu đáy bể là hình vuông có cạnh 15 cm.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Giả sử bể có thành thẳng đứng và cạnh đáy bên trong dài 15 cm; đá chìm hoàn toàn, nước không tràn hoặc bị thấm hút, và bể đủ cao cho mực nước mới. Nhập độ cao theo xăng-ti-mét.

Tính giá trị biểu thức dưới đây.

$\frac{51}{1+2}+\frac{51}{1+2+3}+\frac{51}{1+2+3+4}+\frac{51}{1+2+3+4+5}+\cdots+\frac{51}{1+2+3+\cdots+50}$.

Có bao nhiêu hình vuông trong hình?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Đếm các hình vuông có toàn bộ các cạnh nằm trên những đường lưới đã vẽ.

Bội chung nhỏ nhất của 4, 9 và một số tự nhiên n là 108. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Xem n là số nguyên dương.

Nick đếm số cừu trong một đàn khi chúng băng qua đường. Đàn cừu bắt đầu qua đường lúc 2 giờ chiều với tốc độ không đổi là ba con mỗi phút. Sau khi đếm được 42 con, Nick ngủ thiếp đi. Bạn ấy thức dậy một giờ rưỡi sau đó; lúc này đúng một nửa đàn cừu đã qua đường kể từ 2 giờ chiều. Cả đàn có bao nhiêu con cừu?

A. 630

B. 621

C. 582

D. 624

E. Không có đáp án nào ở trên

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập số con cừu, không nhập chữ cái của phương án.

David hơn Sue 2 tuổi. Tom 47 tuổi. Hector kém Tom 3 tuổi và kém Sue 1 tuổi. David bao nhiêu tuổi?

Hình dưới đây cho thấy dải viền rộng 4 cm dọc theo 2 cạnh của hình chữ nhật PQRS. Biết $PQ=2PS$ và diện tích phần tô màu là 116 cm², hãy tìm chu vi (theo cm) của hình chữ nhật PTVU.

Bội chung nhỏ nhất của 8, 12 và n là 720. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Xem n là số nguyên dương.

Trong hình dưới đây, ABCD là hình chữ nhật, E là trung điểm của AD và F là trung điểm của CE. Nếu diện tích hình chữ nhật ABCD là 96 cm², hãy tìm diện tích tam giác BDF.

70% học sinh trong một hội trường là nam. Khi 108 học sinh nam rời hội trường, số học sinh nữ gấp ba lần số học sinh nam còn lại. Tìm số học sinh ban đầu trong hội trường.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Chỉ có 108 học sinh nam đã nêu rời đi; không có học sinh nữ rời đi và không có ai vào thêm. Câu cuối hỏi số học sinh ban đầu.

Thị trấn E và thị trấn F cách nhau 240 km. Jason rời thị trấn E lúc 9 giờ sáng, đi với vận tốc trung bình 60 km/h. Karen rời thị trấn E sau Jason một thời gian và vượt qua bạn ấy lúc 11 giờ sáng. Vận tốc của Karen là 90 km/h.

a) Karen rời thị trấn E lúc mấy giờ?

b) Khi Jason cuối cùng đến thị trấn F, Karen đã nghỉ được bao lâu?

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Giả sử cả hai đi theo cùng một tuyến đường tới F với vận tốc không đổi đã cho, không dừng trước khi đến F; Karen bắt đầu nghỉ ở F ngay khi đến nơi. Nhập phần (a) theo dạng HH:MM của đồng hồ 24 giờ, rồi phần (b) là số phút, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy; không có khoảng trắng trong câu trả lời.

Chai P có 640 đồng xu, chai Q có 865 đồng xu và chai R có 1260 đồng xu. Sally chuyển một số đồng xu từ các chai Q và R sang chai P. Tỉ số số đồng xu trong chai P với tổng số đồng xu trong hai chai Q và R trở thành $5:2$. Có bao nhiêu đồng xu đã được chuyển vào chai P?

Số có bảy chữ số $2\,006\,\square\square\square$ chia hết cho 3, cho 4 và cho 25. Tìm các giá trị có thể của những chữ số còn thiếu.

**Chú thích biên tập cho bài tự luyện này:** Nhập tất cả các nhóm ba chữ số cuối có thể, theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy, không có khoảng trắng trong câu trả lời; viết các nhóm còn thiếu, không viết cả số có bảy chữ số.