AMO 2027 Lớp 6-7 SET 10 - Tự luyện tập

Alice và Danny đạp xe từ thị trấn X đến thị trấn Y với vận tốc lần lượt là 12 km/h và 10 km/h. Alice rời X lúc 9 giờ sáng và đến Y lúc 9 giờ 30 phút. Khi Alice đến Y, Danny còn cách Y 1,5 km.

a) Hai thị trấn cách nhau bao xa?

b) Danny rời X lúc mấy giờ?

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập khoảng cách bằng ki-lô-mét rồi đến giờ khởi hành theo đồng hồ 24 giờ, dạng HH:MM; bỏ đơn vị. Ngăn cách hai phần bằng dấu chấm phẩy có đúng một khoảng trắng phía sau; không chèn khoảng trắng trước dấu chấm phẩy.

Có 60 bạn nữ và 75 bạn nam tham gia AEP Math Trail. Có thể lập bao nhiêu nhóm gồm cùng số bạn nữ và bạn nam? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nữ và bao nhiêu bạn nam?

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của

a) 9, 16, 24.

b) 8, 36, 60.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập đáp án (a) rồi đến (b), ngăn cách bằng dấu chấm phẩy, không chèn khoảng trắng.

$1/3$ số học sinh trong hội trường là nam. Khi 35 bạn nam rời hội trường, số bạn nam giảm còn $1/4$ tổng số học sinh đang ở trong hội trường. Có bao nhiêu bạn nữ trong hội trường?

15 hình chữ nhật giống nhau, mỗi hình có chu vi 20 cm, được xếp như hình dưới. Tìm chu vi hình ghép.

Một áo phông và một chiếc váy có tổng giá $\$85$. Janet mua 6 áo phông như vậy, 2 chiếc váy như vậy và một chiếc mũ với tổng giá $\$430$. Nếu một áo phông và một chiếc mũ có tổng giá $\$125$, hãy tìm giá một chiếc váy.

Một số khi chia cho 3 dư 2, khi chia cho 4 dư 3. Tìm tổng của hai số như vậy nhỏ hơn 30.

Tìm số còn thiếu.

a) Ba hình vuông ở giữa có các số xung quanh (trên, trái, phải, dưới; giữa): (12, 18, 3, 12; 45), (19, ?, 13, 12; 55), (4, 8, 9, 3; 24).

b) Các hàng của bảng 4 × 4 là: [88, 35, 10, 1]; [35, 20, 7, 2]; [10, ?, 4, 1]; [1, 2, 1, 2].

c) Ba bảng 2 × 2, viết theo hàng từ trên xuống: [24, 11; 89, 76], [8, 6; 94, 92], [10, 15; ?, 90].

Hình khớp hoàn chỉnh từ bản trùng Lớp 8–9 được cung cấp, trang PDF thực 33; chi tiết khôi phục ở lời giải.



**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập các số còn thiếu ở (a), (b), (c) theo thứ tự, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy, không chèn khoảng trắng.

Tỉ số chu vi của một tam giác đều, một hình vuông và một hình chữ nhật là 2 : 3 : 5. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 36 cm và 24 cm. Cạnh hình vuông dài hơn cạnh tam giác đều bao nhiêu?

Tom, Patty và Bart đạt tổng cộng 306,5 điểm trong một kì thi tiếng Anh. Patty nhiều hơn Tom 18,5 điểm. Điểm Bart gấp ba điểm Patty. Nếu điểm đỗ là 100 thì Tom cần thêm bao nhiêu điểm để đỗ?

Tam giác ABC vuông, có AB = 60 đơn vị, AC = 80 đơn vị và BC = 100 đơn vị. Điểm D nằm giữa B và C sao cho hai tam giác ADB và ADC có chu vi bằng nhau. Tìm độ dài BD.

A. 10 đơn vị
B. 20 đơn vị
C. 40 đơn vị
D. 60 đơn vị
E. Không có đáp án nào ở trên

Phép toán $\ast$ được định nghĩa bởi

$$a\ast b=ab-a-b+2.$$

Nếu $7\ast b=13$, tìm b.

Các khối hộp chữ nhật có đáy vuông cạnh 5 cm được xếp thành từng lớp vào một chiếc hộp như hình dưới.
Nếu chiếc hộp chứa được nhiều nhất 48 khối hộp chữ nhật thì chiều dài chiếc hộp là bao nhiêu?

Trong hình, M là trung điểm của YZ, $\angle XMZ=30^\circ$ và $\angle XYZ=15^\circ$. Tìm số đo $\angle XZY$.

Thomas có nhiều hơn Tom $\$9$. Alice có ít hơn Tom $\$20$. Tổng số tiền của ba bạn là $\$199$. Thomas có bao nhiêu tiền?