AMO 2027 Lớp 6-7 SET 9 - Tự luyện tập

Hình sau được tạo bởi hai hình vuông giống nhau, mỗi hình có diện tích $12\text{ cm}^2$. Diện tích phần tô màu là $16\text{ cm}^2$. Diện tích phần không tô màu là bao nhiêu?

Ba đường phân giác của tam giác LMN gặp nhau tại điểm O như hình vẽ. Biết $\angle LNM=68^\circ$, tìm $\angle LOM$.

Hình được ghép từ các khối lập phương cạnh 2 cm. Tìm thể tích của hình.

Có bao nhiêu số n sao cho cả $n/2$ và $2n$ đều là số nguyên không âm có bốn chữ số?

A. 1499
B. 1500
C. 2499
D. 2500
E. Không có đáp án nào ở trên

Nếu tăng vận tốc đạp xe thêm 3 dặm/giờ, tôi tính rằng thời gian đi mỗi dặm sẽ giảm 40 giây. Vận tốc đạp xe hiện tại của tôi là bao nhiêu?

Andrew và Patsy có tất cả $\$875$. Ban đầu Andrew có nhiều hơn Patsy $\$415$. Hai bạn cùng đi mua sắm và Andrew tiêu bằng $1/3$ số tiền Patsy tiêu. Cuối cùng, số tiền Patsy còn lại bằng $1/4$ số tiền Andrew còn lại. Andrew còn lại bao nhiêu tiền?

Jack mua một tờ giấy vẽ hình chữ nhật có kích thước 42 cm × 27 cm. Bạn ấy muốn cắt tờ giấy thành nhiều tờ giấy hình vuông nhất có thể với độ dài cạnh lớn nhất.

a) Cạnh mỗi hình vuông dài bao nhiêu?

b) Jack có thể cắt được bao nhiêu tờ giấy hình vuông?

Hai đường tròn tạo thành một cặp thân thiện nếu chúng tiếp xúc nhau. Có bao nhiêu cặp thân thiện trong hình sau?

Nếu các số được xếp vào 3 hàng A, B, C theo bảng dưới đây, thì số 1000 nằm ở hàng nào?
A 1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, ...
B 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ...
C 3, 4, 9, 10, 15, 16, 21, ...

Giả sử

$$\frac mn=\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+\cdots+\frac{2}{49\times51},$$

trong đó m/n là phân số tối giản. Giá trị của $m\times n$ là bao nhiêu?

Bà Tan làm một số bánh tart. $1/4$ số bánh là bánh chanh, còn lại là bánh dâu. Sau khi bán 210 bánh chanh và $5/6$ số bánh dâu, bà vẫn còn $1/5$ tổng số bánh. Ban đầu bà Tan làm bao nhiêu bánh?

a) Trong bộ sưu tập tem của John, số tem Malaysia bằng 0,8 số tem Singapore. Số tem Australia bằng 0,5 số tem Malaysia. Nếu có 120 tem Singapore, John có tất cả bao nhiêu tem?

b) Johnson tiêu 0,6 số tiền của mình để mua một cây bút và 0,15 số tiền để mua một vé xem phim. Nếu còn lại $\$13$, ban đầu bạn ấy có bao nhiêu tiền?

c) Một chiếc áo blouse đắt hơn một chiếc áo sơ mi $\$4.50$. Một chiếc váy đắt hơn chiếc áo blouse $\$15.20$. Sandy mua 6 chiếc mỗi loại và trả tất cả $\$451.20$. Cô ấy trả bao nhiêu cho một chiếc váy?

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập các đáp số của (a), (b), (c) theo thứ tự, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy và không chèn khoảng trắng. Tính (b), (c) bằng đô la, dùng hai chữ số sau dấu chấm thập phân cho (c); không ghi ký hiệu tiền tệ hay tên đơn vị.

Tuổi của 12 tổng thống Hoa Kỳ đầu tiên khi bắt đầu nhiệm kì
Tổng thống | Tuổi (năm) | Tổng thống | Tuổi (năm)
Washington | 57 | Jackson | 62
Adams | 62 | Van Buren | 55
Jefferson | 58 | Harrison | 68
Madison | 58 | Tyler | 51
Monroe | 59 | Polk | 50
Rooney | 58 | Taylor | 65
Bảng trên liệt kê tuổi của 12 tổng thống Hoa Kỳ đầu tiên khi họ bắt đầu nhiệm kì đầu tiên. Theo bảng, tuổi trung bình của các tổng thống này khi bắt đầu nhiệm kì là bao nhiêu năm? (Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy.)

George đang tìm lại mật mã đã quên của chiếc va li. Mật mã gồm 3 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9.
Bạn ấy thử 923: chỉ một chữ số đúng và đúng vị trí.
Bạn ấy thử 958: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí.
Bạn ấy thử 379: chỉ hai chữ số đúng, cả hai đều sai vị trí.
Bạn ấy thử 142: không có chữ số nào đúng.
Bạn ấy thử 127: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí.
Mật mã của George là gì?

Mỗi chữ số 2, 4, 6, 8 được dùng đúng một lần để tạo hai số có hai chữ số. Hiệu lớn nhất có thể giữa hai số đó là bao nhiêu?