AMO 2027 Lớp 6-7 SET 7 - Tự luyện tập

Dưới đây là một mẫu hình tam giác. Hình tiếp theo trong dãy sẽ có bao nhiêu tam giác đen?

Trong hình, diện tích tam giác ACE là $56\text{ cm}^2$, bằng hai lần diện tích hình bình hành ABDF. Diện tích tam giác CDF là bao nhiêu?

(Hình không được vẽ đúng tỉ lệ.)

Một bể dài 64 cm, rộng 46 cm và cao 36 cm chứa lượng nước bằng $1/8$ dung tích bể. Sau đó nước được bơm ra với lưu lượng $16\text{ cm}^3$ mỗi giây. Cần bao lâu để bơm hết nước trong bể?

Trong hình dưới đây, ABCG và CDEF là hai hình vuông, BD = 63 cm, GF = 9 cm. Tìm diện tích phần tô màu.

Tổng giá tiền của 8 bút chì và 5 bút mực là $\$62$. Tổng giá tiền của 3 bút chì và 3 bút mực là $\$30$. Tìm chênh lệch giá tiền giữa một bút mực và một bút chì.

a) Vì sức khỏe, Amir muốn uống tám cốc nước mỗi ngày. Bạn ấy đã uống sáu cốc. Amir còn phải uống bao nhiêu phần của tám cốc?

b) Joe cho Peter $1/2$ chiếc bánh sandwich vào bữa trưa và tự ăn $1/3$ chiếc bánh đó. Joe còn lại bao nhiêu phần chiếc bánh?

c) Katie và gia đình gọi một chiếc pizza cho bữa tối và ăn hết $3/4$ chiếc. Hôm sau, Katie ăn $1/2$ phần còn lại vào bữa trưa. Katie đã ăn bao nhiêu phần của chiếc pizza ban đầu vào bữa trưa?

d) Molly cần $5/8$ cốc hành thái nhỏ cho một công thức nấu ăn. Sau khi thái hết số hành có sẵn, Molly có $3/5$ cốc hành. Bạn ấy còn cần thêm bao nhiêu hành thái nhỏ?

e) John mua 2 pound bơ để làm bánh quy. Bạn ấy dùng $1/2$ pound cho bánh quy sô-cô-la vụn, $1/8$ pound cho bánh quy bơ đậu phộng và $2/3$ pound cho bánh quy đường. Phần còn lại chiếm bao nhiêu phần của 2 pound bơ ban đầu?

f) Virgil ăn $3/7$ chiếc bánh quy sô-cô-la vụn; Aristotle ăn $1/3$ chính chiếc bánh đó. Còn lại bao nhiêu phần chiếc bánh?

Cho $N=123456789101112\ldots4344$ là số có 79 chữ số được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số nguyên từ 1 đến 44 theo thứ tự. Khi chia N cho 45, số dư là bao nhiêu?

a) Trung bình cộng của bốn số là 66. Tìm biểu thức của trung bình cộng mới khi bổ sung hai số x và 2x vào nhóm số đó.

b) Năm năm trước, Tina 2p tuổi. Năm sau, Jack, anh trai của Tina, sẽ lớn hơn Tina 7 tuổi. Tìm tổng số tuổi của hai anh em sau 10 năm nữa.

c) Một sở thú có số khỉ đột gấp 3 lần số hổ. Số hổ nhiều hơn số ngựa vằn 3 con. Nếu z biểu thị số ngựa vằn, hãy biểu diễn số khỉ đột theo z.

Qiang lái xe 15 dặm với vận tốc trung bình 30 dặm/giờ. Bạn ấy phải lái thêm bao nhiêu dặm với vận tốc 55 dặm/giờ để vận tốc trung bình của cả chuyến đi là 50 dặm/giờ?

a) Có bao nhiêu năm nhuận từ năm 1899 đến năm 2001?

b) Hôm nay là thứ Hai. Sau 61 ngày sẽ là thứ mấy?

c) Ngày 1 tháng 1 năm 2007 là thứ Hai. Ngày 1 tháng 1 năm 2008 là thứ mấy?

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập lần lượt đáp án (a), (b), (c); dùng chữ số cho (a) và tên đầy đủ của các ngày bằng tiếng Anh cho (b), (c). Ngăn cách các phần bằng dấu chấm phẩy có đúng một khoảng trắng phía sau; không chèn khoảng trắng trước dấu chấm phẩy.

Tích lớn nhất có thể tạo từ các chữ số 2, 3, 4, 5 và một dấu nhân là bao nhiêu? Chỉ được ghép các chữ số để tạo thành hai số, ví dụ $2\times345$, không được dùng số mũ, chẳng hạn không được dùng $2^3\times4^5$.

Hình vẽ cho thấy các khối lập phương cùng kích thước được xếp ở một góc phòng. Có tất cả bao nhiêu khối? (Lưu ý: Sàn nằm ngang và hai bức tường thẳng đứng. Không có khoảng trống hoặc lỗ hổng phía sau các khối nhìn thấy.)

Dan trả $\$85$ để mua tổng cộng 20 chiếc pizza và bánh hamburger. Sau khi các bạn của Dan ăn 5 chiếc pizza, số pizza còn lại bằng 0,25 số hamburger đã mua. Mỗi chiếc pizza đắt hơn một chiếc hamburger $\$5$. Dan đã trả tiền mua pizza nhiều hơn tiền mua hamburger bao nhiêu?

Giá trung bình của 2 quả xoài và 5 quả dứa là $\$2.30$. Giá trung bình của mỗi quả dứa là $\$1.95$. Hai quả xoài có giá chênh nhau $\$1.25$. Tìm giá của từng quả xoài.

**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Nhập hai mức giá bằng đô la, giá lớn trước; mỗi giá có hai chữ số sau dấu chấm thập phân. Ngăn cách bằng dấu phẩy, không chèn khoảng trắng và không ghi ký hiệu tiền tệ.

Sáu số theo thứ tự tăng dần là 2, 3, 5, x, y, 20. Trung vị của các số là 8 và trung bình cộng là 10. Giá trị của y là bao nhiêu?