AMO 2027 Lớp 6-7 SET 1 - Tự luyện tập

Bryan mua số sách và số tạp chí bằng nhau, hết 120 đô-la. Một tạp chí giá 6 đô-la và một quyển sách đắt hơn một tạp chí 3 đô-la. Bryan đã mua bao nhiêu quyển sách?

Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông, $\angle CDE=72^\circ$ và $\angle CED=54^\circ$. Tìm góc $\angle EAD$.

Một nhà xã hội học chọn ngẫu nhiên 300 học sinh từ mỗi trường trong hai trường và hỏi mỗi em có bao nhiêu anh chị em ruột. Kết quả được cho trong bảng dưới đây.

Khảo sát số anh chị em ruột của học sinh

| Số anh chị em ruột | Trường Lincoln | Trường Washington |
|---|---|---|
|0|120|140|
|1|80|110|
|2|60|30|
|3|30|10|
|4|10|10|

Trường Lincoln có tổng cộng 2.400 học sinh và trường Washington có 3.300 học sinh. Trung vị của số anh chị em ruột của tất cả học sinh được khảo sát là bao nhiêu?

Hình vẽ cho thấy hình chữ nhật PRSU với đoạn thẳng QT chia hình chữ nhật thành hai hình vuông.

Có thể vẽ bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba điểm bất kỳ trong các điểm P, Q, R, S, T, U?

Viết thêm chữ số 4 vào bên phải một số có 4 chữ số thì được một số mới có 5 chữ số. Hiệu của hai số này là 9787. Số có 4 chữ số ban đầu là bao nhiêu?

a) Công ty Walter muốn tặng 6 máy tính và 10 máy in cho các trường học địa phương. Công ty muốn mỗi trường nhận được cùng số máy tính và cùng số máy in, không còn thừa máy nào. Công ty Walter có thể tặng nhiều nhất cho bao nhiêu trường?

b) Lisa có 12 chiếc nĩa và 15 con dao để cho vào các hộp đựng dụng cụ ăn uống tại nhà hàng thức ăn nhanh nơi cô làm việc. Cô muốn chia đều chúng mà không còn thừa nĩa hoặc dao. Lisa có thể xếp vào nhiều nhất bao nhiêu hộp?

Một đường tròn và một tam giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Một ô tô đi quãng đường 90 km với vận tốc không đổi rồi quay về theo cùng tuyến đường với vận tốc bằng một nửa vận tốc lúc đi. Tổng thời gian cả đi lẫn về là bốn giờ rưỡi. Tìm hai vận tốc.

Carl trả 108 đô-la để mua tổng cộng 28 quyển sách và tạp chí. Bạn ấy làm thất lạc 4 quyển sách. Số sách còn lại bằng 0,2 lần số tạp chí đã mua. Mỗi quyển sách đắt hơn một tạp chí 3 đô-la. Số tiền Carl trả để mua tạp chí nhiều hơn số tiền mua sách bao nhiêu?

Các hình sau được tạo bởi các hình vuông và các chấm.

a) Tính số chấm trong hình 10.

b) Tính số chấm trong hình 100.

c) Hình nào có 132 chấm?

d) Hình nào có 288 chấm?



Nhãn Figure 1, Figure 2, Figure 3 lần lượt nghĩa là Hình 1, Hình 2, Hình 3.

Cho E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm diện tích hình vuông IJKL nếu AB = 10 cm.

Hình dưới đây là hình vuông ABCD được chia thành 4 hình chữ nhật giống hệt nhau. Chu vi mỗi hình chữ nhật là 50 cm. Tìm chu vi (tính bằng cm) của hình vuông ABCD.

Bảy người bạn gặp nhau tại một bữa tiệc. Mỗi người bắt tay với từng người còn lại đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

a) Số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai. Tổng các nghịch đảo của chúng bằng 4. Số thứ hai bằng bao nhiêu?

b) $\frac{2}{9}$ số người trong một nhà hàng là người lớn. Nếu số trẻ em nhiều hơn số người lớn 95 người thì có bao nhiêu trẻ em trong nhà hàng?

c) Susan chạy bộ từ nhà đến khu thể thao với vận tốc không đổi 6 km/h. Sau đó 10 phút, chị/em gái của cô là Susie bắt đầu đi xe đạp theo cùng tuyến đường đến khu thể thao với vận tốc không đổi 18 km/h. Nếu hai người đến khu thể thao cùng lúc thì Susan mất bao nhiêu giây để chạy từ nhà đến khu thể thao?

Sage đi bộ với vận tốc 300 feet mỗi phút. Trên đường đến cửa 14C tại sân bay, Sage có thể dùng băng chuyền đi bộ. Nếu chỉ đứng trên băng chuyền thì mất 4 phút để đến cửa cách đó 800 feet.

a) Sage mất bao lâu để đi bộ đến cửa mà không dùng băng chuyền?

b) Sage mất bao lâu để đến cửa nếu đi bộ trên băng chuyền?

c) Sau khi đi được 200 feet (bằng cách đứng trên băng chuyền), Sage nhìn thấy một quán Moonbucks và quay lại trên băng chuyền. Sage mất bao lâu để đi bộ ngược chiều về đầu băng chuyền? Giả sử không có hành khách khác trên băng chuyền.