IMSO 2024 — Toán Khám phá

Điền lưới $4\times16$ bằng mười sáu mảnh $2\times2$ dưới đây, mỗi mảnh đúng một lần. Tổng mỗi cột phải bằng số ghi bên dưới; tổng mỗi hàng được ghi bên phải. Số thứ tự của các mảnh ứng với [C], [H], [I], [N], [A] là bao nhiêu?

a. Dùng đúng 2 mảnh mỗi loại tetromino dưới đây để phủ kín lưới $4\times10$, không chồng lấn.



b. Dùng đúng 4 mảnh mỗi loại tetromino dưới đây để phủ kín lưới $5\times16$, không chồng lấn.

Bộ domino chuẩn có 28 quân: 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1, 6-0, 5-5, 5-4, 5-3, 5-2, 5-1, 5-0, 4-4, 4-3, 4-2, 4-1, 4-0, 3-3, 3-2, 3-1, 3-0, 2-2, 2-1, 2-0, 1-1, 1-0, 0-0.

a. Trong hình bên trái, một bộ chuẩn được đặt trong lưới $8\times8$. Dùng bút chì đánh dấu vị trí các quân. Bảng kiểm bên phải có thể giúp: gạch bỏ mỗi quân đã tìm được. Quân 0-0 đã được đánh dấu sẵn.



b. Đường đậm chỉ vị trí mỗi quân. Các số bên cạnh mỗi hàng và bên dưới mỗi cột phải nằm trong hàng hoặc cột tương ứng, không nhất thiết theo thứ tự đã cho. Trong quân nằm ngang, số nhỏ hơn ở bên phải; trong quân thẳng đứng, số nhỏ hơn ở trên. Mỗi quân tô màu có hai số bằng nhau. Hoàn thành lưới $8\times8$.



Ghi chú biên tập về nguồn: cả hai hình thực tế có 7 hàng và 8 cột. Giữ nguyên lời văn và số liệu gốc; xem lời giải về các mâu thuẫn khác.

Đặt một mũi tên trong mỗi ô thuộc 16 ô bên ngoài, theo phương dọc, ngang hoặc chéo 45 độ, hướng vào lưới viền đậm. Số ở mỗi ô trong viền đậm là số mũi tên chỉ tới ô đó. Vẽ đúng tất cả mũi tên và tìm số có năm chữ số $\overline{GREAT}$, với G,R,E,A,T là năm số còn thiếu.

Cho lưới $3\times3$.



Andy muốn tô một số ô sao cho không có hai ô được tô nào chung cạnh. Có bao nhiêu cách tô (a) ít hơn 3 ô, (b) 3 hoặc 4 ô, (c) nhiều hơn 4 ô?

Bảng vuông $5\times5$ thiếu ô ở tâm, được đánh dấu đen. Quân mã trắng đi hình chữ L: trong hình chữ nhật $3\times2$ minh họa, nó có thể đi A đến C, C đến A, B đến D hoặc D đến B. Bắt đầu ở ô trên cùng bên trái (ô 1), liệt kê mọi đường đi bằng cách viết theo thứ tự số các ô đi qua. Mỗi đường phải đi qua mọi ô còn lại đúng một lần.