IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 8 - Chuyên đề đợt 3

Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện: ab = a − b. Biểu thức a/b + b/a − ab có giá trị bằng bao nhiêu?

Lưu ý miền xác định: Biểu thức được hỏi chỉ xác định khi a,b khác 0.

Alex lấy một mảnh giấy hình vuông cạnh 1 và gấp hai cạnh của nó chồng lên đường chéo như hình dưới đây (hình bên trái) để thu được kết quả như hình bên phải. Hỏi hình tứ giác mà Alex nhận được có diện tích bằng bao nhiêu?

Dãy số Fibonacci được xác định như sau: $F_{1}$ = $F_{2}$ = 1; $F_{n+2}$ = $F_{n+1}$ + $F_{n}$ với mọi số nguyên dương n. Hỏi trong 2020 phần tử đầu tiên của dãy số đó có bao nhiêu số chẵn?

Alex có một khối hình được ghép từ bốn hình hộp chữ nhật như dưới đây. Biết rằng mỗi hình hộp nhỏ đều có chung mặt với một hình hộp khác. Cho biết diện tích của ba mặt nào đó là 6 cm², 15 cm² và 35 cm² như trong hình minh họa. Hỏi diện tích của mặt x là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Cho một tam giác đều cạnh bằng 2. Lấy một điểm bất kì nằm trong tam giác. Xác suất để khoảng cách từ điểm này đến các đỉnh của tam giác đều lớn hơn 1 là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 1 − 2π/3; B) 1 − π$\sqrt{3}$/6; C) $\sqrt{3}$/2 − π/4; D) $\sqrt{3}$/2 − π/2; E) $\sqrt{3}$ − π/2

Yêu cầu biên tập: Giải thích dữ kiện thiếu hoặc không nhất quán, rồi suy ra đáp án dự định của nguồn theo các giả thiết bổ sung được nêu rõ.

Sam có bốn tấm bìa hình vuông, gồm hai tấm bìa màu xám và hai tấm bìa màu trắng. Biết rằng chúng có diện tích lần lượt là 1 cm², 8 cm², 16 cm², 32 cm² và khi xếp chúng chồng lên nhau theo thứ tự nhỏ dần thì ta quan sát được kết quả như dưới đây. Hỏi diện tích phần màu xám trong hình trên là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Steve chơi một trò chơi như sau: bắt đầu với con số 2018; mỗi lượt, bạn ấy được thay đổi số hiện có bằng cách trừ đi 20 hoặc chia số đó cho 18. Mục tiêu của trò chơi là nhận được số 1. Hỏi Steve cần thực hiện ít nhất bao nhiêu lượt biến đổi để hoàn thành trò chơi đó?

Cho hàm số: f : R → R, x ↦ f(x) = |x + 1| + |x + 3|. Có bốn nhận xét như sau: (i) f(x) luôn tăng trong mọi tập số thực dương. (ii) f(x) luôn giảm trong mọi tập số thực âm. (iii) f(x) là hàm hằng trong một khoảng nào đó có độ dài lớn hơn 1. (iv) f(x) luôn có giá trị dương với mọi x. Hỏi trong bốn nhận xét đó có bao nhiêu nhận xét đúng?

Tính diện tích hình giới hạn bởi bất phương trình y² $\lt$ 4 − x² và y $\lt$ −x.

Maria bắt đầu công việc dệt vải từ ngày 1 tháng 1. Mỗi ngày, bạn ấy dệt được 25 mét vải. Vào cuối mỗi ngày, Maria dành ra một phần mười tổng số vải mình đang có để đem tặng em gái. Một lần, sau khi tặng vải cho em gái thì Maria nhận thấy số vải còn lại nhiều hơn 100 mét. Bạn ấy đã rất vui vì đó cũng là lần đầu tiên mà Maria có được số vải nhiều như thế. Hỏi ngày hôm đó là ngày nào?

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn $10^{10}$ mà có tổng các chữ số của nó bằng 9?

Cho ba đường thẳng a, b, c song song với nhau và theo thứ tự đi qua các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng 7; khoảng cách giữa hai đường thẳng b và c bằng 9. Hỏi hình vuông ABCD có diện tích bằng bao nhiêu?

Với mỗi số thực k, gọi M(k) là giá trị lớn nhất của biểu thức |4x² − 4x + k| khi x ∈ [−1, 1]. Hỏi với mọi số thực k thì M(k) có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho các điểm D, F, G theo thứ tự nằm trên ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Biết FG//AB. Diện tích của hai tam giác GFC, GFD lần lượt là 4 và 2. Hỏi tam giác ABC có diện tích là bao nhiêu?

Năm bạn Alice, Bob, Chris, David, Emily xếp thành một hàng ngang để cùng đọc một bài thơ có 2022 câu. Lần lượt mỗi người trong số họ sẽ đọc một câu thơ theo quy luật như sau: - Alice, Bob, Chris, David, Emily theo thứ tự đọc các câu 1, 2, 3, 4, 5. - Vì đã đến cuối hàng nên họ đảo ngược thứ tự ở các câu tiếp theo: David đọc câu số 6, Chris đọc câu số 7, Bob đọc câu số 8, Alice đọc câu số 9. - Họ tiếp tục đảo ngược thứ tự ở các câu tiếp theo: Bob đọc câu số 10, Chris đọc câu số 11, David đọc câu số 12, Emily đọc câu số 13. - … Hỏi theo quy luật đó thì ai là người đọc câu cuối cùng của bài thơ đó?

Ba điểm A, B, C được chọn trên bề mặt của hình lập phương 3 × 3 × 3 tại các nút lưới như hình dưới đây. Hỏi trong số đó có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn △ABC là một tam giác vuông?

Trong hình bên dưới, hai tam giác vuông △ABC và △EDC có một phần diện tích chồng lên nhau. Biết rằng MD = 2020, DC = 2021 và MB = 2019. Tỉ số giữa diện tích của tam giác △ABC và diện tích tam giác △EDC là bao nhiêu?

Trên một hòn đảo có 2017 người sinh sống. Mỗi người trong số họ có thể là hiệp sĩ (luôn nói thật) hoặc kẻ dối trá (luôn nói dối). Một lần, tất cả mọi người cùng ngồi quanh một bàn tiệc tròn. Sau đó mỗi người đều nói rằng “Trong hai người ngồi cạnh tôi có một hiệp sĩ và một kẻ dối trá”. Hỏi trên hòn đảo đó có bao nhiêu hiệp sĩ?

Năm dự đoán đã được đưa ra cho trận đấu bóng đá giao hữu giữa hai đội A và B: 1) Trận đấu sẽ không kết thúc với tỉ số hòa. 2) Đội B có ít nhất một bàn thắng. 3) Đội B sẽ giành chiến thắng. 4) Đội B sẽ không thua. 5) Có tổng cộng 3 bàn thắng trong trận đấu đó. Biết rằng trong số đó chỉ có 3 dự đoán đúng. Hỏi tỉ số chung cuộc của trận đấu đó, theo thứ tự B: A là bao nhiêu?

Tại hai cửa hàng thú cưng có bán hai loại rùa là rùa Krefft và rùa Flatback. Cửa hàng thứ nhất có 50 con rùa Krefft và 10 con rùa Flatback. Cửa hàng thứ hai có 60 con rùa Krefft và 20 con rùa Flatback. Mandy sẽ chọn đến ngẫu nhiên một trong hai cửa hàng đó. Hỏi xác suất để bạn ấy mua một con rùa Krefft là bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 19/24; B) 11/14; C) 7/12; D) 5/8; E) 23/24

Yêu cầu biên tập: Giải thích dữ kiện thiếu hoặc không nhất quán, rồi suy ra đáp án dự định của nguồn theo các giả thiết bổ sung được nêu rõ.