Câu hỏi 1
Cho một tập hợp điểm tạo thành hình chim bồ câu trong mặt phẳng tọa độ Oxy như dưới đây. Hỏi nếu với mỗi điểm, ta hoán đổi hai tọa độ của nó: (x; y) ↦ (y; x) thì kết quả thu được sẽ là hình nào dưới đây?
IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 7 - Chuyên đề đợt 3
Câu hỏi 2
Trong hình vuông ABCD có độ dài L cm, người ta vẽ k hình vuông nhỏ có đường chéo trùng với đường chéo AC của hình vuông ABCD như dưới đây. Để ý rằng các hình vuông nối tiếp nhau sẽ có chung đỉnh. Sau đó, người ta vẽ các hình tròn nội tiếp những hình vuông nhỏ đó. Một con kiến chỉ có thể di chuyển dọc theo các cạnh của hình vuông hoặc các cung của đường tròn. Quãng đường ngắn nhất của con kiến để đi từ đỉnh A đến đỉnh C bằng bao nhiêu xăng - ti - mét?
Câu hỏi 3
Cho 5 số nguyên dương có hai chữ số, trong đó mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều xuất hiện đúng một lần. Biết rằng tổng của 5 số đó chia hết cho 10. Hỏi tổng của chúng có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?
Câu hỏi 4
Các hình dưới đây là những phần khác nhau của đồ thị hàm số f : R → R, x ↦ f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Giá trị của biểu thức (a² + b²)(c² + d²) + e là bao nhiêu?
Câu hỏi 5
Cho dãy số $a_{n}$ được xác định như sau: $a_{1}$ = 1011; $a_{n+1}$ = (2$a_{n}$ + 1)/2, ∀n ∈ N*. Hỏi giá trị của $a_{2021}$ là bao nhiêu?
Câu hỏi 6
Cho một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là hai nghiệm của phương trình dưới đây: x² − 11x + 13 = 0 (5.1). Hỏi hình chữ nhật đó có chu vi bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 7
Khi luyện giải đề thi Toán Quốc tế Kangaroo, Marry có thể giải được mỗi bài toán 3 điểm trong 2 phút; giải mỗi bài toán 4 điểm trong 4 phút và giải mỗi bài toán 5 điểm trong 6 phút. Hỏi trong 75 phút thì Marry có thể giải được các bài toán với tổng số điểm lớn nhất là bao nhiêu?
Câu hỏi 8
Cho các số 1,2, 7,9, 10, 15 và 19 được viết lên bảng đen. Alex và Bob xen kẽ nhau thực hiện lần lượt các thao tác xóa một số trên bảng, cho đến khi chỉ còn lại một số duy nhất. Tính đến khi đó, tổng giá trị các số mà Alex đã xóa gấp đôi tổng giá trị các số mà Bob đã xóa. Hỏi lúc đó trên bảng còn lại số nào?
Câu hỏi 9
Nếu một hình lăng trụ có 2016 đỉnh thì nó có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi 10
Paula nhìn vào ứng dụng dự báo thời tiết của mình để xem thông tin và vẽ đồ thị minh họa sự thay đổi về nhiệt độ trong những ngày tới. Kết quả bạn ấy nhận được sẽ giống với hình nào dưới đây?
Câu hỏi 11
Alex liệt kê các số nguyên dương có thể tạo được từ các chữ số 1, 2, 3, 4 theo thứ tự tăng dần: 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 21, … Hỏi số hạng thứ 2016 của dãy số đó là số nào?
Câu hỏi 12
Julia có một thanh sô-cô-la gồm N viên nhỏ hình vuông. Bạn ấy ăn sô-cô-la theo quy tắc như sau: - Nếu N là số chẵn thì sẽ ăn N/2 viên sô-cô-la. - Nếu N là số lẻ thì sẽ ăn (N + 1)/2 viên sô-cô-la. Julia thực hiện như thế trong bốn lần liên tiếp và đã ăn hết thanh sô-cô-la của mình. Hỏi số N có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?
Cách hiểu biên tập: Đây là bốn lần ăn thực sự; thanh sô-cô-la lần đầu hết ở bước thứ tư.
Cách hiểu biên tập: Đây là bốn lần ăn thực sự; thanh sô-cô-la lần đầu hết ở bước thứ tư.
Câu hỏi 13
Trong hình bên dưới, cho các bộ ba điểm thẳng hàng (C, P, O); (P, Q, V); (T, U, V). Để ý rằng TV là tiếp tuyến chung của hai đường tròn và T, U là các tiếp điểm. Giá trị của x + y là bao nhiêu?
Câu hỏi 14
Mary có một số quả bóng màu đen và một số quả bóng màu trắng. Ký hiệu n là tổng số bóng và d là hiệu giữa số bóng đen và số bóng trắng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu hỏi 15
Cho ba hình vuông có độ dài cạnh của mỗi hình (tính theo đơn vị xăng-ti-mét) là ba số nguyên dương thỏa mãn có một số bằng trung bình cộng của hai số còn lại. Khi đặt chúng chồng lên nhau, ta được hình bên phải. Biết rằng diện tích của phần màu xám là 47 cm². Diện tích của hình vuông lớn nhất trong ba hình đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Câu hỏi 16
Một bảng ô vuông 4 × 4 được gọi là có tính chất đối nghịch nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: - Trong mỗi ô của bảng đều có điền một số nào đó. Bộ giá trị của tất cả các số điền trong bảng là các số nguyên dương từ 1 đến 16. - Tổng bốn số trên các hàng, các cột và hai đường chéo có giá trị tương ứng với một bộ 10 số nguyên dương liên tiếp. Cho bảng ô vuông với một số giá trị điền sẵn như dưới đây. Hỏi để tạo bảng có tính chất đối nghịch thì ta cần điền số nào vào ô có dấu sao?
Câu hỏi 17
Cho một quân xúc xắc đồng chất có sáu mặt lần lượt ghi các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Alex lần lượt tung quân xúc xắc trong bốn lần và ghi lại các kết quả theo đúng thứ tự. Xác suất để kết quả nhận được là một số lớn hơn 2021 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 18
Ba cậu bé bắt đầu đi theo hướng được chỉ định bởi các mũi tên, từ các góc của tam giác ABC. Họ gặp nhau tại điểm X và phát hiện ra rằng họ đã đi được đoạn đường bằng nhau. Điểm X có liên hệ gì đặc biệt với tam giác ABC?
Câu hỏi 19
Người ta gán giá trị cho mỗi điểm trong số mười điểm của lưới tam giác dưới đây bởi một số nào đó trong ba số 0, 1, 2. Biết rằng tổng các số ứng với ba đỉnh của mỗi tam giác màu trắng đều chia hết cho 3, còn tổng các số ứng với các đỉnh của mỗi tam giác màu đen đều không chia hết cho 3. Có ba điểm đã được gán giá trị như trong hình bên dưới. Hỏi điểm được đánh dấu bởi dấu chấm hỏi có thể nhận (những) giá trị nào?
Câu hỏi 20
Trên đường tròn bán kính 1, ta lần lượt xác định các điểm A, B, C, D, E, F theo chiều kim đồng hồ sao cho các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EF theo thứ tự là cạnh của các đa giác đều có 3, 4, 5, 6, 20 cạnh và nội tiếp đường tròn đó. Hỏi đoạn thẳng AF có độ dài bằng bao nhiêu?
Ghi chú biên tập: Hình gốc mang tính sơ đồ. Dùng độ dài cạnh đa giác đều đã cho, không đo khoảng cách A,F trong hình.
Ghi chú biên tập: Hình gốc mang tính sơ đồ. Dùng độ dài cạnh đa giác đều đã cho, không đo khoảng cách A,F trong hình.