IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 6 - Chuyên đề đợt 3

Một chiếc đồng hồ được treo trên trần nhà bằng kim phút của nó, sao cho kim phút vẫn thẳng đứng và đồng hồ quay khi nó hoạt động bình thường. Hỏi trong một ngày thì kim giờ quay được bao nhiêu vòng tròn hoàn chỉnh?

Kengi đếm số trên các ngón tay liên tiếp nhau: 1 (ngón cái), 2(ngón trỏ), 3 (ngón giữa), 4 (ngón đeo nhẫn), 5 (ngón út), 6 (ngón đeo nhẫn), 7 (ngón giữa),... Hỏi nếu cứ tiếp tục như thế thì số 2020 sẽ được đếm tương ứng với ngón nào?

Ba bạn Ann, Betty và Kate đi bộ từ S đến T. Biết rằng Betty đi nhanh gấp đôi Ann và Ann đi nhanh gấp đôi Kate. Trong lần đó, Kate đã đi chậm hơn Betty hai giờ. Hỏi Ann đã đi từ S đến T trong bao lâu?

Người ta tung một quân xúc xắc thông thường hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả ở lần tung thứ hai nhiều hơn kết quả ở lần tung thứ nhất đúng hai chấm là bao nhiêu?

Hình bên dưới mô tả cách người ta mở rộng khu đất hình chữ nhật: có một cạnh được tăng thêm 20% và một cạnh được tăng thêm 50°. Sau đó, khu đất đó đã trở thành hình vuông. Biết rằng phần tô màu trong hình có diện tích là 30 m². Hỏi diện tích của khu vườn đó là bao nhiêu mét vuông?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 60m²; B) 65m²; C) 70m²; D) 75m²; E) 80m²

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích lời đề và các lựa chọn có nhất quán hay không. Nêu kết quả toán học theo nguyên văn và phân biệt với cách sửa theo ý định.

Gọi (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình dưới đây: sin y − sin x = x − y; sin y − sin z = z − y; x − y + z = π. Với mọi số nguyên k thì sin(kz) có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

Chu vi của hình tam giác dưới đây là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + 1) = 2f(x) − 1 và f(2018) = 2. Giá trị của f(0) là bao nhiêu?

Cho các số nguyên a và b thỏa mãn |a| $\lt$ 4, 3 $\lt$ |b| ≤ 7. Hỏi biểu thức C = −2a − 3b có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số có 2016 chữ số thỏa mãn nếu lấy chọn ra hai chữ số liên tiếp bất kỳ thì ta luôn được một số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc 23?

Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 50 và không thể viết được dưới dạng p+q+1, với p và q là các số nguyên tố?

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E và F theo thứ tự nằm trên AD và BC sao cho: FC = 1/3 BC, ED = 1/3 AD. Đoạn thẳng EF cắt hai đường chéo BD và AC lần lượt tại J và K. Biết rằng diện tích của tam giác IJK là 1. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Cho một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của hình chữ nhật và đi qua một đỉnh của hình chữ nhật đó như dưới đây. Khoảng cách từ một tiếp điểm nào đó đến hai đỉnh của hình chữ nhật theo thứ tự là 4 và 5 (xem hình minh họa). Hỏi hình chữ nhật đó có diện tích là bao nhiêu?

Cho một bàn cờ vua kích thước 8 × 8 với các ô màu đen, trắng xen kẽ nhau. Có bao nhiêu cách để chọn ra một ô màu trắng và một ô màu đen sao cho chúng không cùng hàng hay cùng cột?

Vật thể trong hình dưới đây có 12 mặt là ngũ giác đều, các mặt khác chỉ là hình tam giác đều và hình vuông. Mỗi mặt ngũ giác được bao quanh bởi 5 mặt hình vuông và mỗi mặt hình tam giác được bao quanh bởi 3 mặt hình vuông. John viết số trên các mặt của các hình như sau: anh ta viết số 0 trên mỗi mặt tam giác, số 5 trên mỗi hình ngũ giác và số —1 trên mỗi hình vuông. Tổng các số được viết trên vật thể là bao nhiêu?

Trong hình dưới đây, hình bát diện đều được dựng bên trong khối lập phương cạnh 1 m sao cho các đỉnh của hình bát diện đều nằm ở tâm các mặt của khối lập phương. Khối bát diện đều đó có thể tích là bao nhiêu?

Cho hai số thực dương p $\lt$1 và số q > 1. Trong năm số dưới đây, số nào có giá trị lớn nhất?

ABCDEF là một hình lục giác đều. Gọi G là trung điểm của AB, H và I lần lượt là giao điểm của GD và GE với FC. Tỉ số giữa diện tích tam giác GIF và diện tích của hình thang IHDE là bao nhiêu?

Trên một hòn đảo có các hiệp sĩ luôn nói thật và những kẻ dối trá luôn nói dối. Trong một lần đến thăm hòn đảo đó, Alex gặp 7 người bản địa đang ngồi quây quần bên đống lửa. Tất cả mọi người trong số họ đều nói rằng “Tôi đang ngồi giữa hai kẻ dối trá”. Liệu trong số họ có bao nhiêu người là hiệp sĩ?

Bộ ba pentomino nào dưới đây không thể dùng để ghép thành hình chữ nhật?

Quy ước biên tập: Được xoay và lật các miếng, không cắt và không chồng lấn.