IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 5 - Chuyên đề đợt 3

Có 5 người gửi 5 chiếc mũ tại quầy lễ tân và sau đó họ được nhận lại ngẫu nhiên một chiếc mũ trong số đó. Xác suất để không người nào nhận đúng mũ của mình là bao nhiêu?

Cho số nguyên dương N chia 6 dư 5. Hỏi số dư khi chia N² cho 12 là bao nhiêu?

Julia có 9 tấm thẻ, lần lượt ghi các số nguyên dương từ 1 đến 9. Bạn ấy lấy ra ngẫu nhiên 5 tấm thẻ và xếp chúng thành một hàng theo thứ tự tăng dần. Xác suất để thẻ số 5 ở chính giữa hàng đó là bao nhiêu?

Một hình vuông rất lớn được lát gạch tròn như dưới đây. Giả sử rằng các viên gạch là rất nhỏ đối với bề mặt của hình vuông (hoặc có thể coi bề mặt của hình vuông là vô hạn). Phần diện tích được lát gạch chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích của hình vuông đó? Quy ước rằng π = 3,14 và $\sqrt{3}$ = 1,73.

Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là (−3 ± $\sqrt{41}$)/8?

Cho số nguyên dương n thỏa mãn tổng của n số nguyên dương đầu tiên đúng bằng 2016. Giá trị của số n là bao nhiêu?

Giá trị của biểu thức $1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{…}}}}$ bằng bao nhiêu?

Nếu hai cạnh của tam giác có độ dài là 4 và 5 thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương có thể là độ dài cạnh thứ ba?

Trong hình bên dưới, cho biết AB = AD + DB. Hỏi độ dài đoạn thẳng AC bằng bao nhiêu?

Trong một phòng thí nghiệm có 2 con chuột túi và 8 con gấu túi. Người ta chọn ngẫu nhiên 6 con vật trong số chúng để đưa đến trạm không gian quốc tế. Hỏi xác suất để cả 2 con chuột túi đều được chọn là bao nhiêu?

Ở một xứ sở nọ, lượng sữa cần cung cấp cho một em bé trong mỗi bữa ăn (tính theo ml) được xác định theo công thức như sau: lấy trọng lượng cơ thể của bé (tính theo ki-lô-gam) chia cho 0,7, sau đó nhân với 100 rồi chia cho số bữa ăn của bé trong một ngày. Hỏi nếu một em bé uống 10 bữa 60 ml sữa trong một ngày thì bé có khối lượng là bao nhiêu ki-lô-gam?

Alex điền vào mỗi ô trong tháp dưới đây một số nào đó sao cho ba ô ở hàng dưới cùng đều chứa các số tự nhiên lớn hơn 1; mỗi ô trong số ba ô ở hai hàng trên đều có giá trị bằng tích của hai số trong hai ô ngay dưới nó. Hỏi số nào dưới đây chắc chắn không được điền vào ô ở trên cùng?

Julia vẽ một hình ngũ giác đều và kẻ tất cả các đường chéo của nó như dưới đây. Biết rằng diện tích phần màu xám trong hình A là S. Hỏi diện tích phần màu xám trong hình B là bao nhiêu?

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 20. Đường tròn S tiếp xúc với hai đường tròn đường kính AO, BO và đường tròn (O) như hình bên dưới. Đường tròn (S) đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hình ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn. Biết: $\widehat{BAE}$ = 110°, $\widehat{CBA}$ = 120°, $\widehat{CDE}$ = 87°. Hỏi góc $\widehat{ANE}$ có số đo là bao nhiêu?

Một lớp học gồm 30 học sinh chuyên toán thu thập thông tin về ngôi trường của họ trong thời gian đi du lịch. Thời gian trung bình 1 nam sinh cần là 25 phút và thời gian trung bình 1 nữ sinh cần là 19 phút. Thời gian trung bình cho 30 học sinh là 21 phút. Có bao nhiêu bạn nam trong lớp?

Với giá trị nào của k thì phương trình dưới đây có nghiệm kép? 2x² − kx + x + 8 = 0

Cho đa thức P(x) = x³ + x² − 2x − 1 có ba nghiệm thực phân biệt là a, b, c. Hỏi biểu thức a³ + b³ + c³ có giá trị bằng bao nhiêu?

Sam vẽ một tam giác vuông với độ dài các cạnh góc vuông là 5 và 7 trên bàn cờ vua như hình dưới đây. Hỏi tổng diện tích các phần màu đen ở bên trong tam giác là bao nhiêu?

Lăng trụ trong hình dưới đây có 2 mặt hình tam giác và 3 mặt hình vuông. Các đỉnh được đánh số từ 1 đến 6 theo thứ tự nào đó sao cho tổng của 4 đỉnh trong các mặt hình vuông đều bằng nhau. Hình dưới đây cho biết hai vị trí đã được điền số 1 và số 5. Hỏi số nào sẽ được gán cho đỉnh được đánh dấu x?