IKMC 2027 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập SET 3 - Chuyên đề đợt 3

Trong hình dưới đây, các điểm N, M và L theo thứ tự nằm trên các cạnh của tam giác đều ABC sao cho NM ⊥ BC, ML ⊥ AB và LN ⊥ NM. Biết diện tích tam giác ABC là 100. Hỏi diện tích tam giác LMN là bao nhiêu?

Julia muốn điền tiếp vào mỗi hình tam giác đơn vị còn trống trong lưới tam giác dưới đây một số nào đó trong các số nguyên dương từ 1 đến 6 sao cho mỗi hình lục giác ghép từ sáu tam giác đơn vị đều chứa sáu số khác nhau. Hỏi số nào có thể điền vào ô màu xám để nhận được kết quả thỏa mãn yêu cầu?

Alex gấp tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài 240 cm, chiều rộng 220 cm thành hình chữ nhật kích thước 40 x 55 cm. Hỏi bạn ấy cần gấp tấm thảm bao nhiêu lần?

Ba hình tròn có cùng bán kính 1 được vẽ sao cho mỗi đường tròn đi qua tâm của hai đường tròn còn lại. Một hình tròn nhỏ hơn tiếp xúc trong với cả ba đường tròn như hình vẽ. Bán kính của đường tròn nhỏ đó là bao nhiêu đơn vị?

Cho M là một số thực dương. Xét hàm số f(x) = πx² − Mx + π (x ∈ R). Giả sử tồn tại số thực a thỏa mãn f(x) ≤ 0. Khẳng định nào dưới đây chắc chắn đúng?

Một tấm thảm hình chữ nhật có thể đặt vừa khít trong một căn phòng hình chữ nhật theo ba cách khác nhau như hình dưới đây. Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của tấm thảm đó là bao nhiêu?

Sam muốn viết số 1001 thành tổng của hai số nguyên tố. Hỏi bạn ấy có bao nhiêu cách để làm được điều đó?

Tổng của hai số thực lớn hơn hiệu của chúng là 50%. Hỏi tổng bình phương của hai số đó lớn hơn tích của hai số đó bao nhiêu phần trăm?

Một lưới vô hạn các đường tròn có bán kính bằng 1 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ như dưới đây. Một trong các đường tròn có tâm tại (2;2) và khoảng cách giữa các tâm của các đường tròn lân cận là 4 đơn vị. Giả sử điểm (x; y) là tâm của một đường tròn nào đó. Hỏi số nào sau đây có thể là giá trị của x + y?

Cho tam giác đều ABC có chiều dài mỗi cạnh là 2. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Vẽ đường tròn đường kính BD tiếp xúc với AC tại D. Diện tích phần hình được tô màu xám là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = sin(cos x) và g(x) = cos(sin x) xác định trên [0; π/2]. Khẳng định nào dưới đây là đúng?



Ghi chú biên tập: Có nhiều hơn một khẳng định in đúng; chọn tất cả đáp án đúng.

Người ta dùng những viên gạch kích thước 3 × 5 để lát kín sàn nhà kích thước 15 × 20. Hỏi có bao nhiêu cách lát để phủ kín được sàn nhà mà các viên gạch không xếp chồng lên nhau?

Cho hàm số bậc hai f(x) = x² + px + q có đồ thị cắt trục tung và trục hoành tại ba điểm phân biệt. Đường tròn đi qua ba điểm đó cắt đồ thị hàm số f(x) tại điểm thứ tư. Hỏi điểm thứ tư đó có tọa độ là gì?

Trong hình bên dưới, sáu hình tròn ở trong hình vuông lớn đều có bán kính bằng 1. Để ý rằng có hai đường tròn tiếp xúc với ba đường tròn khác; mỗi đường tròn trong bốn đường tròn còn lại đều tiếp xúc với một đường tròn khác và tâm của chúng ở vị trí là bốn đỉnh của một hình vuông. Diện tích của hình vuông màu xám là bao nhiêu?

Xét dãy số ($a_{n}$)_{n≥2} được xác định theo công thức: $a_{n}$ = (3n² − 3n + 1)/(n² − n)³ ∀n > 1. Gọi p và q là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: $a_{2}$ + $a_{3}$ + $a_{4}$ + … + $a_{99}$ = p/q. Giá trị của hiệu p − q là bao nhiêu?

Cho hàm đa thức P(x) = ax² + bx + c thỏa mãn tính chất: Với mỗi số thực y₀ tùy ý, luôn tồn tại một số thực x₀ mà [P(x₀)]² = P(y₀). Hỏi tập hợp nào dưới đây có thể là tập giá trị của hàm số trên?



Ghi chú biên tập: Có nhiều hơn một khẳng định in đúng; chọn tất cả đáp án đúng.

Cho tập hợp S = {1,2,3,...,59,60}. Có bao nhiêu tập hợp con K = {a,b,c, d} của S thỏa mãn d-c=c-b=b-a=3?

Bắt đầu từ ngày mùng 1 tháng Giêng, vào mỗi buổi chiều, Penelope dệt được 50 m vải, nhưng mỗi đêm cô ấy phá hủy một nửa số vải mà cô ấy đã dệt trước đó. Vào buổi trưa trong ngày nào Penelope sẽ dệt được ít nhất 50 m vải.

Sáu bạn A, B, C, D, E và F cùng ngồi quanh một bàn tròn. Họ được chia 6 cái bánh (mỗi người một cái). Trong số đó có 2 cái bánh vị táo, 2 cái vị dâu và 2 cái vị sô-cô-la. Người A đã nhận được cái bánh vị táo. Hỏi có bao nhiêu cách chia bánh cho 5 người còn lại sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau và nhận được bánh cùng vị? (Lưu ý rằng những cái bánh cùng vị được xem là hoàn toàn giống nhau)

Cho một quân xúc xắc có 1 mặt màu đỏ, 2 mặt màu xanh và 3 mặt màu vàng. Xét phép thử tung quân xúc xắc đó ba lần liên tiếp. Gọi P(e) và P(d) theo thứ tự là xác suất nhận được ba mặt cùng màu và xác suất nhận được ba mặt đôi một khác màu. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?