IKMC 2027 - Lớp 9-10 - Tự luyện tập SET 9 - Chuyên đề đợt 3

Câu hỏi 1

Có 5 cô gái và một số chàng trai ngồi quanh một bàn tròn, trên bàn có tổng cộng 60 cái bánh quy. Lúc đầu, mỗi cô gái lấy bánh quy từ trên bàn và đưa cho mỗi bạn trai mình quen một cái bánh. Sau đó, mỗi bạn trai lấy bánh quy từ trên bàn và đưa cho mỗi bạn gái mà mình không quen một cái bánh. Lúc này, số bánh trên bàn cũng vừa được lấy hết. Hỏi trong nhóm đó có bao nhiêu bạn trai?

1. 5
2. 6
3. 8
4. 10
5. 12

Câu hỏi 2

Cho hình ngũ giác đều PQRST tiếp xúc với hình lục giác đều STUVWX như dưới đây. Góc ∠QTX có số đo bằng bao nhiêu độ?

1. 126°
2. 120°
3. 112°
4. 108°
5. 102°

Câu hỏi 3

Bác thợ kim hoàn David có một khối lập phương bằng vàng với cạnh 5 cm và một khối trụ bằng vàng cao 1 dm với mặt đáy có đường kính bằng 5 cm. Bác David đã làm nóng chảy cả hai vật đó để tạo ra những khối cầu bằng vàng có đường kính 2 cm. Hỏi bác có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu khối cầu vàng như vậy?

Các phương án gốc (giữ nguyên):
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

Chú thích biên soạn: Giữ đúng các đường kính đã cho, tìm số lớn nhất đúng và giải thích sai lệch với các phương án. Thang điểm do biên soạn đề xuất.

Câu hỏi 4

Trong đội văn nghệ có hai bạn nam và tám bạn nữ. Cô giáo muốn chọn ra một bạn nam và bốn bạn nữ nào đó để tập tiết mục chào mừng Lễ khai mạc kì thi Toán Quốc tế Kangaroo. Hỏi cô có tất cả bao nhiêu cách chọn như thế?

1. 48
2. 70
3. 96
4. 140
5. 280

Câu hỏi 5

Alex đạp xe từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 10 km/h. Hỏi bạn ấy phải đi từ trường về nhà với vận tốc trung bình là bao nhiêu để vận tốc trung bình trong cả hai chuyển động đó là 15 km/h?

1. 25 km/h
2. 30 km/h
3. 40 km/h
4. 50 km/h
5. Điều đó không thể xảy ra

Câu hỏi 6

Trong một ngôi nhà có ba căn phòng, gồm hai phòng rỗng và một phòng có kho báu. Trước mỗi phòng có treo một tấm biển ghi các nội dung như sau: • Phòng 1: “Phòng này có kho báu”. • Phòng 2: “Phòng này không có kho báu”. • Phòng 3: “Trong ngôi nhà này chắc chắn có kho báu”. Biết rằng trong ba tấm biển đó chỉ có đúng hai tấm biển ghi đúng sự thật. Hỏi căn phòng nào trong ngôi nhà đó có chứa kho báu?

1. Phòng 1
2. Phòng 2
3. Phòng 3
4. Không có kho báu
5. Không thể xác định được

Câu hỏi 7

Tuần trước, nhà trường đã tổ chức một buổi gặp mặt các học sinh có sinh nhật trong tháng 9. Hỏi ta cần chọn ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu bạn trong số họ để chắc chắn có hai người nào đó có cùng ngày sinh nhật?

1. 2
2. 3
3. 30
4. 31
5. 32

Câu hỏi 8

Để khuyến khích tinh thần học tập của các em học sinh, nhà trường đã có chính sách khen thưởng với 5 mức học bổng khác nhau. Thầy David nói rằng có S bạn được nhận học bổng, có ít nhất năm bạn nhận được các mức học bổng khác nhau và có thể chọn ra nhiều nhất 6 bạn có cùng mức học bổng từ danh sách đó. Hỏi tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất mà S có thể nhận được là bao nhiêu?

1. 11
2. 30
3. 31
4. 40
5. 48

Câu hỏi 9

Trong ba số dưới đây, số nào có giá trị lớn nhất? 12% của 75, 75% của 12, 30% của 30

1. 12% của 75
2. 75% của 12
3. 30% của 30
4. 12% của 75 và 75% của 12
5. Ba số đó có giá trị bằng nhau

Câu hỏi 10

Cho số nguyên dương $N = 8^5 × 5^8$. Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số 0 xuất hiện trong biểu diễn số N?

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
5. Khác

Câu hỏi 11

Peter muốn tô màu các ô của bảng vuông kích thước 3 × 3 sao cho mỗi ô chỉ được tô bởi một màu và khi xét các bộ 3 ô trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo thì luôn khác màu nhau. Hỏi Peter có thể dùng ít nhất bao nhiêu màu để làm được điều đó?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

Câu hỏi 12

Sáng hôm nay, Alex đã đi bộ đến trường, còn Julia thì đi học bằng xe đạp. Biết rằng nhà của Alex gần trường học hơn nhà của Julia là 1 km; Julia có đi qua nhà Alex trên đường đến trường và sáng nay hai bạn rời khỏi nhà cùng một lúc. Mặc dù Julia đã đạp xe với vận tốc gấp ba lần vận tốc của Alex nhưng bạn ấy đã không vượt qua được Alex trên đường đến trường. Hỏi khoảng cách từ nhà của Julia đến trường học có thể dài nhất là bao nhiêu ki-lô-mét?

1. 3 km
2. 2 km
3. 1,75 km
4. 1,7 km
5. 1,5 km

Câu hỏi 13

Alex chọn ra một số nguyên dương tùy ý rồi cộng số đó với 5. Tiếp theo, bạn ấy lấy tổng nhận được nhân với 5 thì được kết quả là một số có ba chữ số. Có tất cả bao nhiêu khả năng về số ban đầu mà Alex đã chọn?

1. 179
2. 180
3. 181
4. 194
5. 195

Câu hỏi 14

Cho dãy số $(a_n)$ thỏa mãn các điều kiện dưới đây: $a_0 = 2$; $a_1 = 6$; $a_n^2 = a_{n−1} × a_{n+1}$ $∀n ∈ ℕ^*$. Số hạng $a_3$ có giá trị bằng bao nhiêu?

1. 3
2. 18
3. 24
4. 48
5. 54

Câu hỏi 15

Trong một cái chuồng có 24 con gà và một số con thỏ. Sau khi có một nửa số thỏ và 2/3 số gà được chuyển đến nơi khác, người ta đếm được tổng cộng những con vật còn lại trong chuồng có 28 cái chân. Hỏi lúc ban đầu trong chuồng còn lại bao nhiêu con thỏ?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 9
5. 10

Câu hỏi 16

Alex có một chiếc hộp đựng 4 quả bóng, trong đó có đúng 2 quả màu đỏ. Julia có một hộp chứa n quả bóng, trong đó có đúng 4 quả bóng màu đỏ. Nếu mỗi bạn đều lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ trong hộp của mình thì xác suất để lấy được hai quả bóng màu đỏ của họ có thể bằng nhau được không?

1. Có, khi n = 6
2. Có, khi n = 7
3. Có, khi n = 8
4. Có, khi n = 9
5. Không thể xảy ra điều đó

Câu hỏi 17

Albert viết ra một số chẵn các số nguyên tố đôi một khác nhau và tính được tổng của chúng là một số lẻ. Bianca viết ra một số lẻ các số nguyên tố đôi một phân biệt và tính được tổng của chúng là một số chẵn. Gọi A và B theo thứ tự là tích của các số mà Albert và Bianca đã viết. Khẳng định nào dưới đây là đúng khi nói về hai số A và B?

1. A là số chẵn còn B là số lẻ.
2. A là số lẻ còn B là số chẵn.
3. Cả A và B đều là số lẻ.
4. Cả A và B đều là số chẵn.
5. Không thể đưa ra kết luận chắc chắn đúng.

Câu hỏi 18

Maria muốn tô mỗi mặt của một khối bát diện đều bởi một màu nào đó sao cho nếu hai mặt nào đó có chung cạnh thì chúng phải có màu khác nhau. Hỏi bạn ấy cần dùng ít nhất bao nhiêu màu để làm được điều đó?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

Câu hỏi 19

Tổng số đo các góc được đánh dấu trong hình bên dưới là bao nhiêu?

1. 360°
2. 900°
3. 1080°
4. 1120°
5. 1440°

Câu hỏi 20

Có 13 hiệp sĩ và kẻ dối trá đang ngồi quanh một bàn tròn. Các hiệp sĩ luôn nói sự thật còn những kẻ dối trá thì luôn nói dối. Mỗi người trong số họ đều nói rằng “Nếu không quan tâm đến tôi và hai người ngồi ngay cạnh tôi thì tất cả những người còn lại đều là kẻ dối trá”. Hỏi trong số họ có bao nhiêu hiệp sĩ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4