IKMC 2027 - Lớp 9-10 - Tự luyện tập SET 6 - Chuyên đề đợt 3

Từ một tấm bìa hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, ta cắt đi tám tứ diện ở các góc, cách đỉnh 1 cm (xem hình minh họa). Tỉ số về thể tích giữa khối hình nhận được với khối hình ban đầu là bao nhiêu?

Alex ghép một khối lập phương kích thước 5 × 5 × 5 từ các khối lập phương đơn vị kích thước 1 × 1 × 1. Sau đó, bạn ấy tô màu cả sáu mặt xung quanh của khối hình lớn. Hỏi có bao nhiêu khối lập phương đơn vị được tô màu ít nhất một mặt?

Alex và Bob đang cùng tập bơi để chuẩn bị tham gia cuộc thi ở trường. Thời gian để hai bạn hoàn thành một đường bơi theo thứ tự là 16 giây và 20 giây. Ban đầu, hai bạn cùng xuất phát từ một phía và bơi liên tục trong 160 giây rồi dừng lại. Hỏi trong lần tập đó, hai bạn đã bơi cùng chiều với nhau trong tổng cộng bao nhiêu giây?

Một tam giác vuông với độ dài các cạnh lần lượt là 6 cm, 8 cm, 10 cm có đỉnh góc vuông được đặt trên tâm của hình vuông cạnh 6 cm như trong hình 1. Người ta quay tam giác quanh đỉnh vuông để nhận được hình 2. Diện tích phần được tô màu xám trong hình 2 là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Cho tám số nguyên dương liên tiếp, mỗi số có ba chữ số. Biết rằng mỗi số trong tám số đó đều chia hết cho chữ số tận cùng của mình. Gọi s là tổng các chữ số của số nhỏ nhất trong tám số trên. Hỏi s có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Maria cần nhảy qua 8 hòn đá để qua một con suối. Mỗi lượt, bạn ấy có thể nhảy về phía trước 1 hoặc 2 hòn đá. Biết rằng bạn ấy không bao giờ lùi lại và không nhảy vào hòn đá thứ sáu vì ở đó đang có một con rùa. Hỏi Maria có thể chọn bao nhiêu thứ tự khác nhau để nhảy qua con suối đó?

Chú thích biên soạn: lời giải sử dụng hai bờ ở vị trí 0 và 9, các đá ở 1–8, mỗi bước tiến một hoặc hai vị trí.

Trong một thành phố, tỉ lệ số xe các màu trắng, xanh, đỏ tương ứng là 2:3: 4; tỉ lệ số xe các màu vàng, đỏ, đen tương ứng là 1:3: 4. Hỏi tỉ số giữa số xe màu trắng và số xe màu vàng trong thành phố đó là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số tự nhiên n có hai chữ số thỏa mãn n² + 1 chia hết cho 5?

Cho n là một số nguyên chia hết cho cả 18 và 24. Gọi a và b là các số nguyên thỏa mãn n = 18a = 24b. Số nào sau đây chắc chắn là một ước của a x b?

Khi giới thiệu về những người con của mình, bác Brown nói rằng: “Mỗi người con của tôi đều có ít nhất một anh/em trai và ít nhất một chị/em gái”. Hỏi bác Brown có thể có ít nhất mấy người con?

Cho N là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn tổng N số nguyên dương đầu tiên đúng bằng tích của bốn số nguyên tố phân biệt nào đó. Hỏi số N có giá trị là bao nhiêu?

Cho bốn số nguyên liên tiếp có tổng bằng 2. Hỏi số nhỏ nhất trong bốn số đó có giá trị là bao nhiêu?

Trên bàn có một số hình vuông và hình tam giác, mỗi hình có thể có màu xanh hoặc màu đỏ. Các hình trong mỗi loại được chia thành hai kích cỡ là cỡ nhỏ và cỡ lớn. Biết rằng: • Nếu chọn ra một hình cỡ lớn bất kỳ thì ta luôn nhận được một hình vuông. • Nếu chọn ra một hình màu xanh bất kỳ thì ta luôn nhận được hình tam giác. Hỏi trong các nhận xét dưới đây có bao nhiêu nhận xét chắc chắn đúng? (i) Tất cả các hình màu đỏ đều là hình vuông. (ii) Tất cả các hình vuông đều có cỡ lớn. (iii) Tất cả các hình cỡ nhỏ đều có màu xanh. (iv) Tất cả các hình màu xanh đều là cỡ nhỏ. (v) Không phải mọi hình màu xanh đều là hình tam giác.

Một đoàn tàu đi từ thành phố A đến thành phố B. Lúc đầu, đoàn tàu di chuyển với vận tốc là 140 km/h. Sau khi đi hết hai phần ba quãng đường, người ta đã giảm tốc độ xuống còn 50 km/h và duy trì tốc độ đó cho đến khi dừng lại. Giả sử rằng ta bỏ qua các giai đoạn tăng, giảm tốc độ. Hỏi vận tốc trung bình của đoàn tàu trong hành trình đó là bao nhiêu?

Để đảm bảo độ chắc chắn của cột cờ, một nhóm công nhân đã tự đặt ra quy tắc như sau: Nếu dựng cột cờ ở nơi đất sét thì phải có một phần tư chiều dài được đóng xuống dưới đất; còn nếu dựng cột cờ ở nơi đất cát thì phải có một phần ba chiều dài được đóng xuống dưới đất. Có một cột cờ vừa được chuyển từ khu vực đất sét sang khu vực đất cát. Người ta nhận thấy rằng phải cắm cột cờ xuống sâu hơn 60 cm so với vị trí cũ. Hỏi phần chiều dài của cột cờ ở trên mặt đất lúc này là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Trong một lớp học có 32 bạn học sinh ngồi ở các bàn, mỗi bàn có không quá hai bạn. Biết rằng có 75% số bạn nam ngồi cùng bàn với một bạn nữ; có 45% số bạn nữ ngồi cùng bàn với một bạn nam. Hỏi trong lớp học đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu bàn hai bạn nữ?

Số $1000^{2020}$ có biểu diễn thập phân gồm bao nhiêu chữ số?

Sami có rất nhiều viên bi màu đen và màu trắng. Biết rằng các viên bi cùng màu đều giống hệt nhau. Hỏi bạn ấy có bao nhiêu cách để xếp 7 viên bi nào đó thành một hàng ngang sao cho không có hai viên bi đen nào ở cạnh nhau?

Các phương án gốc (giữ nguyên):
A. 7
B. 14
C. 24
D. 33
E. 36

Chú thích biên soạn: giữ nguyên đề và phương án, nhưng hãy giải thích số cách và điều kiện có thể bị thiếu, không ép chọn một đáp án có sẵn. Thang điểm là đề xuất biên soạn.

Cho tam giác ABC có AB = AC = 8 cm, BC = 4 cm. Lấy điểm D trên cạnh AC thỏa mãn BD = 4 cm. Biết rằng ∠DBC = ∠BAC. Độ dài đoạn thẳng AD là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Cho hai tấm bìa hình vuông cùng kích thước, trong đó một cái có màu trắng và cái còn lại có màu đen. Alex đặt tấm bìa màu đen ở dưới tấm bìa trắng, sau đó xoay tấm bìa trắng một góc 45° để lộ ra bốn tam giác màu đen như dưới đây. Biết rằng tổng diện tích của các hình tam giác nhỏ là 4 cm². Hỏi mỗi tấm bìa đó có cạnh dài bao nhiêu xăng-ti-mét?