IKMC 2027 - Lớp 9-10 - Tự luyện tập SET 4 - Chuyên đề đợt 3

Câu hỏi 1

Có tám phong bì theo thứ tự chứa một số tiền với trị giá 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (đồng). Bob đã chọn ngẫu nhiên một số phong bì sau đó đưa cho Alice toàn bộ phần còn lại. Sau khi mở phong bì, người ta nhận thấy rằng Bob lấy được nhiều hơn Alice 31 đồng. Hỏi Bob đã lấy bao nhiêu phong bì?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

Câu hỏi 2

Có năm chiếc mũ với kiểu dáng và màu sắc giống nhau. Trên mỗi chiếc mũ có in một chữ cái, trong đó có hai chiếc mũ in chữ K và ba chiếc mũ in chữ M. Ba bạn Alex, Maria và Julia được người quản trò đội ngẫu nhiên một chiếc mũ nào đó. Mỗi người có thể nhìn thấy chữ cái trên mũ của hai bạn còn lại nhưng không thể nhìn thấy chữ cái trên mũ của mình. Tuy nhiên, cả ba bạn đều rất thông minh nên họ có thể suy luận dựa trên những thông tin mình biết và những điều mình quan sát được. Sau khi Alex nói rằng bạn ấy không thể xác định mũ của mình có in chữ gì thì Maria cũng nói tương tự như thế. Cuối cùng, Julia khẳng định rằng bạn ấy đã xác định được chữ cái in trên mũ của mình. Biết rằng cả ba bạn đều đã suy luận rất tốt. Hỏi nhận xét nào dưới đây đúng?

1. Trên mũ của Julia có in chữ K.
2. Trên mũ của Julia có in chữ M.
3. Julia có thể xác định chữ cái in trên mũ nhưng kết quả không cố định.
4. Julia chắc chắn không thể xác định được chữ cái in trên mũ của mình.
5. Cả bốn nhận xét trên đều không chắc chắn đúng.

Câu hỏi 3

Cho hai số dương X và Y thỏa mãn 25% của X bằng 20% của (X+Y). Nhận xét nào dưới đây là đúng?

1. X = Y
2. X = 4Y
3. Y = 4X
4. Y = 2X
5. X = 2Y

Câu hỏi 4

Cho tập hợp S = {1,3,4,...50}. Có bao nhiêu tập hợp con K = {a,b,c} của S thỏa mãn c=b+1=a+2 và a+b+c là số chính phương?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

Câu hỏi 5

Trong hình bên dưới, cho biết ABCD là hình vuông và các điểm E, G, F theo thứ tự là trung điểm của AD, AC và AG. Tỉ số diện tích của phần tô đậm so với diện tích của hình vuông lớn là bao nhiêu?

1. 1/4
2. 1/3
3. 3/8
4. 5/16
5. 4/9

Câu hỏi 6

Có bao nhiêu số nguyên dương có năm chữ số thỏa mãn tích các chữ số của nó đúng bằng 1000?

1. 20
2. 25
3. 30
4. 40
5. 50

Câu hỏi 7

Có bao nhiêu cách để xếp hai bạn nam và bốn bạn nữ thành một hàng ngang sao cho hai bạn nam đó không đứng cạnh nhau?

1. 8
2. 10
3. 12
4. 240
5. 480

Câu hỏi 8

Jenny điền vào mỗi ô trong bảng 3 × 3 một số ngẫu nhiên nào đó. Sau đó, bạn ấy tính tổng các số theo mỗi hàng, mỗi cột. Không may, Julia đã làm đổ mực ra giấy và nhiều số đã bị che mất. Bây giờ, ta chỉ còn biết thông tin về tổng các số trong hai hàng và hai cột như hình dưới đây. Gọi A là tổng ba số trong cột thứ ba và B là tổng các số trong hàng thứ ba của bảng đó. Giá trị của hiệu A − B là bao nhiêu?

1. 1
2. 3
3. 13
4. 21
5. Không thể xác định được

Câu hỏi 9

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 4 cm. Về phía ngoài tam giác, vẽ nửa đường tròn đường kính AC và đường tròn đường kính BC. Diện tích phần tô đậm trong hình đó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

1. π
2. 4
3. 4√2
4. 2π
5. Không xác định được

Câu hỏi 10

Cho sáu hình chữ nhật như dưới đây. Các số được ghi trong mỗi hình chữ nhật tương ứng là diện tích của nó, tính theo đơn vị xăng-ti-mét vuông. Để ý rằng hình chữ nhật đầu tiên ở hàng trên có chiều dài là 6 cm. Hỏi hình chữ nhật cuối cùng ở hàng thứ hai có chiều rộng là bao nhiêu xăng-ti-mét?

1. 4,5 cm
2. 5 cm
3. 5,2 cm
4. 5,5 cm
5. 6 cm

Câu hỏi 11

Sam muốn điền các số nguyên từ 2 đến 6 vào các ô trống trong hình dưới đây sao cho tổng hai số trong hai ô liên tiếp bất kỳ đều là số nguyên tố. Hỏi bạn ấy có tất cả bao nhiêu cách điền số như vậy?

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
5. 0

Câu hỏi 12

Trong hình dưới đây, có thể thấy rằng ta cần vẽ ít nhất 9 đoạn thẳng để minh họa một khối lập phương kích thước 1 × 1 × 1 và cần vẽ ít nhất 15 đoạn thẳng để minh họa một khối lập phương kích thước 2 × 2 × 2. Hỏi để minh họa cho một khối lập phương kích thước 10 × 10 × 10 thì ta cần vẽ ít nhất bao nhiêu đoạn thẳng?

1. 30
2. 57
3. 60
4. 63
5. 72

Câu hỏi 13

Khi chia một số có hai chữ số cho tổng các chữ số của nó, ta có thể nhận được kết quả với số dư lớn nhất là bao nhiêu?

1. 13
2. 14
3. 15
4. 16
5. 17

Câu hỏi 14

Trong một chiếc hộp có bốn quả táo màu xanh, ba quả táo màu vàng, hai quả lê màu xanh và sáu quả lê màu vàng. Alex nhắm mắt và lấy ngẫu nhiên lần lượt từng quả từ trong chiếc hộp đó. Hỏi bạn ấy cần lấy ra ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn nhận được một quả táo và một quả lê cùng màu?

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11
5. 12

Câu hỏi 15

Sau một trận bão, người ta nhận thấy chỉ còn lại bốn cây còn sống ở bên đường. Trong đó, khoảng cách giữa các cây liên tiếp theo thứ tự là 7,5 m; 9 m và 21 m. Hỏi lúc này người ta cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cái cây nữa để có một hàng cây cách đều? Giả sử rằng đường kính của thân cây là không đáng kể.

1. 11
2. 12
3. 21
4. 22
5. 25

Câu hỏi 16

Cho hai dữ kiện dưới đây: • Một số người ngoài hành tinh có màu xanh lục, những người khác có màu tím. • Tất cả những người ngoài hành tinh có màu xanh đều sống trên sao Hỏa. Theo hai dữ kiện trên, khẳng định nào dưới đây chắc chắn đúng?

1. Tất cả người ngoài hành tinh sống trên sao Hỏa.
2. Chỉ người ngoài hành tinh màu xanh lá cây sống trên sao Hỏa.
3. Một số người ngoài hành tinh màu tím sống trên Sao Kim.
4. Tất cả người ngoài hành tinh màu tím đều sống trên Sao Kim.
5. Không có người ngoài hành tinh xanh nào sống trên Sao Kim.

Câu hỏi 17

Cho hai số x, y thỏa mãn x : y = 3 : 2 và x + 3y = 27. Giá trị của số nhỏ hơn trong hai số x và y là bao nhiêu?

1. 3
2. 54/11
3. 6
4. 9
5. 18

Câu hỏi 18

Cho ba đường tròn bán kính 1 cm tiếp xúc với nhau như dưới đây. Hỏi diện tích phần tô đậm là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

1. √2/3
2. √3 − π/2
3. √π − 1
4. π/6
5. √2 − π/6

Câu hỏi 19

Cho hai lần cân ở trạng thái thăng bằng như hình dưới đây. Biết rằng các vật có cùng hình dạng và màu sắc đều có cùng cân nặng. Hỏi ta có thể đặt vào đĩa cân bên phải trong hình dưới đây những vật nặng nào để cân chắc chắn đạt trạng thái thăng bằng?

Câu hỏi 20

Một rạp chiếu phim đang có chương trình khuyến mãi như sau: “Giảm giá n% cho mỗi hóa đơn mua n vé xem phim”, áp dụng với mọi số nguyên dương n không vượt quá N. Người quản lý thấy rằng với mỗi đơn hàng, khách hàng có thể nhận được ưu đãi tối đa 4 vé miễn phí. Hỏi giá trị của N là bao nhiêu?

1. 15
2. 20
3. 25
4. 50
5. 75