IKMC 2027 - Lớp 9-10 - Tự luyện tập SET 3 - Chuyên đề đợt 3

Câu hỏi 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm P trên đường phân giác của góc ∠BAC sao cho ∠BPC = 2 × ∠PBC. Tổng số đo hai góc ∠CAP và ∠ACP là bao nhiêu?

1. 135°
2. 80°
3. 50°
4. 45°
5. 65°

Câu hỏi 2

Cho $\overline{ab0}$ là một số có ba chữ số thỏa mãn có giá trị đúng bằng tổng lập phương các chữ số của nó. Hỏi số nào dưới đây cũng có tính chất như vậy?

1. $\overline{a0b}$
2. $\overline{(a−1)b0}$
3. $\overline{a(b−1)0}$
4. $\overline{ab1}$
5. $\overline{a1b}$

Câu hỏi 3

Ba bạn Alex, Bob và Tom cùng thi chạy trên một đường đua dài 1000 m. Khi Alex về đến đích, người ta quan sát thấy rằng Bob còn cách vạch đích 100 m và Tom còn cách vạch đích 200 m. Biết rằng cả ba bạn đều chạy với vận trốc không đổi. Hỏi khi Bob hoàn thành đường đua thì Tom còn cách vạch đích bao nhiêu mét nữa?

1. ≃ 122m
2. ≃ 120m
3. ≃ 115m
4. ≃ 114m
5. ≃ 111m

Câu hỏi 4

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: a + 5 = b² − 1 = c² + 3 = d − 4. Trong bốn số đó, số nào có giá trị lớn nhất?

1. a
2. b
3. c
4. d
5. Không thể xác định được

Câu hỏi 5

Bob và Tom cùng tập chạy quanh một đường đua khép kín. Thời gian để mỗi bạn chạy hết một vòng đường đua theo thứ tự là 4 phút và 6 phút. Hỏi nếu bạn bắt đầu chạy cùng lúc, tại cùng một nơi và chạy ngược chiều nhau thì họ sẽ gặp lại nhau sau bao lâu?

1. 2 phút
2. 2 phút 20 giây
3. 2 phút 24 giây
4. 2 phút 30 giây
5. 3 phút

Câu hỏi 6

Cho một khối lập phương được ghép từ các khối lập phương đơn vị cùng kích thước. Mỗi khối lập phương đơn vị đều có sáu mặt màu đen hoặc sáu mặt màu trắng. Hình bên dưới mô tả kết quả mà ta quan sát được khi nhìn một khối lập phương từ hai hướng khác nhau. Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu khối lập phương đơn vị màu đen?

1. 5
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10

Câu hỏi 7

có bao nhiêu khả năng rằng hôm nay trời sẽ mưa?

Ghi chú biên tập: Hãy giải thích dữ kiện còn thiếu và liệu có thể suy ra xác suất bằng số hay không.

Câu hỏi 8

Cho số nguyên dương $M = 2016 × 5^{2016}$. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng trong biểu diễn số M?

1. 1
2. 2
3. 5
4. 32
5. 2016

Câu hỏi 9

Tom có số kẹo gấp ba lần số kẹo của Sam. Sau khi Tom cho Sam một nửa số kẹo của mình thì số kẹo của Sam lại nhiều hơn số kẹo của Tom. Hỏi lúc này Sam cần đưa lại cho Tom bao nhiêu phần trăm số kẹo của mình để hai bạn có số kẹo bằng nhau?

1. 10%
2. 20%
3. 25%
4. 40%
5. 50%

Câu hỏi 10

Julia tô màu xám một số ô trong bảng vuông 4 × 4 sao cho mỗi ô màu trắng (không được tô màu) đều có chung cạnh với ít nhất hai ô màu xám. Hỏi bạn ấy có thể tô màu ít nhất bao nhiêu ô trong bảng vuông đó?

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9

Câu hỏi 11

Cho hai hình vuông theo thứ tự nội tiếp và ngoại tiếp hai đường tròn bằng nhau. Tỉ số giữa chu vi của hình vuông nhỏ so với chu vi hình vuông lớn là bao nhiêu?

1. √2 : 2
2. 1 : 2
3. 1 : 2√2
4. 2 : 5
5. √2 : 3

Câu hỏi 12

Julia muốn điền vào mỗi ô vuông trong hình dưới đây một số nào đó sao cho tổng ba số trên mỗi đường kính đều bằng 13 và tổng các số trên đường tròn đúng bằng 40. Hỏi bạn ấy nên điền số nào vào ô ở tâm của đường tròn đó?

1. 12
2. 3
3. 10
4. 8
5. 5

Câu hỏi 13

Khi kể về tiền lương của ba nhân viên Francesc, Maria và Joana, người quản lý nói rằng: • Nếu Francesc không phải là người được trả lương cao nhất trong số ba người họ thì đó chắc chắn phải là Joana. • Nếu Joana không phải là người được trả lương thấp nhất thì Maria là người được trả lương cao nhất. Biết rằng mức lương của ba người họ đôi một khác nhau. Hỏi trong ba nhân viên đó, ai là người được trả lương cao nhất, ai là người được trả lương thấp nhất?

1. Maria, Joana
2. Francesc, Joana
3. Joana, Maria
4. Maria, Francesc
5. Francesc, Maria

Câu hỏi 14

Một bưu tá muốn đặt ba lá thư vào 10 chiếc hộp được xếp thành hàng ngang sao cho mỗi hộp chỉ đựng nhiều nhất một lá thư và không có hai lá thư nào được đặt vào hai hộp liên tiếp nhau. Hỏi cô bưu tá có tất cả bao nhiêu cách đặt lá thư như vậy?

1. 9
2. 15
3. 24
4. 35
5. 56

Câu hỏi 15

Có 82 người tham gia một cuộc thi ném phi tiêu. Mỗi người trong số họ đều nhận được số điểm là một số nguyên dương không lớn hơn 9. Ban tổ chức nói rằng trong số họ có thể chọn ra nhiều nhất n người có số điểm bằng nhau. Hỏi tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà số n có thể nhận được là bao nhiêu?

1. 83
2. 85
3. 90
4. 92
5. 102

Câu hỏi 16

Trong hình bên dưới, để ý rằng có ba hình liên tiếp nhau gồm một hình chữ nhật, một tam giác đều và một ngũ giác đều; mỗi hình đó đều có hai đỉnh nằm trên đường tròn. Giá trị số đo của góc x là bao nhiêu?

1. 30°
2. 36°
3. 40°
4. 43°
5. 44°

Câu hỏi 17

Julia muốn điền vào mỗi ô tròn trong hình dưới đây một số nào đó sao cho tổng giá trị tại ba đỉnh của mỗi tam giác đều có giá trị bằng nhau. Hỏi trong bảy số được điền đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu giá trị khác nhau?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 5
5. 6

Câu hỏi 18

Có ba người đi bộ từ A đến B với vận tốc theo thứ tự là 4 km/h, 5 km/h và 6 km/h. Biết rằng khoảng cách giữa A và B là rất xa và người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút. Hỏi người thứ ba nên xuất phát sau người thứ hai bao nhiêu phút để đến lúc nào đó cả ba người họ sẽ gặp nhau trên hành trình của mình?

1. 3 phút
2. 5 phút
3. 10 phút
4. 25 phút
5. Ba người họ không thể gặp nhau

Câu hỏi 19

Tuần trước, Anna mua 1 kg táo và 1 kg cam ở trong siêu thị hết 2,2 đô-la. Hôm nay, bạn ấy quay lại siêu thị mua cùng lượng hoa quả như vậy nhưng phải trả 2,6 đô-la. Người bán hàng giải thích rằng giá cam đã tăng 15% và giá táo đã tăng 20% so với tuần trước. Hỏi giá mỗi ki-lô-gam táo lúc này là bao nhiêu đô-la?

1. 1,4 đô-la
2. 1,48 đô-la
3. 1,56 đô-la
4. 1,68 đô-la
5. Không thể xác định được

Câu hỏi 20

Katie và Petra có một chiếc cân hỏng, nó luôn chỉ giá trị sai lệch với thực tế một lượng cố định. Katie và Petra lần lượt đứng lên cân và nhận được kết quả là 52 kg và 54 kg. Sau đó, cả hai bạn đứng lên cân và được kết quả 111 kg. Hỏi cân nặng thực tế của Petra là bao nhiêu ki-lô-gam?

1. 47 kg
2. 49 kg
3. 51 kg
4. 57 kg
5. 59 kg