IKMC 2027 - Lớp 9-10 - Tự luyện tập SET 1 - Chuyên đề đợt 3

Bao nhiêu khả năng rằng khi tung một quân xúc xắc thì sẽ được kết quả mặt trên có sáu chấm?

Ghi chú biên tập: Hãy nêu dữ kiện còn thiếu và giải thích kết quả nếu bổ sung giả thiết xúc xắc tiêu chuẩn cân đối.

Hai chữ số tận cùng của $2^{2016}$ là bao nhiêu?

Cho ba số nguyên dương đôi một phân biệt a, b và c thỏa mãn cả ba số a, ab, abc đều là số chính phương. Hỏi tổng a+b+c có thể đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật a × b × c có độ dài đường chéo là √2016. Biết rằng ba số a, b, c đều là các số tự nhiên. Hỏi biểu thức a + b + c có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Tom viết lên trên bảng 5 số nguyên dương phân biệt, mỗi số có một chữ số. Biết rằng trong đó không có hai số nào có tổng bằng 10. Hỏi số nào dưới đây chắc chắn có xuất hiện trong nhóm các số mà Tom viết lên bảng?

Để có một cảnh quay đặc biệt trong bộ phim giả tưởng, đoàn làm phim đã dành ra 8 tiếng mỗi ngày để quay trong 16 ngày. Biết rằng cảnh quay đó kéo dài 30 giây. Hỏi nếu không có lần quay nào bị gián đoạn thì cảnh đó đã được quay bao nhiêu lần?

Alex có mười hai tấm thẻ, theo thứ tự có ghi các số nguyên dương từ 1 đến 12. Bạn ấy mời Julia rút ra ba tấm thẻ ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để Julia rút được ba tấm thẻ tương ứng với ba số nguyên liên tiếp là bao nhiêu?

Julia liệt kê 24 hoán vị của dãy bốn chữ cái A, B, C, D theo thứ tự từ điển, bắt đầu từ dãy đầu tiên là ABCD và kết thúc với dãy cuối cùng là DCBA. Hỏi dãy kí tự thứ 12 theo cách liệt kê đó là dãy nào?

Một quả cầu lớn có khối lượng 100 kg, trong đó có 99% là nước. Người ta đã tiến hành một thí nghiệm rút nước để lượng nước trong quả cầu chỉ còn lại là 98%. Hỏi lúc đó, khối lượng của quả cầu là bao nhiêu ki-lô-gam?

Alex ghép một khối lập phương lớn kích thước 5 × 5 × 5 từ các khối lập phương đơn vị kích thước 1 × 1 × 1 như dưới đây. Biết rằng mỗi khối lập phương đơn vị đều có sáu mặt màu đen hoặc sáu mặt màu trắng. Hơn nữa, nếu hai khối lập phương đơn vị tiếp xúc với nhau theo mặt nào đó thì chúng luôn khác màu nhau. Hỏi số khối đơn vị màu đen nhiều hơn số khối đơn vị màu trắng là bao nhiêu khối?

Có bao nhiêu số tự nhiên N thỏa mãn trong N số nguyên dương đầu tiên có đúng 10% các số chia hết cho 9?

Cho một hình vuông kích thước 1 × 1 đặt trong một hình chữ nhật kích thước 3 × 7 sao cho các cạnh của nó song song với các cạnh của hình chữ nhật. Người ta kẻ một số đoạn nối các đỉnh của hai hình đó như dưới đây. Tổng diện tích các phần được tô màu xám là bao nhiêu?

Một bảng ô vuông 4 × 4 được gọi là có tính chất đối nghịch nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: • Trong mỗi ô của bảng đều có điền một số nào đó. Bộ giá trị của tất cả các số điền trong bảng là các số nguyên dương từ 1 đến 16. • Tổng 4 số trên các hàng, các cột và hai đường chéo có giá trị tương ứng với một bộ 10 số nguyên dương liên tiếp. Cho bảng ô vuông với một số giá trị điền sẵn như dưới đây. Hỏi để tạo bảng có tính chất đối nghịch thì ta cần điền số nào vào ô có dấu sao?

Tổng của ước số dương nhỏ nhất có hai chữ số và ước số dương lớn nhất có hai chữ số của 2016 là bao nhiêu?

Cho A và B là hai số nguyên dương lẻ có tổng chia hết cho 5. Hỏi giá trị của tổng A³ + B³ có chữ số tận cùng là chữ số nào?

Cho mười số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tích bằng $10^{10}$. Hỏi tổng của mười số đó có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Một đoàn xe được giao nhiệm vụ chở 505 khách du lịch đi tham quan các địa điểm di tích lịch sử quanh Thủ đô Hà Nội. Các xe trong đoàn có hai loại: xe loại to chở được tối đa 36 hành khách và xe loại nhỏ chở được tối đa 27 hành khách. Biết rằng các hướng dẫn viên đều không đi chung xe với hành khách. Hỏi trên các xe đó tổng cộng ít nhất bao nhiêu chỗ trống?

Nhà vua có 100 chiếc hộp. Trong hộp thứ nhất có 1 đồng xu, trong hộp thứ hai có 2 đồng xu, trong hộp thứ ba có 4 đồng xu, hộp thứ tư có 8 đồng xu, .... Một ngày nọ, ông muốn lấy ra đúng 2016 đồng xu để ban thưởng cho các vị thần của mình. Hỏi nhà vua cần mở bao nhiêu chiếc hộp để chúng có tổng cộng đúng 2016 đồng xu?

Trong mỗi năm có nhiều nhất bao nhiêu tháng có 5 ngày Chủ nhật?

Theo kế hoạch của xưởng sản xuất, nếu bốn công nhân cùng làm việc trong 9 giờ thì sẽ lắp ráp xong 300 chiếc máy xông tinh dầu. Hỏi nếu có thêm hai công nhân nữa cùng làm thì cả nhóm sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn thời gian dự kiến bao nhiêu giờ?