IKMC 2027 - Lớp 7-8 - Tự luyện tập SET 16 - Chuyên đề đợt 3

Gina có đủ điều kiện để mua 4 cái kẹo của 3 vị khác nhau. Có bao nhiêu cách để Gina có thể mua 4 cái kẹo?

Một nhóm các bạn nữ đứng thành một vòng tròn. Xena đứng thứ tư bên trái của Yena và thứ bảy bên phải của Yena. Trong nhóm đó có bao nhiêu bạn nữ?

Tập hợp tất cả các cạnh của một đa diện tạo nên khung của đa diện. Cyril có một số các đoạn dây có độ dài 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm 7 cm. Số lượng sợi dây nhỏ nhất người ta cần dùng để tạo nên khung của hình lập phương có cạnh 1 là bao nhiêu? Các đoạn dây không được chồng lên nhau và không được giao nhau.

Biết tổng của 8 số nguyên lẻ liên tiếp là 128. Hỏi số lớn nhất trong 8 số nguyên đó bằng bao nhiêu?

Trong hình dưới đây ta có $DP=PC$, $AQ=QB$ và $\angle(AD,CB)=90^\circ$. Tính độ dài cạnh $PQ$.

Một bác sĩ, một nông dân, một luật sư, một giáo viên là Andrew, Bill, Cynthia và Della, nhưng không nhất thiết theo thứ tự đó. Andrew không phải là bác sĩ, không phải người nông dân và cũng không phải là giáo viên. Bill không phải là bác sĩ và cũng không phải là người nông dân. Khẳng định nào dưới đây là đúng:

Điệp viên Ethan đột nhập vào một căn cứ bí mật. Để vào căn cứ, anh cần phải mở mã của một chiếc chìa khoá có dạng ba hình tròn. Mật mã gồm ba phần, mỗi phần gồm các chữ hoặc các số như hình vẽ.
Ethan cần xoay các phần hình tròn tới khi khớp đúng các chữ và số ở ba phần (ở vị trí “Mã” trong hình) thì khoá được mở. Hỏi điệp viên cần bao nhiêu lần xoay để chắc chắn mở được mã số?

Quy ước biên tập: một lượt thử là kiểm tra một bộ mã ba phần đã căn thẳng hàng, theo đáp án nguồn.

Một dải ruy băng được quấn quanh một hình lập phương bằng nhựa trong suốt như hình dưới đây.
Hỏi hình lập phương sẽ như thế nào nếu các mặt được sơn trắng (để không còn trong suốt), sau đó quấn dải ruy băng như trên?

Mỗi đỉnh và mỗi cạnh của tứ diện được đánh một số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 11 (mỗi số sử dụng đúng một lần). Với hai đỉnh bất kỳ thì tổng số ở hai đỉnh bằng số trên cạnh nối giữa hai đỉnh đó. Trên cạnh AB đánh số 9, hỏi cạnh CD được đánh số nào?

Tính $\sqrt{0{,}04^3}$.

John đang chơi một trò chơi trên điện thoại thông minh của anh ấy. Tuần trước, anh ấy đã chơi 500 trận và đã thắng 25% số trận. Do kỹ năng được cải thiện, tuần này anh ấy đã thắng một nửa số trận và đạt tỉ lệ số trận thắng là 40%. Hỏi anh ấy đã chơi bao nhiêu trận trong tuần này?

Làm rõ biên tập: tỉ lệ 40% là tỉ lệ tích lũy của cả hai tuần.

Trong một cuộc thi hội hoạ, mỗi hoạ sĩ có trong tay 6 màu sắc như sau: xanh da trời, đỏ, tím, xanh lá cây, vàng và da cam. Ban tổ chức cuộc thi có yêu cầu không được trộn một số màu với nhau như bảng sau:
Màu | Không được trộn với màu
Xanh da trời | Đỏ, tím
Đỏ | Xanh da trời, tím, vàng
Tím | Xanh da trời, đỏ, xanh lá cây, vàng
Xanh lá cây | Tím, da cam
Vàng | Đỏ, tím, da cam
Da cam | Xanh lá cây, vàng
Hỏi mỗi hoạ sĩ có thể trộn nhiều nhất bao nhiêu cặp màu? Biết mỗi cặp gồm hai loại màu và màu nào đã dùng thì không được dùng lại.

Ba người bạn Pablo, Leonardo và Vincent đang nói chuyện về một tác phẩm nghệ thuật mà họ sắp đi xem. Pablo nói "Có ít nhất bốn bức tranh của Rembrandt tại cuộc triển lãm". Leonardo nói "Không, họ có nhiều nhất ba bức tranh của Rembrandt". Vincent nói "Họ có ít nhất một bức tranh của ông ấy". Chỉ có một trong số họ nói đúng. Hỏi có bao nhiêu bức tranh của Rembrandt tại triển lãm?

Bác nông dân Tom cần chở sói, cừu và cải bắp qua sông. Chiếc thuyền chỉ chở được người nông dân và thêm một trong ba vật: sói, cừu hoặc cải bắp. Nếu chỉ có sói và cừu ở với nhau thì sói sẽ ăn thịt cừu. Nếu chỉ có cừu và cải bắp ở với nhau thì cừu sẽ ăn cải bắp. Hãy trả lời các câu hỏi sau để giúp bác nông dân tìm được cách chở tất cả qua sông với số lượt di chuyển ít nhất.

1. Trong ba vật sói, cừu và cải bắp, ta luôn có thể để hai vật nào ở cùng nhau?

2. Trong lượt đi đầu tiên, bác Tom nên chở sói, cừu hay cải bắp qua sông?

3. Giả sử lượt 1, bác Tom chở cừu sang sông, để cừu ở lại và quay về; lượt 2, bác Tom chở sói qua sông thì tiếp theo bác ấy nên làm như thế nào khi quay về ở lượt 2 và sang sông ở lượt 3?

4. Em hãy cho biết có tất cả bao nhiêu cách để đưa sói, cừu và cải bắp qua sông.

Quy ước biên tập: câu 4 đếm các cách ngắn nhất; phân biệt số lượt đi sang của nguồn với số lần qua sông một chiều. Làm đủ bốn phần.

Luke đã dán 7 con xúc xắc lại với nhau để được một hình như hình vẽ. Các mặt của hai con xúc xắc được dán với nhau có cùng số chấm, sao đó Luke sơn hình đó. Hỏi bao nhiêu chấm đã bị sơn đè lên?

Silke có một cái ao chứa 960 con cá. Do nước bị ô nhiễm nên cứ sau 3 giờ chỉ còn một nửa số cá sống sót. Do đó, sau 15 giờ chỉ có 3,125% số cá còn sống. Hỏi sau bao nhiêu giờ chỉ còn 15 con cá còn sống?

Simon muốn chia một sợi chỉ thành 9 đoạn bằng nhau và đánh dấu các điểm chia. Barbara muốn chia sợi chỉ đó thành 8 đoạn thẳng bằng nhau và đánh dấu các điểm chia. Sau đó, Carl cắt sợi chỉ đó tại tất cả các điểm Simon và Barnara đã đánh dấu. Hỏi Carl cắt được sợi chỉ đó thành bao nhiêu đoạn?

Tỉ lệ bản đồ leo núi là 1 : 50000. Patrick nhận thấy rằng điểm xuất phát và điểm đích của anh ấy trên bản đồ dài 18 cm. Hỏi rằng anh ấy phải mất bao nhiêu thời gian để có thể đến đích từ điểm xuất phát nếu vận tốc trung bình của anh ấy là 6 km/h?

Quy ước biên tập: 18 cm biểu diễn tuyến đường thực sự đi trên bản đồ.

Đặt ba hình tròn vào một hình chữ nhật có chiều dài $6m$ như hình dưới đây. Biết các hình tròn cạnh nhau tiếp xúc nhau. Tính diện tích phần tô xám.

Các đường tròn bằng nhau và tiếp xúc các cạnh chữ nhật được đọc từ hình đã cho, theo lời giải nguồn.

Hiệu số ngày nhỏ nhất giữa ngày của $\pi$ (ngày 14 tháng 3) và ngày Kangaroo (ngày thứ Năm lần thứ ba của tháng 3) là bao nhiêu ngày?