IKMC 2027 - Lớp 7-8 - Tự luyện tập SET 14 - Chuyên đề đợt 3

Peter muốn mời 7 người bạn A, B, C, D, E, F, G đến ăn tối, nhưng bàn ăn chỉ có thể dành cho 4 người. Ngoài Peter, chỉ còn có thể mời đến 3 người bạn nữa. Do vậy, mỗi bữa ăn tối Peter sẽ mời đến 3 người bạn, nhưng Peter muốn 2 người bạn nào cũng đều có cơ hội cùng ngồi ăn tối với mình ít nhất một lần. Hỏi Peter cần sắp xếp ít nhất bao nhiêu bữa ăn tất cả?

Hình bên dưới được tạo thành bởi bốn hình lập phương bé. Diện tích toàn phần của hình lập phương bé là 24 cm². Tính diện tích toàn phần của hình đó.

Trong tam giác $ABC$ có $AB=AC$. Lấy điểm $E$ trên $AC$ và điểm $D$ trên $BC$ sao cho $AD=AE$. Biết rằng $\angle BAD=30^\circ$, hỏi số đo góc $\angle CDE$ là bao nhiêu?

Tính giá trị của $2^5+0^1+1^0+5^2$.

Ann thay thế các chữ cái trong biểu thức KAN–GA+ROO bằng các chữ số (chữ cái giống nhau bằng các chữ số bằng nhau, và các chữ cái khác nhau bằng các chữ số khác nhau). Sau đó, bạn ấy tính giá trị biểu thức. Hỏi nếu GA là số có hai chữ số khác 0 thì kết quả lớn nhất Ann có thể nhận được bằng bao nhiêu?

Có 12 khối lập phương được xếp thành một hàng, trong đó có 3 khối màu xanh lam, 2 khối màu vàng, 3 khối màu đỏ và 4 khối màu xanh lá (không nhất thiết theo thứ tự này). Có một khối màu vàng nằm ở ngoài cùng của hàng và một khối màu đỏ nằm ở phía ngoài cùng còn lại. Các khối màu đỏ được xếp liền nhau và các khối màu xanh lá cũng được xếp liền nhau. Khối thứ mười là khối màu xanh dương. Khối thứ sáu có màu gì?

Chữ số hàng đơn vị của $2^{36}-1$ bằng bao nhiêu?

Hai điểm F và G lần lượt là trung điểm của BC và BE. Đường đi nào sau đây nối từ A đến D là ngắn nhất?

Một đồng hồ cát 2 phút được làm bằng hai hình lập phương giống nhau. Khi tất cả cát nằm trong một khối lập phương thì khối lập phương ấy được lấp đầy một nửa. Nếu cát trong đồng hồ chảy 20 giây thì số cát trong hình lập phương bên dưới dày 1 cm. Tính thể tích của khối cát trong đồng hồ.

Mô hình biên tập: Lưu lượng cát không đổi, ban đầu cát ở hết khối trên và tạo lớp phẳng. Dấu chấm giữa các số ở lựa chọn gốc là phép nhân.

Diện tích của hình tô xám là 18 đơn vị diện tích, hỏi diện tích của hình bình hành $ABCD$ là bao nhiêu?

Cho một hình chữ nhật. Khi tăng chiều dài thêm 60% và chiều rộng 40% thì diện tích tăng bao nhiêu phần trăm?

Các chú hải ly cùng nhau xây những chiếc cầu nối bảy hòn đảo với đường bờ biển như hình vẽ dưới đây.
Các đường nét đứt biểu thị các cây cầu có thể được xây. Các số ghi cạnh đường nét đứt biểu thị số cây để làm mỗi chiếc cầu. Các chú cần xây cầu sao cho có thể đi từ đường bờ biển tới các hòn đảo. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cây để xây những chiếc cầu?

Tính giá trị của $\frac{1\cdot2\cdot3+2\cdot4\cdot6+4\cdot8\cdot12+7\cdot14\cdot21}{1\cdot3\cdot5+2\cdot6\cdot10+4\cdot12\cdot20+7\cdot21\cdot25}$.

Các lựa chọn in trong nguồn: A) $\frac15$; B) $\frac25$; C) $\frac35$; D) $\frac45$; E) $\frac65$

Yêu cầu biên tập: Tính biểu thức đúng như đã in, rồi giải thích chỗ không khớp với phép phân tích theo ý định của nguồn.

Andrew, Boris, Victor và David học lớp 1, lớp 2, lớp 3 và lớp 4 (không nhất thiết đúng thứ tự đó). Boris không học lớp 1 và cũng không học lớp 4. Victor không học lớp 4, Andrew học lớp 2. Ai học lớp 3?

Có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số sao cho các chữ số của nó là các số liên tiếp giảm dần từ trái sang phải?

Cách đọc biên tập: Cụm “chữ số có 4 chữ số” trong nguồn được hiểu là số có bốn chữ số.

Một đoàn tàu có 5 toa tàu A, B, C, D và E. Có thể có bao nhiêu cách sắp xếp toa tàu để sao cho toa tàu A luôn gần đầu tàu hơn toa tàu B?

Nếu ta viết ngày 2 tháng 2 năm 2020 là 02.02.2020 thì ta đã sử dụng bốn chữ số 0 và bốn chữ số 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu ngày có thể viết với tám chữ số đó?

Quy ước biên tập: Dùng DD.MM.YYYY với năm thực sự có bốn chữ số (1000–9999), như danh sách nguồn; không thêm số 0 ở đầu năm.

Trong 1 lít nước chanh có 10% là chiết xuất trái cây, 15% là đường và 75% là nước. Nếu ta đổ thêm 1/4 lít chứa 50% nước và 50% chiết xuất trái cây, thì hỗn hợp thu được có bao nhiêu phần trăm là đường?

Một cơn gió nam đang thổi mạnh. Do đó một chiếc máy bay từ Amsterdam đến Paris với vận tốc 700 km/h trong vòng 36 phút. Còn một chiếc máy bay khác bay từ Paris đến Amsterdam với vận tốc 900 km/h, thì mất bao nhiêu thời gian?

Cách hiểu biên tập: 700 và 900 km/h là vận tốc dọc tuyến so với mặt đất; không cần đặt thêm ẩn để hiệu chỉnh gió.

Hình dưới đây gồm một hình tam giác đều và một hình ngũ giác đều lồng vào nhau. Hỏi giá trị của $x$ là bao nhiêu?