IKMC 2027 - Lớp 7-8 - Tự luyện tập SET 12 - Chuyên đề đợt 3

Trong hồ nước, một bông sen nhô lên cách mặt nước 25cm. Bỗng có một cơn gió thổi mạnh làm bông sen ngả chìm xuống nước. Chóp của bông sen vừa chớm ngang mặt nước. Lúc đó, người ta nhìn thấy chóp của bông sen cách vị trí cuống nhô lên mặt nước lúc đầu là 55cm như hình vẽ. Hỏi hồ nước đó sâu bao nhiêu tại vị trí của bông sen?

Mô hình biên tập: Thân sen thẳng, không đổi chiều dài khi nghiêng quanh gốc cố định.

Hình dưới đây là mạng lưới đèn giao thông, trong đó tất cả các đèn giao thông thay đổi trạng thái cùng một lúc từ đỏ (kí hiệu là ô tròn xám) sang xanh (kí hiệu là ô tròn trắng) và từ xanh sang đỏ. Juan bị dừng lại ở đèn giao thông màu đỏ chỗ lối vào và bạn ấy muốn đi ra ngoài thông qua lối ra. Hỏi số lần ít nhất mà Juan phải dừng lại khi gặp đèn đỏ kể từ lúc đi qua đèn đỏ đến chỗ lối vào là bao nhiêu? (Giả sử sự thay đổi của đèn giao thông rất chậm, đến mức nếu tất cả là đèn xanh thì Juan có thể vượt qua mà không cần dừng lại).

Cách hiểu biên tập: Đếm các lần dừng sau khi đã qua đèn lối vào, không tính lần chờ ban đầu ở lối vào. Nếu tính cả lần ban đầu thì có ba lần chờ.

Ta chọn hai số khác nhau của tập {−3,−2,−1,0,1,2} và sau đó ta nhân hai số đó với nhau. Hỏi xác suất để tích đó là 0 bằng bao nhiêu?

Giả thiết biên tập: Các cặp hai số khác nhau có khả năng được chọn như nhau.

Phân số nào dưới đây là nhỏ nhất?

Amy và 3 người bạn đang ngồi học môn Toán tại một chiếc bàn hình vuông. Vài phút sau, có 2 bạn mới đến và Amy đã kê thêm một chiếc bàn để 6 người ngồi cùng nhau. Lúc sau, có thêm 2 bạn nữa tham gia vào nhóm và Amy lại kê chiếc bàn thứ ba để 8 người ngồi cùng nhau như hình vẽ dưới đây.
Hỏi với cách sắp xếp như trên, cần bao nhiêu chiếc bàn để 24 người có thể ngồi học cùng nhau?

Chữ số tận cùng của $2^{2015}-2015^2$ là:

Chia tam giác $\triangle ABC$ thành 5 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. Hỏi tỉ số $\frac{FD}{AC}$ là bao nhiêu?

Ba bức tranh bên dưới là hình ảnh của cùng một cái trống nhìn ở ba góc độ khác nhau. Trống được trang trí bằng 12 cái quai. Hỏi có bao nhiêu quai màu trắng?

Người ta thực hiện ba lần cắt một hình lập phương để tạo thành tám hình khối nhỏ hơn. Tính tỉ số tổng diện tích toàn phần của tám hình bé và diện tích toàn phần của hình lớn.

Cách hiểu biên tập: Dùng ba mặt phẳng cắt xuyên, song song các mặt như hình nguồn.

Chúng ta có hai viên xúc xắc giống nhau, sáu mặt của chúng được viết các số: 0, 2, 3, 5, 7, 11. Ta tung cả hai viên xúc xắc và cộng hai số nhận được với nhau. Hỏi xác suất nhận được kết quả là một số nguyên tố bằng bao nhiêu?

Giả thiết biên tập: Hai xúc xắc cân đối và các lần tung độc lập.

Hình dưới đây là góc trên cùng bên trái của một bảng 100 × 100.
Amr cắt một phần cỡ 2×2 của mảnh đó và thay thế các số bằng các chữ cái A, B, C, D như hình. Biết rằng B lớn hơn A là 78 đơn vị và C lớn hơn A là 45 đơn vị như hình. Hỏi D bằng bao nhiêu?

Một tờ giấy hình chữ nhật cạnh $6\text{ cm}\times12\text{ cm}$ được gấp theo đường chéo của nó như hình dưới đây. Người ta cắt phần màu xám dư ra rồi mở lại tờ giấy thì được một hình thoi. Hỏi hình thoi đó có cạnh dài bao nhiêu?

Năm nay, Ginny 11 tuổi, cô bé được nhận vào học tại trường Hogwarts. Cô cùng anh Ron chờ chuyến tàu để đến trường tại nhà ga Ngã tư vua. Cô bé tính được rằng cứ 10 đứa trẻ tới nhà ga này thì 3 trong số đó chờ tàu ở sân ga 9 3/4.

1. Hỏi nếu có 50 đứa trẻ tới nhà ga thì bao nhiêu đứa trẻ chờ tàu ở sân ga 9 3/4?

2. Trường Hogwarts mở tiệc tại sảnh lớn để chào đón những học sinh mới. Cô bé nhìn thấy thầy Hiệu trưởng Dumbledore. Thầy đeo cặp mắt kính hình nửa vầng trăng với chòm râu dài bạc trắng.
“Không biết thầy bao nhiêu tuổi nhỉ?” – Ginny hỏi.
Hermione hóm hỉnh đáp rằng: “Số tuổi tỉ lệ nghịch với số năm thực hiện xong các bùa chú trong quyển sách phép thuật. Chị 12 tuổi và nếu như chị cần tới 55 năm để thực hiện xong các bùa chú trong quyển sách thì với độ tuổi của thầy, chỉ mất 6 năm để làm thôi”. Ginny thông minh đã tìm ra tuổi của thầy Hiệu trưởng đáng kính. Tính số tuổi của thầy Dumbledore.

Tam giác $ABC$ dưới đây được chia thành 5 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{FD}{AC}$.

Hình bên dưới được tạo thành bởi hai khối lập phương, khối lập phương cạnh 1 cm được đặt trên khối lập phương cạnh 3 cm. Tính diện tích bề mặt hình thu được.

Một con hươu cao cổ bị nhốt trong chiếc lồng hình tam giác với các cạnh dài $20m$, $16m$ và $12m$. Bằng chiếc cổ dài của mình, hươu cao cổ có thể với tới khoảng cách $2m$ ngoài hàng rào để ăn cỏ như phần tô xám dưới đây. Hỏi phần tô xám có diện tích bao nhiêu?

Quy ước tính số: Các lựa chọn dùng π ≈ 3,14; lời giải nêu cả diện tích chính xác theo π.

Một lớp có 16 bạn nam và 10 bạn nữ. Có 75% số bạn nam và 50% số bạn nữ đăng ký đi trượt tuyết. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn đã đăng ký?

Một bài kiểm tra có 30 câu hỏi, số câu hỏi Ruth đã trả lời đúng nhiều hơn 50% so với số câu trả lời sai. Mỗi câu trả lời Ruth đều trả lời đúng hoặc sai. Số câu hỏi Ruth trả lời đúng là bao nhiêu?

Hai hình tam giác đều cạnh $6cm$ được đặt lồng lên nhau sao cho các cạnh của chúng đôi một song song như hình dưới đây. Hỏi chu vi của hình lục giác tô đậm là bao nhiêu?