IKMC 2027 - Lớp 7-8 - Tự luyện tập SET 8 - Chuyên đề đợt 3

ABCD.EFGH là một hình lập phương cạnh bằng 2 cm. Các điểm P, Q và R lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AG và BF. Diện tích tam giác PQR bằng bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) $\sqrt{3}$/2 cm²; B) 3$\sqrt{3}$ cm²; C) 3$\sqrt{3}$/2 cm²; D) 2$\sqrt{3}$ cm²; E) 1/$\sqrt{3}$ cm²

Yêu cầu biên tập: Giải theo nguyên văn, chỉ rõ điều kiện còn thiếu và phân biệt cách hiểu theo ý định.

Tom và Bob đang đứng cạnh nhau trên bờ của một cái hồ hình tròn. Để di chuyển đến đúng điểm đối diện bên kia hồ, Tom sẽ bơi với vận tốc không đổi là v, để công bằng thì Bob phải chạy một vòng và một nửa vòng hồ. Hỏi trong các đáp án dưới đây, đâu là vận tốc nhỏ nhất cho phép Bob có thể đến đích trước?

Pete ghép một khối lập phương từ các khối lập phương nhỏ màu trắng. Sau đó, bạn ấy sơn toàn bộ các mặt của khối lập phương lớn bằng màu đen. Khi đó, bạn ấy nhận thấy số khối lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt màu đen bằng số các khối lập phương toàn bộ các mặt là trắng. Pete đã sử dụng bao nhiêu khối lập phương nhỏ để ghép?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) 8; B) 9; C) 10; D) 11; E) 12

Yêu cầu biên tập: Giải theo nguyên văn, chỉ rõ điều kiện còn thiếu và phân biệt cách hiểu theo ý định.

Bắt đầu từ điểm P, bắt đầu theo hướng của mũi tên chúng ta đi dọc theo các cạnh của hình lập phương, ở cuối cạnh chúng ta phải chọn đi sang phải hoặc sang trái, ở cuối cạnh thứ hai chúng ta phải chọn lại. Và như vậy chúng ta chọn xen kẽ giữa bên phải và bên trái. Hỏi sau bao nhiêu cạnh chúng ta có thể trở về P lần đầu tiên?

Ở giữa khối lập phương lớn tạo ra các ô màu đỏ từ trên xuống dưới, từ trước ra sau và từ bên này sang bên kia như hình vẽ. Tính tỉ số phần trăm của số ô màu đỏ so với tổng số ô của hình lập phương lớn.

Tâm chọn 35 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Tìm số N lớn nhất để luôn chắc chắn tìm được N số có tổng các chữ số bằng nhau.

Có ba vòi bơm nước A, B, C có vận tốc bơm không đổi. Một bể nước được bơm bởi ba vòi A, B, C thì đầy sau 1 giờ. Nếu chỉ mở vòi A và C thì bể đầy sau 1,5 giờ, chỉ mở vòi B và C thì bể đầy sau 2 giờ. Hỏi để bơm đầy bể mà chỉ mở vòi A và B thì mất bao nhiêu giờ? Biết mỗi lần, các vòi nước đều mở cùng một lúc.

Cho các số a, b, c thỏa mãn: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=2014$. Tổng $\frac{a^3}{c^2+ac+c^2}+\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}$ bằng bao nhiêu?

Các lựa chọn in trong nguồn: A) $2014^3$; B) $2014^2$; C) 2014; D) 6042; E) Một giá trị khác.

Yêu cầu biên tập: Giải theo nguyên văn, chỉ rõ điều kiện còn thiếu và phân biệt cách hiểu theo ý định.

Biết tổng mười số nguyên liên tiếp bằng 35. Tìm tích của các số đó.

Cho $p+q=10$, $q+r=9$, $r+s=11$. Tính $p+s$.

Ngày Kangaroo là ngày thứ Năm lần thứ ba của tháng Ba. Hôm nay, ngày 15.03.2018 là ngày Kangaroo. Hỏi ngày Kangaroo tiếp theo gần nhất vào ngày 15.03 là ngày nào?

Azmi, Burhan và Choo đi mua sắm. Burhan đã chi số tiền bằng 15% số tiền Choo đã chi, Azmi đã chi hơn Choo 60%. Hỏi Azmi đã chi hết bao nhiêu tiền? Biết tổng số tiền ba bạn chi hết là 55 RM ?

Cho tam giác $ABC$, hai điểm $D$ và $E$ nằm trên hai cạnh $AC$ và $BC$ sao cho $DE//AB$. Biết rằng độ dài của $CE=4$, $DC=x-3$, $AD=3x-19$ và $EB=x-4$, hỏi giá trị của $x$?

Trong tam giác $ABC$, góc $B=20^\circ$ và góc $C=40^\circ$. Độ dài của đường phân giác tại góc $A$ là 2. Tính $BC-AB$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB=c$, $AX=p$ và $XC=q$ như hình vẽ. Jenny và Vicky di chuyển với tốc độ như nhau nhưng khác hướng. Cả hai đồng thời xuất phát tại điểm $X$ và gặp nhau tại điểm $B$. Hỏi giá trị $q$ có thể biểu diễn thông qua $p$ và $c$ như thế nào?

Giải thích biên tập: Hai đường đi theo biên tam giác theo hai hướng ngược nhau từ X.

Yadira có một tờ giấy ô vuông như hình bên trái. Bạn ấy muốn cắt tờ giấy đó thành mảnh giấy hình như hình bên phải. Bạn ấy sẽ cắt được nhiều nhất bao nhiêu mảnh giấy?

Hai cây cọ ở hai bờ đối diện của dòng sông cách nhau 14m. Dưới lòng sông có một chú cá nằm trên đường thẳng nối hai gốc của hai cây cọ đó. Nếu hai chú chim đậu trên hai ngọn cây cọ cùng lúc bổ nhào thẳng xuống với một vận tốc như nhau thì sẽ cùng bắt được chú cá. Góc bổ nhào của hai chú chim so với phương thẳng đứng lần lượt là 30° và 60°. Hỏi khoảng cách ban đầu giữa hai chú chim bằng bao nhiêu? Biết rằng, các cây cọ thẳng và vuông góc với mặt đất, làm tròn khoảng cách một chữ số thập phân.

Trong một khóa học có 5 bài kiểm tra được đưa ra. Tất cả các bài kiểm tra đều có thang điểm như nhau, nhưng điểm tổng kết cuối cùng của khóa học có được bằng cách lấy điểm trung bình A của điểm hai bài kiểm tra đầu, sau đó là điểm trung bình B của điểm bài kiểm tra thứ ba với A, sau đó là điểm trung bình C của điểm bài kiểm tra thứ tư với B, cuối cùng lấy điểm trung bình của C với điểm của bài kiểm tra thứ năm. Hỏi bao nhiêu phần trăm của điểm tổng kết cuối cùng được đánh giá bởi điểm của bài kiểm tra thứ ba?

Trong một lớp học có 20 học sinh. Mỗi bàn gồm hai bạn ngồi sao cho 1/3 số học sinh nam ngồi cạnh một học sinh nữ và 1/2 số học sinh nữ ngồi cạnh một học sinh nam. Có bao nhiêu học sinh nam trong lớp đó?

Hình khối được tạo thành từ hình bên gồm ba hình vuông cạnh dài 4 cm và hai tam giác đều. Tính thể tích của hình được tạo thành.