IKMC 2027 - Lớp 7-8 - Tự luyện tập SET 7 - Chuyên đề đợt 3

Người ta vẽ hai hình vuông có kích thước khác nhau vào bên trong một tam giác đều như hình vẽ sau. Một cạnh của một hình vuông nằm trên cạnh của tam giác. Tính số đo góc tô xám.

Đợt nắng nóng ở thị trấn Dallol tại Ethiopia kéo dài 3 tháng, làm mực nước trong một hồ chứa bốc hơi nhanh chóng. Bắt đầu từ tuần đỉnh điểm của đợt nắng nóng đầu tiên, người dân thấy hồ bị cạn đi mất một nửa số nước, trong tuần thứ hai cạn thêm 1/6 số nước ban đầu, tuần thứ ba cạn thêm 1/12 số nước ban đầu, tuần thứ tư cạn thêm 1/20 số nước ban đầu, tuần thứ năm cạn thêm 1/30 số nước ban đầu,... cứ như vậy. Hỏi lượng nước trong hồ còn lại bao nhiêu phần so với lúc ban đầu sau đợt nắng nóng? Coi 1 tháng có 4 tuần.

Trong trò chơi cờ vua, quân Tượng có thể di chuyển theo đường chéo không giới hạn bước. Hai quân Tượng có thể tấn công nhau nếu chúng nằm trên đường đi của nhau (ví dụ như trong hình). Hỏi có thể đặt được nhiều nhất bao nhiêu quân Tượng trong bàn cờ cỡ 8 × 8 để không có hai quân Tượng nào có thể tấn công nhau?

Có bảy quả bóng bàn được đánh số từ 1 đến 7 và đặt trong một chiếc hộp. Đầu tiên, Hak lấy ba quả bóng bất kì trong hộp. Sau đó, Ank lấy hai quả bóng trong hộp. Mỗi bạn không biết số ghi trên bóng của bạn kia. Khi nhìn các số trên ba quả bóng mà mình vừa lấy, Hak khẳng định rằng tổng các số ghi trên hai quả bóng mà Ank đã lấy là một số chia hết cho 2. Hỏi tổng các số được ghi trên ba quả bóng của Hak là bao nhiêu?

Hình thang $ABCD$ có điểm $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC$ và $CD$. Biết rằng $BC=3AD$ và diện tích hình thang là 32, hỏi diện tích tam giác $AMN$ là bao nhiêu?

Một con tàu đi ngang qua một ngọn hải đăng men theo đường bờ biển. Ánh sáng từ ngọn hải đăng có thể nhìn thấy trong vòng 17 dặm. Tàu đi ngang qua ngọn hải đăng theo đường như trong hình vẽ. Trong hành trình di chuyển, khoảng cách ngắn nhất từ thuyền đến ngọn hải đăng là 8 dặm. Hỏi thuyền trưởng của tàu có thể nhìn được ngọn hải đăng trong bao nhiêu dặm hành trình? Biết tàu đi thẳng.

Có ba bạn nữ Eva, Irene, Olga và hai bạn nam Adam và Yrban cùng nhau chơi một quả bóng. Khi một bạn nữ có quả bóng trong tay, thì bạn ấy sẽ ném quả bóng đá cho một bạn nam hoặc một bạn nữ khác, nhưng không bao giờ ném lại cho bạn vừa ném cho mình. Khi một bạn nam có quả bóng trong tay, bạn ấy sẽ ném quả bóng đó cho một bạn nam khác. Bạn thứ năm ném quả bóng là Eva. Hỏi bạn nào là bạn nhận bóng đầu tiên?

Có bao nhiêu cách điền các số 1, 2, 3 vào các ô vuông trong bảng bên dưới? Biết một ô vuông đã được điền và hai số giống nhau không được điền vào ô vuông bên cạnh hoặc ở dưới nhau.

John viết trên mỗi cạnh của hình lập phương một số, sau đó trên mỗi đỉnh điền số là tổng của các số trên ba cạnh kề với đỉnh đó. Nếu trên các đỉnh A, B, C, D, E, F và G lần lượt là 16, 17, 20, 26, 24, 22 và 14 thì số trên đỉnh H là:

Romeo viết một số có 20 chữ số lên bảng như sau: $20202020202020202020$ và chia số đó cho 808. Hỏi số dư của phép chia đó bằng bao nhiêu?

Cắt một hình hộp chữ nhật từ một hình lập phương lớn ta được hình như hình bên dưới. Thể tích ban đầu của hình lập phương là 512 dm³. Tính diện tích bề mặt hình bên dưới.

Gia đình Ek có đông con hơn gia đình Lind, nhưng gia đình Lind lại có nhiều con trai hơn gia đình Ek. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng về số con gái của hai gia đình đó?

Xoay tam giác đều $RZT$ quay đỉnh $Z$ để được tam giác đều $ZAC$ sao cho góc $\angle CZR=70^\circ$. Tính số đo của góc $\angle CAR$.

Nhà kho của một công ty cần được nâng cấp. Trên thị trường, có hai loại tủ: A và B. Tủ A giá 1 triệu, chứa được 800 tệp tài liệu, chiếm diện tích 6m². Tủ B giá 2 triệu, chứa được 1200 tệp tài liệu, chiếm diện tích 8m². Công ty có 14 triệu để mua tủ và nhà kho công ty có 72m² trống. Hỏi nhà kho có thể chứa tối đa thêm bao nhiêu tệp tài liệu sau khi nâng cấp?

Hai người chơi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng. Biết số lượt bắn trúng nhiều hơn số lượt bắn trượt. Tỉ lệ số lượt bắn trúng của người đầu tiên trên số lượt bắn trúng của người thứ hai là 3 : 5. Số lượt bắn trúng của cả hai người là bao nhiêu?

Trong bảng ô vuông cỡ $3\times3$, mỗi ô được điền một số. Sau đó, các số trong bảng bị che mất bởi vết mực đổ lên. Chúng ta biết được tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột như sau. Hỏi tổng các số trong cột thứ ba chưa biết bằng bao nhiêu?

Hình bên dưới thể hiện một số kích thước của một hình hộp chữ nhật khi mở ra. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu.

Trong hình dưới đây có $\angle BAC=\angle DBC$, $BD=Cb=4$ và $AB=8$. Tính độ dài đoạn $AC$.

Hình dưới đây được tạo bởi 36 tam giác nhỏ bằng nhau. Hỏi cần phải bổ sung thêm ít nhất bao nhiêu tam giác nhỏ như thế nữa để tạo nên được thành hình lục giác?

Giả thiết biên tập: Xét lục giác lồi có các cạnh thẳng theo lưới, như hình lời giải nguồn.

Chiếc đồng hồ trong phòng khách bị hỏng. Mỗi giờ trôi qua, nó lại chạy nhanh thêm 36 phút. Tuy nhiên, đúng 1 giờ trước khi nó dừng thì nó chỉ 8 giờ 24 phút sáng. Biết đồng hồ đó chỉ đúng lúc 2 giờ 00 phút sáng. Hỏi bây giờ là bao nhiêu giờ?

Giả thiết biên tập: “Bây giờ” là thời điểm đồng hồ dừng.