IKMC 2027 - Lớp 5-6 - Tự luyện tập SET 9 - Chuyên đề đợt 3

Bác Beaver có một thửa ruộng 6700 m² với hình dạng như minh họa bên dưới. Bác đã trồng lúa mì trong khu vực được đánh dấu bởi màu đen.
Lựa chọn nào dưới đây có thể là độ dài chiều rộng của phần trồng lúa mì đó?



Quy ước theo hình: chiều rộng là cạnh ngắn phần chung; cả hai kích thước phần chung đều nhỏ hơn 60 m vì hai hình vuông chồng lệch như đã vẽ.

Vào năm 2018, Alice nhận thấy rằng tổng các chữ số trong số biểu diễn năm (2+0 + 1+8 = 11) là một số nguyên tố. Tính từ năm 2018, điều đó sẽ lại xảy ra sau ít nhất bao nhiêu năm nữa?

Sau giờ học, Nikita và Sasha đã rủ nhau tập chạy quanh sân bóng của trường. Hai bạn xuất phát cùng một lúc và chạy cùng chiều. Biết rằng Nikita mất 3 phút để chạy được một vòng trong khi Sasha phải cần tới 4 phút. Tính từ lúc xuất phát, sau bao lâu họ sẽ gặp lại nhau lần đầu tiên?



Quy ước xuất phát: hai bạn cùng một điểm và cùng thời điểm.

Các đỉnh của hình ngôi sao dưới đây được chọn từ trung điểm các cạnh của một hình lục giác đều bên ngoài.
Nếu diện tích ngôi sao là 6 cm² thì diện tích hình lục giác là bao nhiêu cm²?

Mỗi người trong nhóm 4 bạn nhỏ Alice, Ben, Cherry và David đều có một con vật nuôi yêu thích - gồm có mèo, chó, cá vàng và chim. Thú cưng của Ben có lông xù, David có thú cưng bốn chân; Cherry nuôi chim và cả Alice lẫn Ben đều không thích mèo. Câu khẳng định nào sau đây không chính xác?

Trên mỗi mặt của một quân xúc xắc có khắc các chấm với số lượng lần lượt là các số nguyên dương từ 1 đến 6 sao cho tổng số chấm trên hai mặt đối diện luôn là 7. Alex xếp một khối hình gồm 5 quân xúc xắc chồng lên nhau sao cho mỗi quân xúc xắc đều ngửa mặt 4 chấm hướng lên phía trên. Hỏi bạn ấy có thể thấy bao nhiêu chấm xung quanh khối hình đó?



Quy ước phần nhìn thấy: tính cả bốn phía bên và mặt trên lộ ra; mặt đáy đặt trên mặt đỡ nên bị che.

Sáng nay, hai chị em Susan và Maggie đã quyết định đi tới trường theo hai con đường khác nhau để so sánh độ dài của chúng. Hình dưới đây minh họa sơ đồ di chuyển của hai bạn.
Trong hai chị em, ai đã đi đến trường theo con đường xa hơn?

Chú kiến Anne đang đứng tại đỉnh A của một “kim tự tháp” làm bằng dây. Cậu muốn xuất phát từ đó và đi dọc theo các cạnh của “kim tự tháp” rồi trở về A sao cho mỗi cạnh đều đi qua không quá một lần. Chẳng hạn ta có hai hành trình thoả mãn là A → O → I → A và A → U → E → I → A. Lưu ý rằng hai hình trình A → O → I → A và A → I → O → A được coi là khác nhau. Liệu Anne có tất cả bao nhiêu cách chọn hành trình thoả mãn các điều kiện trên?



Các lựa chọn nguồn (giữ nguyên):

A. 8

B. 12

C. 16

D. 24

E. 32

Bài kiểm tra tính nhất quán của nguồn: đếm khi dừng ngay lần đầu về A, rồi xét nếu được về A nhiều lần nhưng vẫn không lặp cạnh. Giải thích cách hiểu nào cho khóa D của nguồn.

Khi gieo ba con xúc xắc giống hệt nhau, có bao nhiêu khả năng để tổng số chấm nhận được là 9?



Quy ước đếm: các hoán vị của cùng ba giá trị mặt được coi là một khả năng.

Kiên đã viết số lên 5 trong 10 ô tròn như hình vẽ. Bạn ấy muốn viết số lên mỗi ô tròn còn lại, sao cho tổng của 3 số nằm trên mỗi cạnh của hình ngũ giác là bằng nhau. Hỏi bạn ấy cần phải điền số nào vào ô tròn được đánh dấu “x” trong hình?

Mỗi ô trong một ô vuông cỡ 5 × 5 có một chú bọ rùa. Khi có tín hiệu, mỗi chú bọ đều bò dọc theo đường chéo đến ô vuông có chung đỉnh với ô vuông nó đang đứng, ví dụ như cách đi của chú bọ ở chính giữa trong hình. Khi đó, một số ô có nhiều hơn một chú bọ và một số ô không có chú bọ nào. Hỏi sau tín hiệu, có nhiều nhất bao nhiêu ô vuông không có bọ rùa?



Các lựa chọn nguồn (giữ nguyên):

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

E. 7

Bài kiểm tra tính nhất quán của nguồn: giải đúng bài toán số lớn nhất, nêu cận và cách đạt, rồi giải thích vì sao lựa chọn nguồn C=5 không trả lời câu đó. Giữ nguyên đề và lựa chọn gốc.

Để tăng chất lượng và năng suất mỗi mùa vụ, người dân Tây Nguyên đã áp dụng phương pháp trồng xen canh các loại cây: bơ, hồ tiêu, cà phê và một số loại cây khác. Một khu vườn ở Tây Nguyên có 15 mảnh. Cây cà phê được trồng trên 7 mảnh, hồ tiêu được trồng trên 10 mảnh, bơ được trồng trên 4 mảnh. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu mảnh trồng cả ba loại cà phê, hồ tiêu và bơ?

Hôm qua, Susan đã dành 1 tiếng để có thể hoàn thành tất cả các bài tập về nhà của mình. Bạn ấy dành một phần ba thời gian để làm bài tập môn Toán và sau đó làm bài tập Địa lý trong 2/5 khoảng thời gian còn lại. Susan đã dành bao nhiêu phút để làm bài tập các môn khác?

Tại lễ hội biển cả, Vua biển cử 4 loài vật: bạch tuộc, cua, rùa, cá đuối canh gác các lối ra vào lễ hội. Trong đó, bạch tuộc chiếm 1/5 tổng số lính canh gác, cua chiếm 1/4 tổng số lính canh gác, rùa chiếm 1/6 tổng số lính canh gác, còn lại là cá đuối. Hỏi số lượng cá đuối là bao nhiêu? Biết tổng số lính gác chưa đến 100.

Ở thành phố Kangcity, kì thi IKMC thường được tổ chức vào ngày Chủ nhật thứ ba của tháng Chín. Năm 2020 vừa qua, kì thi đã diễn ra vào ngày 20 tháng 9. Liệu kì thi của năm 2021 sẽ được tổ chức vào ngày nào trong tháng Chín?

Peter là một người rất thích nghe nhạc Rock và cậu ấy cũng rất thích cuộc thi toán Kangaroo. Một điều thú vị là Peter thường đưa ra các quy tắc gán tương ứng giữa các chữ số và các kí tự. Peter nói rằng dãy số tương ứng với ROCKGANG là 76243153. Theo quy tắc của Peter, dãy kí tự KANGAROO tương ứng với dãy số nào?

Một quả bóng chày bỗng nhiên bay thẳng vào cửa sổ nhà ông Kaminari và làm vỡ kính. Ông nghi ngờ một trong ba đứa trẻ là Nobita, Gian và Suneo đã ném nó.
– Nobita: “Cháu không đánh quả bóng đó.”
– Gian: “Cháu không làm vỡ kính.”
– Suneo: “Là Nobita đã làm đấy ạ!”
Biết rằng, có hai đứa trẻ đã nói dối. Hỏi đứa trẻ nào làm vỡ kính?

1. Nếu Nobita làm vỡ kính thì dựa vào “lời khai”, ta có mấy đứa trẻ nói dối?
2. Nếu Gian làm vỡ kính thì dựa vào “lời khai”, ta có mấy đứa trẻ nói dối?
3. Nếu Suneo làm vỡ kính thì dựa vào “lời khai”, ta có mấy đứa trẻ nói dối?
4. Khi đặt ra các giả định như vậy, giả định nào dẫn tới kết luận là có hai đứa trẻ nói dối? Vậy đứa trẻ nào đã làm vỡ kính nhà ông Kaminari?

Một con ong di chuyển trên một lưới các viên gạch lục giác đều theo một quy luật nào đó. Hình dưới đây minh họa hành trình di chuyển của nó. Con ong sẽ đi đến vị trí nào trong lượt di chuyển tiếp theo?



Quy ước quy luật: lặp nhóm hai lần rẽ trái rồi ba lần rẽ phải, mỗi lần 60 độ.

Trên cây có 13 chú chim chích choè và 21 chú chim chích bông. Lát sau, một nửa số chim bay đi kiếm mồi. Hỏi trên cây còn lại nhiều nhất bao nhiêu chú chim chích bông?

Ba bạn hà mã Tata, Titi và Toto đang cùng nhau đi bộ tập thể dục. Tata đi đầu, Titi đi giữa và Toto đi sau cùng. Biết rằng Tata nặng hơn Titi 500 kg và Titi nhẹ hơn Toto 1000 kg. Hãy lựa chọn hình minh họa thích hợp về thứ tự di chuyển của ba bạn hà mã đó.