IKMC 2027 - Lớp 5-6 - Tự luyện tập SET 3 - Chuyên đề đợt 3

Có 40 đứa trẻ tham gia vào hai trò chơi mạo hiểm trong công viên Khám Phá. 25 trong số chúng chơi trò lốc xoáy và 18 trong số chúng chơi trò dù bay. Hỏi có bao nhiêu đứa trẻ đã tham gia cả hai trò chơi?

Có hai bình đựng nước với thể tích nước đang chứa lần lượt là 100 lít và 120 lít. Dưới đáy mỗi bình có một lỗ thoát nước, với tốc độ thoát nước lần lượt là 1 lít mỗi giờ và 3 lít mỗi giờ (xem hình minh họa bên dưới). Nếu ta mở đồng thời hai lỗ thoát nước của hai bình, sau bao nhiêu giờ nữa thì thể tích nước còn lại trong hai bình bằng nhau?



Ghi chú biên tập: Tìm thời điểm đầu tiên thể tích nước còn lại bằng nhau.

Trong một căn phòng có 5 người, mỗi người trong số họ đều có tính cách là luôn luôn nói sự thật hoặc luôn luôn nói dối. Đến một lúc, có 4 người lần lượt đi ra khỏi phòng và nói rằng: “Trong phòng còn lại số kẻ nói dối nhiều hơn số người nói thật”. Có bao nhiêu người nói thật trong phòng lúc ban đầu?

Trong hình minh họa, ta có thể nhìn thấy đường chân trời ở phía xa của một tòa lâu đài.
Trong các lựa chọn bên dưới, cái nào không xuất hiện trong đường chân trời đó?

Bắt đầu từ một bảng ô vuông 3 x 3 với tất cả các ô được điền số 1, mỗi lượt, bạn được chọn một vùng 2 x 2 và tăng giá trị các số trong tất cả các ô thuộc vùng đó thêm 1 đơn vị. Bảng nào dưới đây có thể nhận được sau một số bước thực hiện các thao tác như vậy?



Hiệu đính nguồn cho bài này: Thay giá trị ban đầu 1 bằng 0 ở mọi ô. Theo bản in gốc là 1, không bảng A–E nào tạo được. Hãy trả lời phiên bản đã hiệu đính; nguyên văn được giữ ở trên để đối chiếu nguồn.

Một chiếc thùng hình hộp chữ nhật kích thước 5 x 6 x 7 có mặt đáy dạng hình chữ nhật 5 x 6 cùng hai mặt bên kích thước 5 x 7 và hai mặt bên kích thước 6 x 7. Người ta đặt 210 khối lập phương đơn vị kích thước 1 x 1 x 1 lấp đầy chiếc thùng đó. Trong số đó, có bao nhiêu khối lập phương đơn vị có mặt tiếp xúc với các các mặt bao quanh thùng?



Ghi chú biên tập: Thùng gồm đáy và bốn mặt bên được nêu, không tính nắp.

Tom có bốn tấm thẻ có ghi các số tương ứng là 1, 3, 6, 7. Bằng những tấm thẻ này, cậu ấy có bao nhiêu cách để xếp thành các số có bốn chữ số?



Ghi chú biên tập cho đáp án dự định của nguồn: Được xoay ngược thẻ 6 thành 9. Nếu không có quy ước này thì đáp án là 24.

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 27. Các đường thẳng song song lần lượt chia các cạnh của tam giác thành ba phần bằng nhau. Hỏi diện tích của phần màu trắng bằng bao nhiêu?

Sam có các mảnh ghép nhựa, đặc, có dạng hình vuông với kích thước bằng nhau. Cô ấy đã sử dụng không quá 50 mảnh ghép trong số đó để xếp thành một hình chữ nhật (không có phần nào bị hổng ở giữa hình). Sam nhận thấy số các mảnh ghép trên đường viền bao quanh bên ngoài đúng bằng số mảnh ghép nằm hoàn toàn bên trong hình chữ nhật. Liệu Sam đã sử dụng tất cả bao nhiêu mảnh ghép như thế?

Trong hình minh họa, cho biết độ dài một số đoạn thẳng:
AC = 10m, BD = 15m, AD = 22m.
Độ dài đoạn BC là bao nhiêu mét?

Trong phòng thí nghiệm, một lợi khuẩn chống Covid-19 được nuôi cấy trong điều kiện thuận lợi. Trong vòng một giờ, nó sẽ sản sinh ra hai lợi khuẩn khác và ngừng sinh sản. Trong giờ tiếp theo, mỗi lợi khuẩn vừa được sinh ra sẽ lại sản sinh thêm hai lợi khuẩn nữa rồi ngừng sinh sản. Các lợi khuẩn cứ lặp đi lặp lại việc sinh sản như vậy và giả sử rằng chúng có thể tồn tại vĩnh viễn. Hỏi sau khi kết thúc khoảng thời gian 4 giờ thì phòng thí nghiệm có tổng cộng bao nhiêu lợi khuẩn?



Ghi chú biên tập: Đây là mô hình tăng trưởng hư cấu. Chi tiết về Covid-19 trong nguồn không phải thông tin y học đã kiểm chứng.

Tom có hai chiếc đồng hồ kim. Sau mỗi ngày, một chiếc chạy nhanh 30 phút, một chiếc chạy chậm 18 phút. Một hôm, Tom chỉnh lại hai đồng hồ với thời gian chính xác. Hỏi nếu Tom không chỉnh giờ nữa thì sau ít nhất bao nhiêu ngày, cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?



Ghi chú biên tập: Xét mặt đồng hồ kim 12 giờ thông thường, không có chỉ báo ngày hoặc sáng/chiều.

Peter liệt kê các số nguyên dương từ 1 đến 2006 lên bảng. Sau đó, cậu lần lượt gạch chân tất cả các số chia hết cho 2. Tiếp theo, cậu gạch chân tất cả các số chia hết cho 3 và cuối cùng, Peter gạch chân tất cả các số chia hết cho 4. Hỏi có bao nhiêu số được cậu ấy gạch chân đúng 2 lần?

Hình bên dưới minh họa đường bao quanh một mô đất và có một chú ếch đang đứng ở đỉnh chữ M phía trên cùng. Chú ếch sẽ liên tục thực hiện các bước nhảy cách một (bỏ qua một đỉnh và nhảy tới đỉnh kế tiếp) theo chiều quay của kim đồng hồ cho đến khi trong dãy hành trình chứa đủ 2020 lần xuất hiện từ “MATH”. Tính đến lúc đó, chú ếch đã nhảy được bao nhiêu vòng quanh mô đất?



Ghi chú biên tập: Đếm số vòng hoàn chỉnh; tính M lúc xuất phát vào dãy chữ đã đi qua.

Hằng ngày, Tom có thể đi học bằng xe buýt của trường. Nếu cậu đi bộ tới trường và đi về bằng xe buýt thì tổng thời gian di chuyển là 50 phút. Còn nếu Tom đi bằng xe buýt cả hai chiều thì chỉ mất 20 phút di chuyển mà thôi. Liệu nếu Tom đi bộ từ nhà đến trường và từ trường về nhà thì sẽ mất bao lâu? (Giả sử tốc độ di chuyển của xe buýt và tốc độ đi bộ của Tom là cố định).

Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h và một người đi xe mô tô ba bánh với vận tốc 28km/h từ địa điểm A đến địa điểm B lúc 6 giờ 30 phút. Sau đó nửa giờ, một người đi xe máy với vận tốc 24km/h cũng xuất phát từ A đến B. Hỏi xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và mô tô ba bánh vào lúc mấy giờ?

Trong giờ giải lao, một nhóm học sinh được thầy Quantik mời tham gia chụp ảnh để làm tư liệu cho ấn phẩm mừng kỉ niệm ngày thành lập trường. Họ đã chụp ảnh ở ba địa điểm. Trong nhóm bạn có 18 bạn chụp ảnh ở cổng trường; 20 bạn chụp tham gia ở phòng truyền thống và 14 bạn cùng chụp ảnh ở sân bóng. Tom nói rằng có 10 bạn đã tham gia chụp ảnh ở cả ba địa điểm, 8 bạn khác chụp ảnh ở hai trong ba địa điểm và ngoài ra số còn lại chỉ chụp ảnh ở đúng một địa điểm nào đó mà thôi. Có tất cả bao nhiêu bạn học sinh đã tham gia hoạt động chụp ảnh đó?

Có 12 con thỏ xám, 16 con thỏ trắng và 20 con thỏ vàng trong chiếc mũ của nhà ảo thuật. Hỏi nhà ảo thuật phải lấy ra ít nhất bao nhiêu con thỏ trong chiếc mũ để chắc chắn có ít nhất hai con thỏ mỗi màu?

Bin nói rằng khi vẽ ba hình vuông trên tờ giấy, chúng có thể cắt nhau để tạo ra thêm các hình khác.
Khi vẽ ba hình vuông giống hệt nhau, ta có thể nhận được nhiều nhất bao nhiêu hình vuông với các kích thước khác nhau trong kết quả tạo thành?



Lỗi nguồn: Đáp án C (7) bị bác bỏ bởi một cách vẽ có 8 hình vuông. Giữ nguyên câu hỏi và lựa chọn để rà soát; không coi đáp án in là đã xác nhận. Đếm mọi hình vuông, cho phép nhiều hình cùng độ dài cạnh.

Các lựa chọn gốc: A. 3; B. 5; C. 7; D. 9; E. 11.

Bài tự luyện biên soạn: Hãy đưa ra một cách vẽ ba hình vuông bằng nhau để bác bỏ khẳng định in trong nguồn rằng lớn nhất là 7. Liệt kê các hình vuông trong cách vẽ và giải thích vì sao riêng ví dụ đó chưa xác định được giá trị lớn nhất thực sự.

Tom nhận thấy rằng có 4 số nguyên dương trong cùng một nhóm thỏa mãn hiệu hai số bất kỳ trong nhóm đó đều chia hết cho 5. Số dư trong phép chia tích của 4 số đó cho 5 là bao nhiêu?