IKMC 2024 - Lớp 11-12 - Set 2 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Họa tiết dùng các viên ngũ giác không đều giống nhau. Viên nào lấp lỗ để tạo một vòng kín tự cắt?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 2

Số nào nhỏ hơn một bội 10 đúng 2, lớn hơn một số chính phương đúng 2, và bằng hai lần một số nguyên tố?

Câu hỏi 3

Kangaroo cắt pizza thành sáu hình quạt bằng nhau, ăn một miếng, rồi xếp năm miếng còn lại quanh tâm với các khe bằng nhau. Góc mỗi khe bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

5°
8°
9°
10°
12°

Câu hỏi 4

Juuso vẽ trục tọa độ với chiều dương x sang trái, chiều dương y xuống dưới. Đồ thị nào biểu diễn y=x+1 trên hệ đó?

Câu hỏi 5

Kaito chỉnh xác suất của một xúc xắc. Mỗi mặt 2, 3, 4 và 5 vẫn có xác suất 1/6, nhưng xác suất ra mặt 6 gấp đôi xác suất ra mặt 1. Xác suất ra mặt 6 là bao nhiêu?

$1/4$
$1/6$
$7/36$
$2/9$
$5/18$

Câu hỏi 6

Biểu thức nào bằng $16^{15}+16^{15}+16^{15}+16^{15}$?

$16^{19}$
$4^{31}$
$4^{60}$
$16^{60}$
$4^{122}$

Câu hỏi 7

Tô các hình vuông, tam giác của họa tiết sao cho các miền chung cạnh hoặc chỉ chung đỉnh đều khác màu. Cần ít nhất bao nhiêu màu?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 8

Sáu chiếc cốc trên bàn đều ngửa miệng lên. Mỗi lượt lật đúng bốn cốc. Cần ít nhất bao nhiêu lượt để cả sáu cốc đều úp xuống?

Câu hỏi 9

Bắt đầu từ 1, một học sinh liên tiếp nhân với 6 hoặc 10. Số nào không thể thu được?

$2^{100}3^{20}5^{80}$
$2^{90}3^{20}5^{80}$
$2^{90}3^{20}5^{70}$
$2^{110}3^{80}5^{30}$
$2^{50}5^{50}$

Câu hỏi 10

Một đường đen và một đường xám đều chia công viên thành hai phần diện tích bằng nhau. Quan hệ nào giữa ba miền đánh dấu A, B, C luôn đúng?

Hình minh họa câu hỏi

$A=C$
$B=A+C$
$B=\frac12(A+C)$
$B=\frac23(A+C)$
$B=\frac35(A+C)$

Câu hỏi 11

Đúng một trong các phát biểu về số nguyên dương n là đúng. Đó là phát biểu nào?

n chia hết cho 3
n chia hết cho 6
n lẻ
n=2
n nguyên tố

Câu hỏi 12

Tứ diện có sáu cạnh dài 5,6,7,8,9,10. M, N, P, Q, R, S là các trung điểm như hình. Tính độ dài đường gấp khúc kín MNPQRSM.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 13

Tứ giác ABCD vuông tại B, C; AB=4, BC=8, CD=2. Giá trị nhỏ nhất của AX+DX khi X trên đoạn BC là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$9\sqrt2$
12
13
10
Không có lựa chọn nào ở trên

Câu hỏi 14

John ghép khối 3 × 3 × 3 từ 27 lập phương đơn vị đen hoặc trắng. Đúng nửa mặt ngoài phải đen. Cần ít nhất bao nhiêu khối nhỏ đen?

14
13
12
11
Không có lựa chọn nào ở trên

Câu hỏi 15

Trong vuông cạnh 6 cm, vẽ đường chéo, nửa đường tròn và một phần tư đường tròn như hình. Tìm tổng diện tích tô màu theo cm².

Hình minh họa câu hỏi

$9$
$3\pi$
$6\pi-9$
$10\pi/3$
$12$

Câu hỏi 16

Bốn hình vuông xếp như hình bên trên đường đáy ngang, các cạnh nhỏ a, b, c. A, C là hai đỉnh đối của vuông lớn, B nằm trên một cạnh của nó. Biểu thức nào bằng cạnh vuông lớn?

Hình minh họa câu hỏi

$\frac12(a+b+c)$
$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
$\sqrt{(a+b)^2+c^2}$
$\sqrt{(b-a)^2+c^2}$
$\sqrt{a^2+ab+b^2+c^2}$

Câu hỏi 17

Cho hai số dương $p<q$. Biểu thức nào lớn nhất?

$\frac{p+3q}{4}$
$\frac{p+2q}{3}$
$\frac{p+q}{2}$
$\frac{2p+q}{3}$
$\frac{3p+q}{4}$

$40/11$
$45/12$
$63/20$
$3$
$47/14$