IKMC 2020 - Lớp 11-12 - Set 2 - Tự luyện tập

Tổng hai chữ số cuối của tích $1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$ là bao nhiêu?

Mỗi ngày kiến đi theo đường thẳng nằm ngang từ A đến B, cách nhau 5 m. Người ta đặt hai chướng ngại vật, mỗi vật cao 1 m, như hình. Hình chiếu nằm ngang của đường đi vẫn là đoạn thẳng cũ; kiến phải bò thẳng đứng lên và xuống qua cả hai vật. Đường đi mới dài bao nhiêu?

Rene đánh dấu hai điểm $a,b$ chính xác nhất có thể trên trục số. Điểm nào trong $p,q,r,s,t$ biểu diễn gần đúng nhất tích $ab$?

Biểu đồ cho biết cách học sinh đến trường. Số đi xe đạp xấp xỉ gấp đôi số đi phương tiện công cộng; số đi ô tô gần bằng số đi bộ. Những bạn còn lại đi xe gắn máy. Tỉ lệ đi xe gắn máy là bao nhiêu?

Tổng năm số có ba chữ số bằng 2664 như trên bảng. Tính $A+B+C+D+E$.

Tính $\dfrac{1010^2+2020^2+3030^2}{2020}$.

Các số nguyên $a,b,c$ thỏa $1\le a\le b\le c$, $abc=1000000$. Giá trị lớn nhất của $b$ là bao nhiêu?

Nếu $D$ con chó nặng $K$ kilôgam và $E$ con voi nặng bằng $M$ con chó, thì một con voi nặng bao nhiêu kilôgam?

Mỗi trong hai xúc xắc có hai mặt đỏ, hai mặt xanh và hai mặt trắng. Gieo đồng thời hai xúc xắc công bằng, xác suất chúng ra cùng màu là bao nhiêu?

Biểu thức nào không bao giờ chia hết cho 3, dù chọn số nguyên $n$ nào?

Một hình chữ nhật xanh và một hình chữ nhật đỏ chồng lên nhau theo bốn cách như hình. Gọi $B$ là diện tích phần xanh ngoài vùng chung, $R$ là diện tích phần đỏ ngoài vùng chung. Khẳng định nào về $B-R$ đúng?

Năm đồng xu đều ngửa. Mỗi bước phải lật đúng ba đồng. Ít nhất bao nhiêu bước để cả năm đều sấp?

Bốn hộp chữ nhật giống hệt nhau được dán thành khối như hình. Cần một lít sơn để sơn toàn bộ mặt ngoài của một hộp. Cần bao nhiêu lít để sơn mặt ngoài khối đã dán?

Với $a,b,c$ nguyên, giá trị nào chắc chắn không thể bằng $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$?

Hai chữ số đầu của một số nguyên dương có 100 chữ số là 2 và 9. Bình phương của số đó có bao nhiêu chữ số?

Matjaz đặt 15 số quanh vòng tròn. Chỉ thấy số 10 ở trên cùng. Tổng của bảy vị trí liên tiếp bất kỳ luôn bằng nhau, như nhóm tô xám. Trong các số 75, 216, 365, 2020, có bao nhiêu số có thể là tổng cả 15 số?

Hình vuông lớn tiếp xúc hai hình vuông nhỏ như hình. Các số 9 và 1 là diện tích hai hình vuông nhỏ. Diện tích hình vuông lớn là bao nhiêu?

Dãy số có $f_1=1$, $f_2=3$, $f_{n+2}=f_n+f_{n+1}$ với $n\ge1$. Có bao nhiêu số chẵn trong 2020 số hạng đầu?

Đường tròn tiếp xúc hai cạnh hình chữ nhật và đi qua một đỉnh như hình. Trên cạnh đáy, khoảng cách từ tiếp điểm đến hai đỉnh đáy là 5 và 4. Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

Ba khối hộp chữ nhật ghép thành một khối hộp lớn như hình. Một chiều rộng bằng 6; các diện tích mặt đã ghi là 14, 21, 16, 30. Diện tích mặt có dấu hỏi là bao nhiêu?