IKMC 2019 - Lớp 11-12 - Set 2 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Cờ Kangoraland là hình chữ nhật chia thành ba hình chữ nhật bằng nhau như hình. Tỉ số hai cạnh hình chữ nhật trắng là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 2

Điền 1,2,3,4 vào bốn ô khác nhau của bảng $2\times2$. Tính hai tổng hàng và hai tổng cột. Hai trong bốn tổng là 4 và 5. Hai tổng còn lại là gì?

Hình minh họa câu hỏi

6 và 6
3 và 5
4 và 5
4 và 6
5 và 6

Câu hỏi 3

Cùng một hình chữ nhật được tô theo năm cách như hình. Hình nào có diện tích xám lớn nhất?

Câu hỏi 4

Ba vòng hình tam giác móc vào nhau như hình. Hình nào có cách móc ba vòng giống hình đã cho?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 5

Một hình chóp có 23 mặt tam giác. Hình chóp có bao nhiêu cạnh?

Câu hỏi 6

Các phác họa sau trông như tam giác vuông. Tam giác nào thực sự vuông?

Câu hỏi 7

Chữ số đầu tiên từ trái của số nguyên dương nhỏ nhất có tổng chữ số 2019 là gì?

Câu hỏi 8

Mỗi mặt xúc xắc công bằng có 1,2 hoặc 3 chấm. Xác suất ra 1,2,3 lần lượt là $1/2,1/3,1/6$. Hình nào không thể là xúc xắc đó?

Câu hỏi 9

Michael định nghĩa $x\diamond y=y-x$ với số thực. Nếu $(a\diamond b)\diamond c=a\diamond(b\diamond c)$ thì điều nào chắc chắn đúng?

$a=b$
$b=c$
$a=c$
$a=0$
$c=0$

Câu hỏi 10

Có bao nhiêu số nguyên từ $2^{10}$ đến $2^{13}$, kể cả hai đầu, chia hết cho $2^{10}$?

Câu hỏi 11

Lũy thừa cao nhất của 3 chia hết $7!+8!+9!$ là gì? Với $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$.

$3^2$
$3^4$
$3^5$
$3^6$
Lũy thừa lớn hơn $3^6$

Câu hỏi 12

Năm nay số nam trong lớp tăng 20%, số nữ giảm 20% so với năm trước. Tổng số học sinh tăng một. Sĩ số hiện tại có thể là số nào?

Câu hỏi 13

Hộp chữ nhật chưa đầy chứa $120\,\mathrm{m}^3$ nước. Tùy mặt đặt xuống đất, độ sâu nước là 2 m,3 m hoặc 5 m như hình không đúng tỉ lệ. Thể tích hộp là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$160\,\mathrm{m}^3$
$180\,\mathrm{m}^3$
$200\,\mathrm{m}^3$
$220\,\mathrm{m}^3$
$240\,\mathrm{m}^3$

Câu hỏi 14

Mỗi ngày Alex, Bob, Carl đi dạo. Nếu Alex không đội mũ thì Bob đội mũ. Nếu Bob không đội mũ thì Carl đội mũ. Hôm nay Carl không đội mũ. Có thể khẳng định những ai đội mũ?

Chỉ Alex và Bob
Chỉ Alex
Cả ba
Không Alex cũng không Bob
Chỉ Bob

Câu hỏi 15

Ba ròng rọc nối bằng hai dây như hình. Kéo đầu tự do P xuống 24 cm. Điểm Q đi lên bao nhiêu xentimét?

Hình minh họa câu hỏi

24
12
8
6
$\frac{24}5$

Câu hỏi 16

Số nguyên dương $n$ gọi là tốt nếu ước dương lớn nhất khác chính nó bằng $n-6$. Có bao nhiêu số tốt?

1
2
3
6
Vô hạn

Câu hỏi 17

Hộp có 4 viên sô-cô-la và 1 viên kẹo dẻo trái cây. John và Mary thay phiên lấy một món, không bỏ lại. Ai lấy được viên kẹo trái cây thì thắng. John lấy trước. Xác suất Mary thắng là bao nhiêu?

$\frac25$
$\frac35$
$\frac12$
$\frac56$
$\frac13$

Câu hỏi 18

Hai hình vuông kề nhau có cạnh $a,b$, với $a\lt b$. Diện tích tam giác xám là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$\sqrt{ab}$
$\frac12a^2$
$\frac12b^2$
$\frac14(a^2+b^2)$
$\frac12(a^2+b^2)$

Câu hỏi 19

Phần nguyên của $\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}$ là bao nhiêu?

Câu hỏi 20

Sara muốn tính $(a+b)/c$, với $a,b,c$ nguyên dương. Nhập $a+b\div c$ được 11, nhập $b+a\div c$ được 14; máy chia trước cộng. Giá trị đúng của $(a+b)/c$ là bao nhiêu?