IKMC 2018 - Lớp 11-12 - Set 2 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Có bao nhiêu cách viết 1001 thành tổng hai số nguyên tố?

Không cách nào
Một
Hai
Ba
Hơn ba

Câu hỏi 2

Thor có bảy hòn đá. Mỗi nhát búa làm một hòn vỡ thành đúng năm hòn nhỏ. Sau một số nhát, có thể có bao nhiêu hòn trong các số sau?

Câu hỏi 3

Số nguyên dương a, b thỏa $2^a-2^b=992$. Tính a+b.

Câu hỏi 4

Có bao nhiêu hình vuông cạnh nguyên có diện tích $\dfrac{n(3n+1)}3$, với n nguyên dương?

Không có
Một
Hai
Ba
Vô số

Câu hỏi 5

Phương trình $2^x+8^x=2\cdot5^x$ có bao nhiêu nghiệm thực?

0
1
2
3
Vô số

Câu hỏi 6

Một số người ngoài hành tinh màu xanh, các người còn lại màu tím. Người xanh chỉ sống trên Sao Hỏa. Mệnh đề nào suy ra được?

Tất cả sống trên Sao Hỏa
Chỉ người xanh sống trên Sao Hỏa
Một số người tím sống trên Sao Kim
Mọi người tím sống trên Sao Kim
Không người xanh nào sống trên Sao Kim

Câu hỏi 7

Bốn hình thoi bằng nhau và hai hình vuông ghép thành bát giác đều như hình. Góc lớn của mỗi hình thoi bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$135^\circ$
$140^\circ$
$144^\circ$
$145^\circ$
$150^\circ$

Câu hỏi 8

Hộp có 65 bóng, gồm 8 trắng và 57 đen. Mỗi lượt lấy tối đa 5 bóng, không trả lại. Ít nhất bao nhiêu lượt để chắc chắn lấy được một bóng trắng?

Câu hỏi 9

Ba mặt kề của hộp chữ nhật có diện tích A, B, C như hình. Thể tích bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$ABC$
$\sqrt{ABC}$
$\sqrt{AB+BC+CA}$
$\sqrt[3]{ABC}$
$2(A+B+C)$

Câu hỏi 10

Tổng tám góc được đánh dấu trong hình là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$360^\circ$
$450^\circ$
$540^\circ$
$720^\circ$
$900^\circ$

Câu hỏi 11

Hai lập phương thể tích V, W chồng nhau. Phần khối V ngoài miền chung bằng 90% V, phần khối W ngoài miền chung bằng 85% W. Hệ thức nào đúng?

Hình minh họa câu hỏi

$V=\frac23W$
$V=\frac32W$
$V=\frac{85}{90}W$
$V=\frac{90}{85}W$
$V=W$

Câu hỏi 12

Bình được bơm đầy với lưu lượng thể tích không đổi. Đồ thị cho độ cao nước h theo thời gian t. Bình có thể mang hình dạng nào?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 13

Có bao nhiêu cặp số thực có thứ tự(a, b) thỏa $a+b=ab=a/b$?

1
2
3
Vô số
Không có

Câu hỏi 14

Bát diện nội tiếp lập phương cạnh 1, có sáu đỉnh là tâm sáu mặt lập phương. Thể tích bát diện bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$1/3$
$1/4$
$1/5$
$1/6$
$1/8$

Câu hỏi 15

Tam giác có đỉnh A(p, q), B(r, s), C(t, u), trung điểm cạnh M(−2,1), N(2,−1), P(3,2) như hình. Tính p+q+r+s+t+u.

Hình minh họa câu hỏi

2
$5/2$
3
5
Không đáp án nào trên

Năm dự đoán cho trận Real Madrid–Manchester United:

1. Trận đấu không hòa.
2. Real Madrid ghi bàn.
3. Real Madrid thắng.
4. Real Madrid không thua.
5. Có tổng cộng đúng ba bàn.

Chính xác ba dự đoán đúng. Tỉ số nào có thể, ghi Real Madrid trước?