Câu hỏi 1
Chữ số tận cùng của $1\times3\times5\times7\times9^2\times7\times5\times3\times1$ là gì?
IKMC 2020 - Lớp 11-12 - Brazil đợt hai - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Kiến thường đi 6 m theo đoạn thẳng AB. Johnny đặt trụ đứng cao 1 m trên đường. Nay hình chiếu ngang của đường đi vẫn là AB: kiến leo thẳng lên trụ, băng qua mặt trên rồi leo xuống như hình. Kiến đi bao xa?
Câu hỏi 3
Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa $2020{,}9^2$ và $2018{,}9\times2022{,}9$?
Câu hỏi 4
Tính $\dfrac{1010^3-2020^3+3030^3}{1010^3}$.
Câu hỏi 5
Biểu đồ tròn cho dân số năm khu. Khu trung tâm đông bằng tổng ba khu bắc, tây, đông. Khu nam bằng nửa khu tây. Tỉ lệ dân số hai khu bắc và đông chênh nhau bao nhiêu điểm phần trăm?
Câu hỏi 6
Các số nguyên thỏa $1\le a=b\le c$ và $abc=2020^2$. Giá trị lớn nhất của $a$ là bao nhiêu?
Câu hỏi 7
Biểu thức nào chia hết cho 3 với mọi số nguyên n?
Câu hỏi 8
Một tá chuối nanica có giá bằng một tá chuối prata. Nếu y quả nanica giá x real, z quả prata giá bao nhiêu real?
Lỗi nguồn: không phương án nào đúng tổng quát. Hãy cho công thức giá đúng.
Các phương án nguồn: A. $xyz$; B. $\frac56xyz$; C. $\frac{6xz}{5y}$; D. $\frac{5yz}{6x}$; E. $\frac{6yz}{5x}$
Lỗi nguồn: không phương án nào đúng tổng quát. Hãy cho công thức giá đúng.
Các phương án nguồn: A. $xyz$; B. $\frac56xyz$; C. $\frac{6xz}{5y}$; D. $\frac{5yz}{6x}$; E. $\frac{6yz}{5x}$
Câu hỏi 9
Mỗi xúc xắc công bằng trong hai xúc xắc giống nhau có hai mặt đỏ, hai xanh lam, hai xanh lá. Gieo cả hai, xác suất hai màu khác nhau là bao nhiêu?
Câu hỏi 10
Trong phép cộng CAN+GUR=UUU như hình, các chữ khác nhau chỉ các chữ số khác nhau, chữ đầu khác 0. C+A+N lớn nhất bằng bao nhiêu?
Lỗi nguồn: giá trị lớn nhất không có trong phương án in. Hãy cho đáp số.
Các phương án nguồn: A. 15; B. 18; C. 19; D. 21; E. 24
Lỗi nguồn: giá trị lớn nhất không có trong phương án in. Hãy cho đáp số.
Các phương án nguồn: A. 15; B. 18; C. 19; D. 21; E. 24
Câu hỏi 11
Vuông xám diện tích 36 cm² và vuông đen diện tích 25 cm² chồng như hình. Một đỉnh vuông đen trên cạnh dưới xám, cách góc dưới-trái 2 cm. Cạnh trên đen gặp cạnh phải xám, cách góc trên 1 cm. Chu vi miền trắng là bao nhiêu?
Ghi chú: độ nghiêng nguồn không thỏa số đo. Dùng độ dài và quan hệ đã cho; lời giải vẽ hai vuông song song đúng.
Ghi chú: độ nghiêng nguồn không thỏa số đo. Dùng độ dài và quan hệ đã cho; lời giải vẽ hai vuông song song đúng.
Câu hỏi 12
Có 2020 đồng xu ban đầu ngửa. Mỗi lượt lật đúng ba đồng khác nhau. Ít nhất bao nhiêu lượt để tất cả sấp?
Câu hỏi 13
Zilda ghép hình có tám mặt ngoài như hình từ sáu lập phương bằng nhau và hai hộp chữ nhật khác nhau. Sơn kín từng mảnh trước ghép cần 18 lít. Sơn chỉ mặt ngoài sau ghép cần bao nhiêu lít, với lượng sơn trên mỗi diện tích như nhau?
Câu hỏi 14
Ba số thực khác 0 thỏa $(a-a^{-1})^2+(b-b^{-1})^2+(c-c^{-1})^2=0$. Số nào không thể bằng $a+b+c$?
Câu hỏi 15
Số nguyên dương có 2020 chữ số và tận cùng 99. Bình phương của nó có nhiều nhất bao nhiêu chữ số? Ghi chú: cụm nguồn “a 2020 number” được hiểu là “số có 2020 chữ số”.
Câu hỏi 16
Dãy thỏa $f_1=1$, $f_2=2$ và $f_n=f_{n-1}f_{n+1}$ với $n\ge2$. Trong 2020 số hạng đầu, có bao nhiêu số nguyên chẵn?
Câu hỏi 17
Matias viết 15 số quanh vòng; số trên cùng là 10. Tổng của bất cứ bảy vị trí liên tiếp đều bằng nhau. Tổng đó có thể là số nào?
Câu hỏi 18
Vuông lớn nghiêng chạm hai vuông nhỏ cùng đứng trên một đường như hình. Hai vuông nhỏ có diện tích 9 và 4. Diện tích vuông nghiêng là bao nhiêu?
Câu hỏi 19
Đường tròn tiếp xúc cạnh dưới chữ nhật và qua hai đỉnh trên như hình. Vuông diện tích 20 cm² có cạnh dưới trên cạnh trên chữ nhật, hai đỉnh trên trên đường tròn. Tìm diện tích chữ nhật. Theo cấu hình hình vẽ, cạnh trên chữ nhật là đường kính.
Câu hỏi 20
Hai hộp chữ nhật và một lập phương ghép thành hộp lớn như hình, thể tích 280 cm³. Lập phương đậm thể tích 125 cm³, hộp nhỏ còn lại 75 cm³. Diện tích mặt dấu? là bao nhiêu?
