Câu hỏi 1
Cờ Kangoraland là hình chữ nhật chia thành ba hình chữ nhật bằng nhau như hình. Tỉ số hai cạnh hình chữ nhật trắng là bao nhiêu?
IKMC 2019 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Điền 1,2,3,4 vào bốn ô khác nhau của bảng $2\times2$. Tính hai tổng hàng và hai tổng cột. Hai trong bốn tổng là 4 và 5. Hai tổng còn lại là gì?
Câu hỏi 3
Cùng một hình chữ nhật được tô theo năm cách như hình. Hình nào có diện tích xám lớn nhất?
Câu hỏi 4
Ba vòng hình tam giác móc vào nhau như hình. Hình nào có cách móc ba vòng giống hình đã cho?
Câu hỏi 5
Một hình chóp có 23 mặt tam giác. Hình chóp có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi 6
Ba số có bốn chữ số viết trên ba mảnh giấy như hình, tổng là 11126. Ba chữ số bị che là những chữ số nào?
Câu hỏi 7
Chữ số đầu tiên từ trái của số nguyên dương nhỏ nhất có tổng chữ số 2019 là gì?
Câu hỏi 8
Có bao nhiêu số nguyên từ $2^{10}$ đến $2^{13}$, kể cả hai đầu, chia hết cho $2^{10}$?
Câu hỏi 9
Mỗi mặt xúc xắc công bằng có 1,2 hoặc 3 chấm. Xác suất ra 1,2,3 lần lượt là $1/2,1/3,1/6$. Hình nào không thể là xúc xắc đó?
Câu hỏi 10
Mỗi ngày Alex,Bob,Carl đi dạo. Nếu Alex không đội mũ thì Bob đội mũ. Nếu Bob không đội mũ thì Carl đội mũ. Hôm nay Carl không đội mũ. Có thể khẳng định những ai đội mũ?
Câu hỏi 11
Lũy thừa cao nhất của 3 chia hết $7!+8!+9!$ là gì? Với $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$.
Câu hỏi 12
Năm nay số nam trong lớp tăng 20%, số nữ giảm 20% so với năm trước. Tổng số học sinh tăng một. Sĩ số hiện tại có thể là số nào?
Câu hỏi 13
Hộp chữ nhật chưa đầy chứa $120\,\mathrm{m}^3$ nước. Tùy mặt đặt xuống đất, độ sâu nước là 2 m,3 m hoặc 5 m như hình không đúng tỉ lệ. Thể tích hộp là bao nhiêu?
Câu hỏi 14
Michael định nghĩa $x\diamond y=y-x$ với số thực. Nếu $(a\diamond b)\diamond c=a\diamond(b\diamond c)$ thì điều nào chắc chắn đúng?
Câu hỏi 15
Ba ròng rọc nối bằng hai dây như hình. Kéo đầu tự do P xuống 24 cm. Điểm Q đi lên bao nhiêu xentimét?
Câu hỏi 16
Số nguyên dương $n$ gọi là tốt nếu ước dương lớn nhất khác chính nó bằng $n-6$. Có bao nhiêu số tốt?
Câu hỏi 17
Hộp có năm quả cầu: bốn chứa sô-cô-la, một chứa kẹo cứng. Johann và Maria thay phiên lấy, không bỏ lại. Ai lấy kẹo cứng thắng; Johann đi trước. Xác suất Maria thắng là bao nhiêu?
Câu hỏi 18
Hai hình vuông kề nhau có cạnh $a,b$, với $a\lt b$. Diện tích tam giác xám là bao nhiêu?
Câu hỏi 19
Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}$ là bao nhiêu?
Câu hỏi 20
Ghi 1 đến 10, mỗi số một lần, ở mười đỉnh mạng ba hình vuông như hình. Tổng S ở bốn đỉnh mỗi hình vuông bằng nhau. S nhỏ nhất là bao nhiêu?
