IKMC 2017 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Trong tháp số đã cho, số trên mỗi viên bằng tổng hai số ngay bên dưới. Số ở viên có dấu hỏi là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 2

Nhiều mô hình đường sắt dùng tỉ lệ H0 là $1:87$. Benjamin có mô hình người anh/em trai cao 2 cm theo tỉ lệ đó. Chiều cao thật của người anh/em trai là bao nhiêu?

1.74 m
1.62 m
1.86 m
1.94 m
1.70 m

Câu hỏi 3

Hình có 10 đảo nối bằng 15 cầu. Ít nhất phải đóng bao nhiêu cầu để không còn đường đi từ A đến B?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 4

Hai số dương $a,b$ thỏa: 75% của $a$ bằng 40% của $b$. Hệ thức nào suy ra?

$15a=8b$
$7a=8b$
$3a=2b$
$5a=12b$
$8a=15b$

Câu hỏi 5

Bốn trong năm hình sau là các phần đồ thị của cùng một hàm bậc hai. Hình nào không thuộc đồ thị đó?

Câu hỏi 6

Đường tròn tâm $O$ có hai đường kính $AB,CX$ và $OB=BC$. Phần tô chiếm bao nhiêu diện tích hình tròn?

Hình minh họa câu hỏi

$\frac25$
$\frac13$
$\frac27$
$\frac38$
$\frac4{11}$

Câu hỏi 7

Một thanh hộp $4\times1\times1$ gồm hai khối trắng và hai khối xám như hình. Hộp nào sau đây có thể ghép hoàn toàn bằng các thanh như vậy?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 8

Góc phần tư nào không chứa điểm nào của đồ thị $f(x)=-3.5x+7$?

Hình minh họa câu hỏi

I
II
III
IV
Mỗi góc phần tư đều có ít nhất một điểm.

Câu hỏi 9

Mỗi hộp A–E chứa bóng đỏ và xanh. Benedict chọn một hộp rồi lấy ngẫu nhiên đúng một bóng, mong được bóng xanh. Hộp nào có xác suất đó lớn nhất?

10 xanh, 8 đỏ
6 xanh, 4 đỏ
8 xanh, 6 đỏ
7 xanh, 7 đỏ
12 xanh, 9 đỏ

Câu hỏi 10

Đồ thị hàm nào có nhiều giao điểm nhất với đồ thị $f(x)=x$?

$g_1(x)=x^2$
$g_2(x)=x^3$
$g_3(x)=x^4$
$g_4(x)=-x^4$
$g_5(x)=-x$

Câu hỏi 11

Ba đường tròn tâm $A,B,C$ tiếp xúc ngoài từng đôi như hình, bán kính lần lượt 3, 2, 1. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

6
$4\sqrt3$
$3\sqrt2$
9
$2\sqrt6$

Câu hỏi 12

Số dương $p$ nhỏ hơn 1, còn $q$ lớn hơn 1. Số nào lớn nhất?

$pq$
$p+q$
$\frac pq$
$p$
$q$

Câu hỏi 13

Hai hình trụ A, B có cùng thể tích. Bán kính đáy B lớn hơn A 10%. Chiều cao A lớn hơn chiều cao B bao nhiêu phần trăm?

Câu hỏi 14

Mỗi mặt đa diện là tam giác hoặc hình vuông. Mỗi hình vuông kề 4 tam giác, mỗi tam giác kề 3 hình vuông. Có 6 mặt vuông. Có bao nhiêu mặt tam giác?

Hình minh họa câu hỏi

Bốn mặt của tứ diện đều ghi 2, 0, 1, 7, mỗi mặt một chữ số. Gieo đồng thời bốn xúc xắc công bằng như vậy. Từ trên thấy ba mặt của mỗi xúc xắc. Xác suất có thể lập số 2017 bằng cách chọn đúng một chữ số nhìn thấy từ mỗi xúc xắc là bao nhiêu?

$\frac1{256}$
$\frac{63}{64}$
$\frac{81}{256}$
$\frac3{32}$
$\frac{29}{32}$

Câu hỏi 16

Đa thức $5x^3+ax^2+bx+24$ có hệ số $a,b$ nguyên. Số nào chắc chắn không thể là nghiệm của phương trình đa thức bằng 0?

1
-1
3
5
6

Câu hỏi 17

Julia có 2017 đĩa tròn: 1009 đen, 1008 trắng. Bạn xếp hình vuông lớn nhất như hình, góc trên trái đen, màu xen kẽ ở mỗi hàng và cột. Còn lại những đĩa nào?

Hình minh họa câu hỏi

Không còn
40 mỗi màu
40 đen, 41 trắng
41 mỗi màu
40 trắng, 41 đen

Câu hỏi 18

Hai số nguyên dương liên tiếp có tổng chữ số của mỗi số đều chia hết cho 7. Số nhỏ hơn có ít nhất bao nhiêu chữ số?

Câu hỏi 19

Tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc, $AB=2017$, $BC=2018$, $CD=2019$ (hình không đúng tỉ lệ). Độ dài $AD$ là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

2016
2018
$\sqrt{2020^2-4}$
$\sqrt{2018^2+2}$
2020

Câu hỏi 20

Cứ mỗi phát biểu thứ ba của Lilli là sai, các phát biểu còn lại đúng; bạn có thể bắt đầu bằng một câu sai, một câu đúng hoặc hai câu đúng. Nghĩ một số có hai chữ số, bạn nói theo thứ tự: (1) Có chữ số 2. (2) Lớn hơn 50. (3) Là số chẵn. (4) Nhỏ hơn 30. (5) Chia hết cho 3. (6) Có chữ số 7. Tổng chữ số của số đó bằng bao nhiêu?