IKMC 2015 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập

Andrea sinh vào một ngày trong năm 1997, em gái Charlotte sinh vào một ngày trong năm 2001. Điều gì chắc chắn đúng về chênh lệch tuổi?

Tính $(a-b)^3+(b-a)^3$.

Phương trình $2^{2x}=4^{x+1}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Biểu đồ cột của Diana cho biết số cây thuộc bốn loại trong chuyến thực hành sinh học. Heinz đề nghị biểu đồ tròn thể hiện cùng tỉ lệ. Biểu đồ tròn nào trong hình đúng?

Cộng tất cả số nguyên từ 2001 đến 2031, kể cả hai đầu, rồi chia tổng cho 31. Kết quả là bao nhiêu?

Có bao nhiêu hình trong bốn hình đã cho vẽ được bằng một nét liên tục, không nhấc bút và không đi qua đoạn nào hai lần?

Tứ giác lồi có mọi góc trong nhỏ hơn 180°. Gọi n là số góc vuông của nó. Danh sách nào liệt kê đầy đủ các giá trị có thể của n?

Cốc có dạng hình nón cụt. Cần phủ kín mặt ngoài, không kể hai hình tròn trên và dưới, bằng giấy màu không chồng lên nhau. Phải cắt giấy theo hình nào?

Đường kính ba nửa hình tròn là ba cạnh của một tam giác vuông. Diện tích tương ứng là X, Y, Z cm² như hình. Hệ thức nào luôn đúng?

Tờ giấy vuông được gấp theo các nét đứt, với thứ tự và hướng nào đó, thành hình vuông nhỏ như hình. Cắt bỏ một góc hình vuông nhỏ rồi mở giấy ra. Có bao nhiêu lỗ nằm bên trong tờ giấy ban đầu?

Tính $\sqrt{\begin{gathered}(2015+2015)+(2015-2015)\\{}+(2015\times2015)+(2015\div2015)\end{gathered}}$.

Trục hoành và hai đồ thị $f(x)=2-x^2$, $g(x)=x^2-1$ chia mặt phẳng tọa độ thành bao nhiêu miền?

Ella muốn điền số vào mỗi vòng tròn sao cho mỗi số bằng tổng hai số ở hai vòng tròn kề trực tiếp. Hai số 3 và 5 đã cho. Phải điền số nào vào vòng tròn “?”?

Năm số nguyên dương khác nhau a,b,c,d,e thỏa $b=c\div e$, $d=a+b$, $a=e-d$. Số nào lớn nhất?

Trung bình nhân của n số dương là $\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$. Sáu số được chia thành hai nhóm ba số có trung bình nhân lần lượt 3 và 12. Trung bình nhân của cả sáu số là bao nhiêu?

Hình vẽ gồm ba đường tròn đồng tâm và hai đường kính chung vuông góc. Ba phần tô xám có diện tích bằng nhau. Đường tròn nhỏ nhất có bán kính 1. Tích ba bán kính là bao nhiêu?

Trong 20 năm, dân số Arnberg tăng 40%, dân số Berghausen tăng 60%, còn tổng dân số hai làng tăng 54%. Tỉ lệ dân số Arnberg : Berghausen cách đây 20 năm là bao nhiêu?

Bibi gieo xúc xắc cân đối ghi 1,2,3,4,5,6. Tina gieo độc lập xúc xắc cân đối ghi 2,2,2,5,5,5. Tina chỉ thắng khi số của mình lớn hơn. Xác suất thắng là bao nhiêu?

Các viên bi được đánh số từ 1 đến 2015. Hai viên cùng màu khi và chỉ khi tổng chữ số của chúng bằng nhau. Có bao nhiêu màu?

Hai mặt đối diện của xúc xắc chuẩn có tổng số chấm bằng 7. Hình vẽ cho hai xúc xắc giống hệt nhau. Mặt bên phải bị khuất, đánh dấu “?”, có thể có bao nhiêu chấm?