IKMC 2014 - Lớp 11-12 - Tự luyện tập

Bỏ một số lập phương đơn vị khỏi khối 5×5×5 để được hình gồm các cột cao bằng nhau trên một nền chung. Đã bỏ bao nhiêu khối?

Hôm nay là sinh nhật Carmen, Gerda và Sabine, tổng tuổi là 44. Lần tiếp theo tổng tuổi là số hai chữ số giống nhau, tổng sẽ bằng bao nhiêu?

Tính $a^{-3k}$ nếu $a^k=1/2$.

Ba giỏ lớn nhỏ khác nhau chứa tổng 48 bóng. Giỏ nhỏ nhất và lớn nhất cộng lại chứa gấp đôi giỏ giữa. Giỏ nhỏ nhất chứa bằng nửa giỏ giữa. Giỏ lớn nhất có bao nhiêu bóng?

Tính $\dfrac{2^{2014}-2^{2013}}{2^{2013}-2^{2012}}$.

Biểu thức nào không có nhân tử b+1?

Số $(2^{22})^5(5^{55})^2$ có bao nhiêu chữ số?

Fritz có địa chỉ email bí mật chỉ bốn người bạn biết. Hôm nay anh nhận tám email ở đó. Khẳng định nào chắc chắn đúng?

Cắt mặt xung quanh hai trụ giống nhau theo đường dọc, rồi ghép cạnh bên như hình thành mặt xung quanh một trụ lớn. Thể tích lớn gấp bao nhiêu một trụ ban đầu?

Năm 2014 có bốn chữ số khác nhau, chữ số cuối lớn hơn tổng ba chữ số kia. Lần trước xảy ra cách bao nhiêu năm?

Hộp chữ nhật có kích thước $a\lt b\lt c$. Tăng một cạnh thêm 5 cm làm thể tích tăng. Chọn cạnh nào cho mức tăng lớn nhất?

Bốn đội A,B,C,D đá mỗi cặp một trận. Thắng 3 điểm, thua 0, hòa mỗi đội 1. A kết thúc 7 điểm, B,C mỗi đội 4. D có bao nhiêu?

Hai đường tròn đồng tâm có tỉ số bán kính 1:3. AC là đường kính tròn lớn, dây BC tiếp xúc tròn nhỏ. Nếu AB=12, tìm bán kính lớn.

Có bao nhiêu bộ ba nguyên $(a,b,c)$, $a>b>c>1$, thỏa $1/a+1/b+1/c>1$?

Sáu tuần bằng n! giây, với n!=n(n−1)…2·1. Tìm n.

Các đỉnh lập phương ghi 1 đến 8 mỗi số một lần, tổng bốn đỉnh mỗi mặt bằng nhau. Vị trí 1,4,6 như hình. Tìm x.

Phô mai mềm có 24% chất béo tổng thể; phần khô chứa 64% chất béo. Nước chiếm bao nhiêu phần trăm phô mai?

Với f(x)=ax+b, biết f(f(f(1)))=29, f(f(f(0)))=2. Tìm a.

Trong mười số nguyên dương khác nhau, đúng năm số chia hết cho 5, đúng bảy số chia hết cho 7. Gọi M là số lớn nhất. M nhỏ nhất có thể bằng bao nhiêu?

PQRS là hình chữ nhật. T là trung điểm RS, QT vuông góc với đường chéo PR. Tìm PQ:QR.