IKMC 2011 - Lớp 11-12 - Đề 02 - Tự luyện tập

Điền số vào mỗi chấm của lưới sao cho tổng hai số ở hai đầu mỗi đoạn thẳng luôn như nhau. Đã cho hai số 4 và 1. Phải điền số nào ở x?

Michael, Fernando, Sebastian bắt đầu cuộc đua theo thứ tự đó. Michael và Fernando đổi vị trí tương đối 9 lần, Fernando và Sebastian 10 lần, Michael và Sebastian 11 lần. Thứ tự về đích là gì?

Biết $2^x=15$ và $15^y=32$, tính xy.

Jan phác họa làng không chính xác, nhưng vị trí tương đối của các nhà và giao điểm đường đều đúng. Ba đường thẳng; chỉ Quirkwik Street cong. Ai sống trên Quirkwik Street?

Liệt kê giảm dần tất cả số có bốn chữ số với tổng chữ số bằng 4. Số 2011 đứng ở vị trí nào?

Hình gồm một lục giác đều cạnh 1, sáu hình vuông và sáu tam giác đều như hình vẽ. Chu vi là bao nhiêu?

Quấn tờ giấy hình chữ nhật quanh hình trụ. Một mặt phẳng cắt hình trụ và giấy qua X,Y như hình. Mở phẳng phần giấy phía dưới. Hình nào có thể thu được?

Tứ giác PQRS có PS=SR, các góc PSR=PQR=90°, ST vuông góc PQ và ST=5. Tính diện tích.

Chú thích biên soạn: nguồn in ký hiệu giống vô cực giữa ST và PQ. Dấu góc vuông trong hình xác nhận ST vuông góc PQ; đây là điều kiện được dùng.

Andrew viết tất cả số lẻ từ 1 đến 2011 lên bảng. Bob xóa mọi bội của 3. Còn lại bao nhiêu số?

Max và Hugo gieo một số xúc xắc cân đối, độc lập. Không có mặt 6 thì Max nhảy xuống hồ lạnh trước; đúng một mặt 6 thì Hugo nhảy trước; có ít nhất hai mặt 6 thì không ai bơi. Gieo bao nhiêu xúc xắc để hai người có xác suất nhảy trước bằng nhau?

Ghép ba hình chữ nhật không hở, không chồng nhau thành một hình chữ nhật lớn. Hai hình có kích thước 7×11 và 4×8. Chọn hình thứ ba có diện tích lớn nhất có thể. Kích thước của nó là gì?

Điền số nguyên không âm vào năm ô trống của bảng 3×3 sao cho mỗi hình vuông 2×2 có tổng 10. Bốn số đã cho. Giá trị nào có thể là tổng năm số cần điền?

48 trẻ đi trượt tuyết. Sáu trẻ có đúng một anh chị em ruột cùng đi, chín trẻ có đúng hai, bốn trẻ có đúng ba. Các trẻ còn lại không có anh chị em ruột đi cùng. Có bao nhiêu gia đình tham gia?

Hình vẽ chứa đồ thị của bao nhiêu hàm trong danh sách $y=x^2$, $y=-x^2$, $y=\sqrt x$, $y=-\sqrt x$, $y=\sqrt{-x}$, $y=-\sqrt{-x}$, $y=\sqrt{|x|}$, $y=-\sqrt{|x|}$?

Cần gạt kính sau có lưỡi RW và thanh OR dài bằng nhau, nối với góc cố định α. Cần quay quanh O và quét phần tô xám. Tìm góc β giữa biên phải phần quét và tiếp tuyến với cung phía trên.

Có ba đường ngang và ba đường xiên song song. Mỗi đường tròn tiếp xúc bốn đường. X,Y,Z là các diện tích tô xám; D là diện tích hình bình hành PQRS. Ít nhất cần biết bao nhiêu diện tích trong X,Y,Z,D để tính diện tích T?

Trên mặt phẳng tọa độ thông thường, đánh dấu A=(1,−10) trên $y=ax^2+bx+c$. Xóa các trục và hầu hết parabol, chỉ còn phần trong hình. Mệnh đề nào có thể sai?

Cả sáu cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA của một lục giác tiếp xúc cùng một đường tròn. Năm cạnh đầu lần lượt dài 4,5,6,7,8. Tính FA.

Các chữ khác nhau biểu diễn chữ số khác nhau, khác 0; chữ lặp lại giữ cùng số. Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của $\dfrac{K\cdot A\cdot N\cdot G\cdot A\cdot R\cdot O\cdot O}{G\cdot A\cdot M\cdot E}$ là bao nhiêu?

Hai anh em Gerhard và Günther nói thật về câu lạc bộ cờ của mình. Gerhard nói mọi thành viên, trừ năm bạn gái, đều là bạn trai. Günther nói mỗi nhóm sáu thành viên đều có ít nhất bốn bạn gái. Câu lạc bộ có bao nhiêu người?